Численное моделирование сложных режимов конвекции Рэлея-Бенара

• Автор: Палымский, Игорь Борисович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 208 с. : ил.

Введение
Глава 1. Постановка задачи о конвекции Рэлея-Бенара и
численные алгоритмы
1.1. Постановка задачи
1.2. Метод численного расчета двумерной конвекции
1.2.1. Свободные горизонтальные границы
1.2.2. Жесткие горизонтальные границы
1.2.2.1. О вычислении завихренности на границе
1.3. Метод численного расчета трехмерной конвекции 3g
Г лава 2. Анализ и тестирование численных алгоритмов
2.1. Линейный анализ двумерных алгоритмов
2.1.1. Свободные границы
2.1.2. Жесткие границы
2.2. Нелинейный анализ
2.2.1. Численные эксперименты
2.2.1.1. Модельная система уравнений
2.2.1.2. Исходная система уравнений
2.3. Линейный анализ метода расчета трехмерной конвекции
2.4. Тестирование и методические расчеты
2.4.1. Метод расчета 2d,free конвекции
2.4.1.1. Сравнение с результатами других авторов
2.4.1.2. О сравнении мгновенных и средних величин
2.4.1.3. Проверка сходимости
2.4.1.4. Учет большего числа цифр
2.4.1.5. Сравнение с результатом расчета псевдоспектральным методом
2.4.1.6. Определение необходимой пространственной разрешимости
2.4.2. Метод расчета 2d,rigid конвекции

2.4.2.1. Сравнение с результатами других авторов
2.4.2.2. Проверка сходимости
2.4.2.3. Сопоставление с теорией Р. Крайчнана
2.4.3. Метод расчета ЗбДгее конвекции
2.4.3.1. Сравнение на двумерном решении
2.4.3.2. Проверка сходимости при увеличении пространственной разрешимости
Глава 3. Численное моделирование конвекции Рэлея-Бенара ^ ^
3.1. Стационарная валиковая конвекция
3.2. Стационарная конвекция в квадратной области
3.3. Вихревой масштаб
3.4. Спектры скорости и температуры
3.4.1. Некоторые качественные соображения о динамике спектров
3.4.2. Временной спектр температуры
3.4.3. Пространственные спектры при конвекции в области умеренной горизонтальной протяженности
3.4.3.1. Спектры скорости
3.4.3.2. Спектры температуры
3.4.4. Пространственные спектры при конвекции в области большой горизонтальной протяженности и каскадные процессы
3.4.4.1. Спектры скорости
3.4.4.2. Спектры температуры
3.4.4.3. Диаграмма спектров
3.5. Формирование крупномасштабной структуры течения
3.6. Интегральные характеристики
Заключение
Литература

Приложение 1. Вычисление одномерных энергетических спектров
Приложение 2. Определение степенных законов

Применимость этих и других конечно-разностных соотношений для вычисления завихренности обсуждается в монографии [94].
При использовании не слишком большого числа гармоник Ж в формулах (12), ограничения на устойчивость значительно ослабляются и реализуется разумный компромисс между требованиями устойчивости и точности.
На простом тестовом примере покажем работоспособность формул (12), проведя сравнение с результатами, полученными по формулам Тома, Пирсона и Брили.
По формулам Тома, Пирсона, Брили и (12) двукратно численно продифференцируем функцию [/(г) в точке г = 0:
ги)_51п2(3^)(1 — 2г)
и сравним полученные результаты с точным значением )/2г(0) = 1.
Сравнение проводилось:
1. При варьировании № = М (число учитываемых в (12) гармоник совпадает с числом интервалов разностной сетки в вертикальном направлении).
2. При постоянном М = 8192 и различном N1.
Вычисленные в процентах относительные отклонения вычисленных значений от точного при N1 = М представлены в табл. 1 и, дополнительно, в последнем столбце - результаты вычислений по формуле (12) при фиксированном М = 8192 и различном Ж.
Анализ данных таблицы 1 показывает, что полученные отклонения следуют асимптотическим законам: для формулы Брили - 36750-Н3 при М > 64,

формулы Пирсона - 5870-Н при М>64,
Тома - 203-Н (М > 64) и (12) - 49.9-Н (М> 16), здесь Н = МЛ
Изучение приведенных формул и данных таблицы 1 приводит к следующим выводам:
1. В тестовом примере формула (12), как и формула Тома, дает приближенные значения, сходящиеся к точному как О(Н), но формула (12) асимптотически