Моделирование динамического деформирования и разрушения плоских и осесимметричных тел

• Автор: Спевак, Лев Фридрихович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 132 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
1.1. Моделирование процессов динамического деформирования
твердых тел
1.2. О моделях разрушения твердых тел
1.3. Исследование пластичности металлов при высоких давлениях и скоростях деформации
1.4. Постановка задачи исследования
2. МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ, ОСНОВАННЫЙ НА ВАРИАЦИОННОЙ ПОСТАНОВКЕ
2.1. Постановка краевой задачи теории пластического течения
2.2. Применение вариационных принципов для решения краевых задач механики
2.2.1. Вариационные принципы для статических задач механики
2.2.2. О вариационных принципах динамики
2.3. Решение краевых задач механики методом разделения переменных, основанным на вариационной постановке
2.4. Задача об ударе упругого стержня о жесткую преграду
2.4.1. Решение задачи с помощью разностного представления виртуальных функций
2.4.2. Решение с помощью представления виртуальных функций
в виде рядов Фурье
2.4.3. Расчет поврежденности стержня
2.5. Задача об ударе упругопластического и жесткопластического стержней о жесткую преграду
2.6. Выводы

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ
3.1. Пробивание круговой пластины жестким шариком
3.1.1. Математическая модель процесса пробивания пластины
3.1.2. Расчет напряженно-деформированного состояния в пластине
с учетом поврежденности и разрушения
3.1.3 Двумерное решение задачи о пробивании пластины
3.2. Внедрение жесткой частицы в пластическую преграду
3.2.1. Математическая модель внедрения квадратной пластинки в пластическое полупространство
3.3. Высокоскоростной разрыв цилиндрического образца в условиях высокого гидростатического давления
3.3.1. Постановка задачи и математическая модель
3.3.2. Определение напряженно-деформированного состояния
в образце
3.3.3. Расчет напряженно-деформированного состояния в образце из материала с деформационным упрочнением. Методика расчета пластичности металла
3.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ

0 0 0 ^ 5У
С V, г'
[/^гЮ-] />„, +/>„,- |Л-(уа*)Л.„.- ]у„(/т*V/,/ =°- (2-38)
Уравнения (2.35)-(2.36), (2.38) выражают собой принцип виртуальных скоростей и напряжений [25, 69]. Функционал J имеет на действительном напряженно-деформированном состоянии абсолютный минимум, равный нулю. Из этого условия можно найти среди выбранного класса виртуальных состояний приближенное решение задачи (2.2), (2.3), (2.5)-(2.10), для которого будут точно выполняться все дифференциальные уравнения механики, а определяющие соотношения будут выполняться в обобщенном смысле. Полученные таким образом приближения действительных полей скоростей и напряжений представляются наиболее адекватно описывающими процесс деформирования тела, и хорошо применимыми для расчета напряженно-деформированного состояния в процессе деформирования с учетом накопления иоврежденности материала и разрушения - фрагментации деформируемого тела.
Принимая во внимание эти рассуждения, принцип виртуальных скоростей и напряжений был выбран в качестве основы метода решения задач, рассматриваемых в данной работе.
В предыдущем параграфе рассматривались методы решения статических и квазистатических задач механики сплошной среды. Однако многие процессы изготовления и эксплуатации деталей машин и элементов конструкций, протекая во времени, являются неустановившимися, и существенное значение может играть ускорение материальных частиц. Следовательно, правильное описание этих процессов требует постановки динамических задач. Формулировка вариационных принципов, эквивалентных краевой задаче, описывающей динамический процесс, осложнена рядом обстоятельств. В работе [65] показана невозможность сведения краевой задачи к задаче на минимум. Кроме того, для построения вариационного
2.2.2. О вариационных принципах динамики