Численное моделирование динамики пространственных парогазовых пузырей

• Автор: Григорьева, Ирина Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Введение
Глава 1. Общая постановка задачи и метод решения
§1 Постановка задачи
§2 Метод движения по времени
§3 Построение сетки граничных элементов
3.1 Первый подход
3.2 Второй подход
§4 Метод граничных элементов
4.1 Гоаничные элементы и интерполирующие функции
4.2 Вычисление интегралов
4.3 Вычисление диагонального коэффициента
матрицы Н
4.4 Функция Гоина для полубесконечных областей
4.5 Решение системы линейных алгебраических уравнений
§5 Вычисление поля скоростей
§6 Задача о движении абсолютно твердой сферы в
безграничной идеальной несжимаемой жидкости
Глава 2. Динамика сферического пузыря
§1 Задача Релея
§2 Замыкание газонаполненного пузыря
§3 Закон сохранения энергии
Выводы
Глава 3. Влияние силы тяжести, положения твердой стенки и поверхностного натяжения на динамику пузыря
§1 Вычисление характеристик струйки. Метод оценки урона, наносимого струйкой твердой стенке
§2 Влияние силы тяжести

§3 Влияние твердой стенки
3.1 Плоские стенки
3.2 Угловые стенки
§4 Влияние поверхностного натяжения
§5 Сравнительный анализ расчета с использованием
пространственной и осесимметричной моделей
§6 Сравнительный анализ расчетов полученных с помощью разработанного метода граничных элементов с расчетами описанными в работе Вэнга (Q.X. Wang)
Выводы
Глава 4. Динамика парогазовых пузырей около
наклонных стенок
§1 Импульс количества движения
§2 Исследование форм пузыря и характеристик струйки
2.1 Угол наклона стенки е = к
2.2 Угол наклона стенки е=Ъх!
2.3 Угол наклона стенки е=л!
2.4 Угол наклона стенки е=л-/
2.5 Угол наклона стенки s = 0.
§3 Характеристики струйки. Переход к размерным величинам144 Выводы
Литература

Введение
Работа посвящена исследованию динамики пространственного парогазового пузыря в идеальной несжимаемой жидкости. В ней рассматривается эволюция паровой и парогазовой сферической каверны в безграничной идеальной несжимаемой жидкости, изучается влияние силы тяжести, газосодержания и поверхностного натяжения на процесс эволюции пузыря. Основное внимание уделяется изучению взаимодействия парогазовой полости с различными твердыми стенками. В качестве инструмента численного исследования используется метод граничных элементов.
Описанная в данной работе модель применяется для моделирования различных, непохожих на первый взгляд, явлений. С одной стороны рассматривается динамика подводных взрывов, с другой стороны прогнозируется урон от кавитационной эрозии, когда изучение всего явления пузырьковой кавитации невозможно без изучения динамики одной, отдельно взятой, кавитационной полости. В последнее время особую актуальность приобрели задачи биофизики, а именно задача об исследовании течений в кровеносных сосудах [20, 21], а также задачи, возникающие при изучении надежности работы протеза митрального клапана сердца [86], в этом случае оценивается возможность урона от пузырьков жидкости, находящихся в потоке крови, стенкам митрального клапана. Что же объединяет эти столь разные на первый взгляд явления? Одна из таких черт - это возникающие кумулятивные эффекты. Пузырь, развиваясь из кавитиционого зародыша (если это кавитационный пузырек), или образующийся при взрыве заряда (если рассматривается подводный взрыв), в процессе своего роста, как правило, сохраняет форму близкую к сферической [52]. Достигнув наибольшего объема, пузырь переходит в фазу замыкания. Близость твердой границы и (или) действие силы тяжести нарушают одномерность течения, даже если в момент максимального расширения полость была сферической. В ряде случаев в процессе замыкания пузыря формируется струйка жидкости, внедряющаяся в пузырь до момента касания его противоположной стенки. Такая струя может быть направлена в сторону стенки и иметь скорость порядка сотен, а при особых условиях, даже тысяч метров в секунду [102]. Частицы на дальней от стенки поверхности пузыря, в случае если струя направлена к стенке, получают большее ускорение, то есть возникает
Для простоты дальнейших вычислений преобразуем дополнительно интегралы Щ к виду
„* = -Ъ-'(% =
2тг г
о о г
о е (1-24)
й±Мг±И

«Ж (.-25)
2" о 5 -lAtf + Bg + + Dc, + + F
Коэффициенты A,B,C,D,E,F,P,R и Г, входящие в (1.23) и (1.24), имеют вид
А = (*i - *з)2 + (-Л “Тз)!2 + {z - z3):2.
В = (х2 -х3)2 + (у2 - Уз)2 + (z2 -z3)2,
С = 2((х, - х3 )(х2 -х3) + (у, -у3 )(у2 - уз ) + (z, - z3 )(z2 - z3)),
D = 2((x, - x3 )(x3 - x,) + (y, - y3 )(y3 - yf) + (z, - z3 )(z3 - z,)),
Я = 2((x2 - x3 )(x3 - x,.) + (y2 - y3 )(y3 -y,) + (z2 - z3 )(z3 - z,)),
F = (xi- xi f + (Уз ~ У/)2 + (2з ~zi)2’
P = (xx -x3)cosa + (y, -y3)cos/? + (z, -z3)cosy,
R = (x2 -x3)cosa + (y2 -y3)cos/? + (z2 -z3)cosy,
T = (x3 -x,)cosa + (y3 -y,)cos /? + (z3 -z^cosy.
Тогда для первого узла в локальной нумерации узлов получим

^-27ШгТ" 2Р'1+^Г-
о о (Л£,2 + Я#2 + + £>£, + Е%2 + F)
С 1 1_£i Jt
g?.=-' j>. f - . ..
" 2л o I 0 M2 + Я&2 + <% + D£ + Я& + F,
После вычисления внутреннего интеграла получим А* =-^ f2£1[(2/17' + D7'-.DP-2FP +
171 о (1.26)
(DP + 2AR + DR + CT-CP-2EP-2AT]4X +
(CP + СЯ-2ЯР-2AR)tf )/-Ja + D + F + (С + Е-2А-D)£x +(А +В-С)£,2 -(от- 2FP + (DR + СТ - 2ЕР)ХХ +(CR-2ВР)^)1,1ЁГ+Е£х +Btf j d£x