Численный анализ динамики и устойчивости геометрически нелинейных упругих стержневых систем

• Автор: Лукьянов, Андрей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 195 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА УПРУГИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1.1. Геометрически нелинейные математические модели стержневых систем
1.2. Методы построения уравнений движения геометрически нелинейных стержневых механических систем
1.3. Методы численного интегрирования нелинейных,уравнений дви-
1.4. Прикладные вопросы динамики упругих геометрически нелинейных стержневых систем
1.5. Задачи динамики и управления упругих манипуляторов
1.6. Выводы. Постановка задач и цели исследования
2. УТОЧНЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЕВОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
2.1. Основные кинематические соотношения
2.2. Г еометрически нелинейный стержневой конечный элемент
2.3. Особенности реализации модели в методе конечных элементов
2.4. Упругие характеристики отдельного конечного элемента
2.5. Итерационный алгоритм статического расчета геометрически нелинейной стержневой системы
2.6. Методика учета больших поворотов и перемещений узлов конечноэлементной модели стержневой системы
2.7. Выводы
3. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА УПРУГИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
3.1. Уравнения динамического равновесия системы

3.2. Прямое численное интегрирование нелинейных уравнений движения
3.3. Исследование точности методик прямого численного интегрирования нелинейных уравнений движения
3.4. Учет нелинейной зависимости сил инерции от перемещений в методах прямого численного интегрирования
3.5. Выводы
4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ
СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
4.1. Алгоритмы и подпрограммы, реализующие разработанную математическую модель геометрически нелинейного стержневого конечного элемента
4.2. Модуль прямого численного интегрирования уравнений движения геометрически нелинейных стержневых систем
4.3. Архитектура комплекса программ «COMPASS». Особенности его реализации на основе современного программного обеспечения
4.4. Верификация разработанных программ: расчет упругих стержней в статике, анализ устойчивости сжатых и изогнутых стержней
4.5. Динамический анализ стержневых механических систем при наличии в них состояний неустойчивости
4.6. Исследование характеристик упругого виброизолирующего элемента с квазинулевой жесткостью
4.7. Выводы
5. ДИНАМИКА УПРАВЛЯЕМЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ - УПРУГИХ РОБОТОВ
5.1. Постановка задач обратной кинематики и обратной динамики упругих манипуляторов
5.2. Методика формирования уравнений динамики упругого манипулятора
5.3. Методика решения обратной задачи кинематики упругого манипулятора

5.4. Численная проверка методики решения обратной задачи кинематики
5.5. Экспериментальная проверка методики решения обратной задачи кинематики на пространственном упругом манипуляторе
5.6. Проектирование оптимальных манипуляторов промышленных роботов с учетом параметров управления и динамических ограничений
5.7. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

гх = и-Т){м>'ф + у')-%(у>'-Vф)+ф' у/[ті,£), Гу - У-Т}у'м/'ф-ф(ф + у'м>'), г2 = IV + тіф,
(2.1.6.)

_0()

а у/(і7, ф) - функция, учитывающая депланацию точек поперечного сече-
ния.
Тензор Грина [29, 51], обуславливающий нелинейную связь между перемещениями упругого стержня и деформациями рассматриваемого стержня, при одномерном напряженно деформированном состоянии может быть записан
дг 1 —* + -дхх
ГдгЛ2 (дк, +
дхи
л2 ҐЯ иг,
дхи

кдхи

дгх і дгу [ дгх дгх [ дгу дгу дгг дг2 дт] дхх дхх дт] дхх д?) дхх дт]
дг., дг, дг, дг, дг дг дг, дг, + —— + ———*- +—- +
(2.1.7.)
(2.1.8.)
(2.1.9.)
дф дхх дхх дф дхх дф дхх дф Подставив выражения для гх, г , г2 из (2.1.6.) в (2.1.7.-2.1.9.), с помощью пакета МаЛе-таПса бьши получены полные выражения для єхх,єх , єх компонент деформации стержня. Исходя из предположения относительно небольших перемещений и поворотов, в выражении для были опущены члены четвертого порядка малости, а в выражениях для є и £х, дополнительно исходя из малых размеров поперечного сечения стержня,
бьши опущены члены второго порядка малости. Конечные выражения для компонент деформации стержня имеют следующий вид
£хх = и'-т]у"-цфу/ + %ф + + {у'У' +(щ')2 + (г]2 +ф2)(ф')2 , (2.1.10.)

і,-*
дч . ПФ'А
дф, )
(2.1.11.)
(2.1.12.)