Стабилизация и аналитические методы синтеза режимов нелинейной динамики машин

• Автор: Рыжов, Евгений Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 104 с. : ил.

ГЛАВА 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ УСТОЙЧИВЫХ
МНОГОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ЕД ИНИЧНОМ ШАРЕ
1.1. Постановка задачи синтеза нелинейной обратной связи по состоянию, стабилизирующей многомерную колебательную модель
1.2. Стабилизации системы на замкнутом единичном шаре в окрестности его границы
1.3. Предельный цикл на единичной сфере в Л3
1.4. Возбуждение автоколебательного режима на эллипсоиде в Л3
1.5. Математическое моделирование автоколебательного режима на эллипсоиде. Фазовые портреты процессов стабилизации
1.6. Выводы
ГЛАВА 2 СИНТЕЗ ИНВАРИАНТНЫХ ЭЛЛИПСОИДОВ И
СТАБИЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ГРАДИЕНТНОГО ТИПА
2.1. Постановка задачи синтеза нелинейной обратной связи стабилизирующей многомерную градиентную модель
2.2. Достаточные условия инвариантности и асимптотической

устойчивости эллипсоида
2.3. Фазовые портреты процессов стабилизации градиентных систем в замкнутом единичном шаре в Л*
2.4. Математическое моделирование процессов стабилизации

трехмерных градиентных моделей
2.5. Выводы
ГЛАВА 3 АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАБИЛИЗИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ЗВЕНЬЕВ
3.1. Постановка задачи аналитического конструирование стабилизирующего устройства (АКСУ) для генерации автоколебательных режимов
3.2. Задача АКСУ для одного неустойчивого колебательного звена
3.3. Задача АКСУ для возбуждения автоколебательного режима при
взаимодействии двух колебательных процессов
3.4. Алгоритм синтеза устойчивого автоколебательного режима на двух колебательных звеньях
3.5. Выводы
ГЛАВА 4 АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ
СТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА АЛГЕБРАХ ЛИ
4.1. Динамические модели, их векторные поля и алгебры Ли
4.2. Достаточные признаки существования структурной неустойчивой динамики моделей и робастность
4.3. Неразрешимость некоторых задач стабилизации на абелевых алгебрах Ли
4.4. Синтез двумерных моделей, стабилизирующихся в окрестности, заданного состояния равновесия на некоммутативной алгебре Ли квадратично-нелинейных векторных полей

4.5. Задача АКСУ аварийной стабилизации. Запасные точки стабилизации и формирование петлевой динамики при срывах устойчивого режима. Аварийная стабилизация на алгебре Ли
4.6. Образование петель в пространстве концентраций реагирующих смесей как свойство стабилизации процессов в химических технологиях
4.7. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

поведение объясняется симметричностью потенциальной функции синтезированной модели. На рис2.6. изображено типичное поведение системы в четвери сферы склеенной из двух топологических ячеек.
Пример 2. Рассмотрим теперь следующий класс моделей:
хх = х, + 3 х3 + Ь/х1,х2,х3)
• х2 = 2х2 — 1.5х2х2 - 2.5х3х2 + Ь2(х,,х2,х}) х3 = Зх3 + Ь/х1Ух2,х3)
Требуется синтезировать нелинейный элемент с отрицательной обратной связью по состоянию в окрестности северного полюса единичной сферы, локализующий траекторию системы при начальных условиях х/(0)=0.5, х2(0)=0.5, х3(0)=0.5 внутри
единичного шара. В отсутствие стабилизирующего управления траектория системы приведена на рис.2.7.
Данная траектория уходит на бесконечность. Согласно ранее полученным теоремам элемент, стабилизирующий траекторию должен иметь нелинейную статическую характеристику вида:
(ьЛ г— 4х,3 — 1.5х,х3 — 2х,х3 >
Ъг = -2x1
А> < Зх3 - 2х3х12 - 2.5х3х3 >
Траектория при тех же начальных условиях в стабилизированной системе приведена на рис.2.4 а).
2.5. Выводы
1. Доказаны достаточные условия инвариантности и асимптотической устойчивости эллипсоида для многомерных градиентных моделей.