Решение сопряженной задачи гидродинамики и теплообмена в устройствах Чохральского для выращивания кристаллов кремния

• Автор: Калаев, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 168 с. : ил

4.2.2. Изучение эффекта вращения тигля и течения
инертного газа на конвекцию расплава
4.3. Расчеты теплообмена и течения расплава кремния в зоне кристаллизации в трехмерной нестационарной постановке
4.3.1. Расчет турбулентной конвекции и теплообмена в системе расплав-тигель. Сравнение температурных флуктуаций и распределения температуры на границе
тигель-расплав с экспериментальными данными.
4.3.2. Расчет геометрии фронта кристаллизации
и сравнение с экспериментальными данными
4.4. Изучение характеристик турбулентного течения расплава кремния с использованием трехмерной
нестационарной модели
Заключение
Список литературы

Основные обозначения
А( - матричный коэффициент в линеаризованном уравнении, а - коэффициент температуропроводности, а = Л/(рСр); ср - удельная теплоемкость § - ускорение силы тяжести;
0 г - число Г расгофа, Сг—Ца/Рг Н - высота ёмкости;
1 - единичная матрица;
.1 - якобиан преобразования координат; к - кинетическая энергия турбулентности;
Ь - высота или длина полости;
Ма - число Марангони/ Ма = уд ДТ К/у/а ш - молярная масса; п - вектор нормали;
Ми - число Нуссельта; Л'м =

р - давление;
Ро - уровневое давление; р’ - приращение давления;
Рг - число Прандтля, Рг = цср/л:
(З'гпа1{ - приходящий радиационный поток;
Я - радиус ёмкости;
- универсальная газовая постоянная;
На - число Рэлея в поле силы тяжести, Ка = (£рДТН3)/(Да); Яе - число Рейнольдса,
Re = UpH/p - для задач с проточным течением;
Res = (QsRs2)/v - для вращения диска (кристалла, тигля); S = (Sx Sy, Sz) - вектор площади;

Б5 - источник в уравнении переноса скаляра I -время;
Т - температура;
И - масштаб скорости;
V = (и, V, у ) - (иь и2, из) - вектор скорости в декартовых координатах;
V - контрольный объём;
Уь - скорость плавучести, Уь2 = §РЛТН;
X] = (х, у, ъ) = (хь х2, х3) - декартовы координаты;
а - коэффициент теплоотдачи;
Рт - коэффициент объемного расширения;
Ут - температурный коэффициент поверхностного натяжения; в - скорость диссипации кинетической энергии; в|аз - коэффициент излучения;
А1;- шаг по физическому времени;
АТ - перепад температуры;
АН - удельная теплота кристаллизации (плавления); г| — координата в пространстве индексных координат;
А, - коэффициент теплопроводности; р - динамический коэффициент вязкости; р* — турбулентная вязкость;
Рен = (Из + р) — эффективная вязкость;
V - кинематический коэффициент вязкости; р - плотность;
р0 - характерная плотность;
аь - постоянная Стефана-Больцмана;
ст - коэффициент поверхностного натяжения;
Ту - тензор вязких напряжений; г - вектор касательной к элементу поверхности;

Линеаризованные уравнения решаются методом би-сопряженных градиентов [Barrett et al, 1994, Saad, 1995]. Данный метод был выбран как сочетающий надежность полуявных алгоритмов и быстроту классического метода сопряженных градиентов. Для сглаживания сходимости итерационного процесса и сходимости метода коррекции давления в расчет введены релаксационные параметры и коэффициенты инерции [Ferziger & Peric, 1999].
2.2.2. Аппроксимация диффузионных слагаемых
В решаемых интегральных уравнениях присутствуют диффузионные потоки на поверхности контрольного объема, которые складываются из суммы по элементам поверхности произведений эффективного коэффициента диффузии на скалярное произведение градиента величины и вектора площади элемента поверхности. Нахождение вектора площади и коэффициента диффузии на элементе поверхности не составляют труда. Аппроксимация же градиента величины складывается из комбинации производных по индексным направлениям следующим образом [Флетчер, 1991]. Переход от производных по индексным направлениям к производным по физическим координатам (например, декартовым) осуществляется при помощи матрицы Якоби, имеющей следующий вид
К А А
дх ду dz
дц дц дц
дх А dz
д£ К К
дх ду dz
Тогда расчет градиента в декартовом пространстве может быть выполнен через производные по индексным направлениям, а именно