Компьютерное моделирование динамики систем абсолютно твердых и упругих тел, подверженных малым деформациям

• Автор: Михеев, Геннадий Викторович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 153 с. : ил.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ОБЛАСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМ ТЕЛ И ЗАДАЧИ
ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Краткий анализ основ и обзор современного состояния в области
моделирования динамики систем твердых тел
1.1.1. Краткая историческая справка и современное состояние
1.1.2. Основные соотношения кинематики и динамики систем твердых тел
1.1.2.1. Основные понятия
1.1.2.2. Описание относительной кинематики пары тел, связанных шарниром
1.1.2.3. Уравнения кинематики системы со структурой дерева
1.1.2.4. Уравнения кинематики систем с замкнутыми цепями
1.1.2.5. Динамика системы твердых тел
1.2. Обзор подходов к формированию уравнений движения упругих тел
1.2.1. Метод твердотельных элементов
1.2.2. Линейная теория динамики упругих тел
1.2.3. Метод последовательных приближений
1.2.4. Векторы больших поворотов
1.2.5. Метод присоединенной системы координат
1.2.6. Формулировка МКЭ в терминах абсолютных координат
1.3. Выводы и задачи исследований
2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ ГИБРИДЫХ МОДЕЛЕЙ
2.1. Метод подсистем - основа построения гибридных моделей
2.2. Вывод соотношений для численного синтеза уравнений движения
упругих подсистем
2.2.1. Основные допущения
2.2.2. Выражение кинетической энергии
2.2.3. Вывод уравнений движения упругой подсистемы с использованием уравнений Лагранжа IIрода
2.3. Методы понижения порядка системы уравнений движения упругой
подсистемы
2.3.1. Статическая конденсация
2.3.2. Собственные формы колебаний
2.3.3. Метод связанных подструктур
2.4. Эффективное решение обобщенной симметричной проблемы
собственных значений
2.4.1. Предварительные замечания
2.4.2. Краткий обзор существующих методов решения симметричной проблемы собственных значений
2.4.2.1. Прямые методы
2.4.2.2. Методы аппроксимаций

2.5. Решение систем линейных алгебраических уравнений большого размера
2.6. Алгоритм оптимальной нумерации
2.7. Выводы по результатам теоретических исследований. Общая схема методики построения гибридных моделей
3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ, ТЕСТИРОВАНИЕ И ПРИМЕР ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
3.1. Программная реализация методики
3.2. Тестирование программы
3.2.1. Частоты закрепленной балки
3.2.2. Тестовая модель кривошипно-ползунного механизма с упругим шатуном
3.3. Тестовое моделирование динамики автомотрисы АС4
3.4. Исследование вибраций рамы щебнеочистительной машины ЩОМ 1200
3.4. Выводы по результатам главы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы
4. ПРИЛОЖЕНИЯ
4.1. Доказательство леммы
4.2. Вывод уравнений движения упругой подсистемы на основе общего
уравнения динамики
4.3. Краткое изложение некоторых методов решения обобщенной проблемы
собственных значений
4.4. Формат файла іпрШ.ґит

Компьютерное моделирование является в настоящее время одним из основных способов исследования динамики сложных механических систем. Оно стало неотъемлемым этапом проектирования конструкций, оптимизации их параметров и широко применяется в различных областях науки и техники, таких как железнодорожный и автомобильный транспорт, авиастроение, робототехника и пр.
Программы моделирования реализуют методы построения и анализа математических моделей объектов, разработанные на основе обобщенных подходов к описанию разнообразных конструктивных элементов, условий их взаимодействия и функционирования. Эффективность математических моделей определяется допущениями, которые принимаются в рамках таких подходов.
В основе современных программ, например, ADAMS (США), SIMPACK (Германия), EULER (Россия), лежит представление объекта исследований системой абсолютно твердых тел (СТТ), связанных посредством шарниров и силовых элементов. Подобный метод реализован также в программном комплексе «Универсальный механизм» (УМ), разработанном в Брянском государственном техническом университете под руководством профессора Погорелова Д.Ю., и весьма хорошо зарекомендовавшим себя по результатам решения широкого класса задач.
Однако многие исследования эффективны только с учетом упругости некоторых частей конструкции, что следует учитывать при построении математической модели. Таковыми, например, являются исследования вибраций кузова или рамы железнодорожного экипажа при движении с учетом воздействий от силового оборудования и неровностей пути.
Подобные задачи предполагают использование гибридных моделей, которые строятся на основе совмещения различных подходов при описании динамики конструкции.
(2.11), используя блочное представление матрицы жесткости, аналогичное (2.16), получим следующее выражение:
'0 0
Ч = Сч,

о о с
где Ст = Н СН - обобщенная матрица жесткости упругой подсистемы размером НхН. Заметим, что Ст, постоянна в СК1. Ее структура в зависимости от вида (2.11) обсуждается в параграфе 2.3.
2. Выражение для потенциальной энергии гравитации запишем в виде: ия = m zdV «£>*(г + А01(рА +н^))^,
V к
где g - вектор ускорения свободного падения.
Обобщенная сила тяжести упругой подсистемы:
= 5 (гТЪтк +Е(ОТ4(А01Р/;)Г) + ХК(А01Н^)Г))8оц к к *
Обозначим суммы под знаком производной соответственно 5',, 52, 53. Вычислим производные от каждой из этих сумм.
: 0.
. 35, v 35, 35,
1. = > т, , - 0,
Эг к дер 3№
2. ^ = 0, ^ =К^А01Ь,р,)7 =(А01Ь,2Кр,))Г = Ь,гЗл,А01, Зг дер, к к
ЭЛ-о, . г 352 где использовано соотношение и - АШЬ;, = 0.
д(р, Эw
3.^=0, ^ =(А01ь,.2:кн^))г = ьГ(^)А0г1,
Зг дер, к
=(1(«*А01Нк))Т =£>*Н,)ГА0Г
Зw к к
С учетом соотношений (2.17) окончательно запишем: