Нестационарные осесимметричные колебания оболочек вращения при соударении с препятствием и внезапном нагружении

• Автор: Трифанов, Андрей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 145 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Существующие методы расчета нестационарных колебаний упругих систем при ударных взаимодействиях
1.1. Математические модели соударения тел с распределенными параметрами и методы исследования динамики упругих систем
1.2. Основные соотношения теории оболочек
1.3. Расчет тороидальных оболочек асимптотическим методом
1.4. Построение передаточной функции
1.5. Выводы. Цель и задачи исследования
2. Метод конечных элементов (МКЭ) в динамике оболочек как вязко-упругих систем с распределенными параметрами
2.1. Вариационные принципы динамики вязкоупругих систем с распределенными параметрами для разрывных полей смещений и напряжений
2.2. Нестационарные колебания в упругих системах с учетом рассеяния энергии
3. Динамический расчет конических оболочек
3.1. Уравнения динамики оболочек вращения. Динамический расчет осесимметрично нагруженной конической оболочки
3.2. Колебания оболочек вращения при абсолютно упругом ударе при сохранении связи с препятствием и при отскоке от препятствия
4. Статический и динамический расчет гофрированных мембран
4.1. Статический расчет гофрированных мембран. Сравнение полученных результатов с известными результатами
4.2. Динамический расчет гофрированных мембран

5. Заключение
6. Список литературы Приложения
ВВЕДЕНИЕ
Классическая теория колебаний основывается на решении дифференциальных уравнений и стыковке решений для различных частей системы при выполнении условий непрерывности. О состоянии теории колебаний в настоящее время можно судить по фундаментальным работам [3, 7, 8, 17, 19,20, 23, 30, 31,33, 34, 36, 40, 64, 65, 69, 71,72, 73,110,117,119,125, 130, 131, 134, 137, 138]. Развитие теории колебаний идет по пути применения метода конечных элементов (МКЭ) в сочетании с численным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений.
В настоящее время объем вычислений уже не является определяющим фактором. Важным становится построение простых и универсальных алгоритмов. Все этапы расчета должны быть строго формализованы при помощи удобного математического аппарата. Основной задачей является создание достаточно универсальной и эффективной программы вычислений на ЭВМ.
При изучении колебаний обнаруживается, что классических методов недостаточно и что необходимы новые, более общие и в то же время менее сложные методы. В связи с этим, перспективным, но недостаточно разработанным направлением расчета нестационарных колебаний оболочек вращения при соударении с препятствием, является подход, предложенный Санкиным Ю.Н., основанный на прямом и обратном преобразовании Лапласа, построении передаточной функции вязкоупругой системы с распределенными параметрами, позволяющий осуществлять обоснованный переход от сложной упругой системы к ее простой эквивалентной модели с применением современных вычислительных методов и средств.
Проблема моделирования динамических характеристик оболочек, как систем с распределенными параметрами (например, обшивка самолета, элементы конструкций космических аппаратов) является актуальной в связи с тем, что в ряде случаев приходится обеспечивать защиту от соударе-
<3>=Н,+-——(Н,-Н,);
2А2 5 а
2А[ 5 а,
Тогда уравнения моментов перепишутся в виде:
а,ал--А(а1о|)-о2^+н|А+^_(а1н);
5 а, 5 а, 5 а2 5 а
А А П =_£_ГА.Гт.иГт ^А + Н^А + -А_Га
5 а, 1 " 5 а2 17 1 Л2)
Второе уравнение статики:
-АЧАД )~Т, + ^(А,5г)+ 8, + М,м,.
5 а, 5 а, о а2 5 а2 К,
Преобразуем:
_»-(АА)+в1|А+^1М1_ в
5 а2 За2 Я, 5 а2 I

6 л.ГщИ.-ил,
3 а, К., V 2 ) 8 а2 ч
5 А 5 а
5 А, Г Н Н2 - Н," 5 а2 2К-г >

Гс Н V) 5 А, 8 + —
ба21 I ки]

5 ГаЛ 1 5 А
Здесь учтено, что------------ =
5 а2 ) К2 д а,
5а2[1 В-2 >
1 5 А,
—г—тогда <. пп.
А-(А2Т,)-Т2|^2. + -А
да, д а, д а
( / А,