Численное моделирование течений реологически сложной жидкости в плоских каналах

• Автор: Борзенко, Евгений Иванович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 99 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Перечень условных обозначений и сокращений
Введение
1. Моделирование течений жидкости со свободной поверхностью
1.1 Развитие численных методы решения задач о течении ньютоновской жидкости
1.2 Численные методы решения задач о течении реологически сложных сред
2. Численный метод решения задачи о течении реологически
сложной жидкости со свободной поверхностью
2.1 Алгоритм SIMPLE
2.1.1 Экспоненциальная схема
2.1.2 Дискретные аналоги для двумерной задачи
2.1.3 Алгоритм SIMPLE
2.2 Метод инвариантов для расчета кинематических характеристик 32 свободной поверхности
2.3 Объединение метода SIMPLE и метода инвариантов
2.4. Особенности методики расчета
3. Заполнение каналов вязкой жидкостью в случае действия силы 42 тяжести против направления течения
3.1. Постановка задачи
3.2 Установившееся течение степенной жидкости и жидкости Шведова- 46 Бингама в плоском канале
3.3 Тестовые расчеты
3.4 Результаты исследования процесса заполнения канала ньютоновской 52 жидкостью
3.5 Результаты исследования процесса заполнения канала 62 неньютоновской жидкостью
4. Заполнение каналов вязкой жидкостью в случае совпадения 67 действия силы тяжести и направления движения

4.1 Постановка задачи
4.2 Результаты расчетов
Заключение
Литература
Перечень условных обозначений и сокращений
В список включены основные сокращения и условные обозначения, используемые при изложении. Вновь встречающиеся обозначения и сокращения оговариваются отдельно.
(х, у) - координаты;
(и, у) - компоненты вектора скорости и;
Ь — время;
р — плотность жидкости; р - мера консистенции; т0 - предел текучести; к - степень нелинейности;
ву - компоненты тензора скоростей деформаций Е ;
В - эффективная вязкость;
А — второй инвариант тензора Е;
Ые, - безразмерные параметры Рейнольдса и Стокса; ве - безразмерный параметр вязкопластичности; и - среднерасходная скорость; к - характерный геометрический масштаб;
Г; - границы области.
Нумерация формул и рисунков в пределах каждой главы сквозная. Номера формируются из номера текущей главы и номера формулы (рисунка) в данной главе соответственно.

пересчета нормальных и касательных составляющих скорости, определенных в системах к + 1, к -1 в систему, связанную с уздом к:
Д к+1 =ип к+1 СОБ Афк - и5 к+,8ІпДфк,
Й, к+1 =и5 к+1 соэДф, +ип к+] 8ІпДфк,
йп к-1=ип к_, соеУфк + и5 к_,8ІпУфк, к-1=Ч5 кПСОзУФк“и„ к-і8ІпУфк, где фк - угол поворота нормали маркера к относительно оси ординат, Дфк ~ Фк+і ~ Фк > Уфк = Фк ~ Фк-і Согласно последним равенствам имеем
Рк-1 =Рк_1 СОБУфк біп Уфк,
к+1 =Кк+1 собДф, ~0к+1 ьіп Дфк.
Подставляя полученные выражения для Ок_іДк+і в (2.28), получаем
Рк цОк | <3к -<Зіс-іС08Уфк +К-кл 5шУФк 0 Упк Уэк
к 229
К-к ~ Кк кк+і с°3 дФк - Оки зш Дфк — Кк 0 Упк Дэ,
Используя тейлоровские разложения функций
0к_1,0к+1 Дк_1 Дк+1> СОБДфк, БІП Дфк , ЭШ Уфк , СОЯ Дфк , СОБ Уфк , можно показать, что разностные уравнения (2.29) аппроксимируют систему с первым порядком точности.
Уравнения (2.29) неразрешимы явным образом, так как функции ОД в них не разделены. Поэтому для нахождения ОД на свободной поверхности строится дополнительный итерационный процесс по следующим формулам:
<к+1 = 1 +Упк(о'к+_ соэУфк -ЫД 8ІпУфк)]/(Упк + Узк),
(2.30)
=[КкА3к + Упк(я[:++,1 соє Дфк -Ои зіпДфк)]/(Упк + УБк), где і - номер итерации.