Учёт вязкости в методе дискретных вихрей с помощью коррекции инвариантов движения

• Автор: Шмагунов, Олег Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава I. Проблемы моделирования турбулентных течений
1. Модели турбулентности, основанные на уравнениях Навье-Стокса
1.1. Математические проблемы
1.2. Анализ различных гипотез возникновения турбулентности
1.3. Проблемы численных расчётов турбулентности и ламинарно-
турбулентного перехода
2. Учет вязкости в методах дискретных вихрей
Глава II. Моделирование вязкости на основе инвариантов движения
системы дискретных вихрей
1. Идеальные точечные вихри
2. Коррекция схемной вязкости
3. Моделирование физической вязкости
3.1. Гипотеза вязкости
3.2. Неинерциальное преобразование системы координат
4. Описание численного алгоритма
Глава III. Численные расчёты конкретных течений
1. Свободные течения
1.1. Система четырёх вихрей

1.2. Вихревое пятно
2. Течения в области с границами
2.1. Метод Белоцерковского
2.2. Обтекание пластины
2.3. Аэродинамические характеристики пластины
2.4. Истечение плоской струи
2.5 Нелинейный рост возмущений в начальном участке струи
2.6 Ламинарно-турбулентный переход в струе
Заключение
Приложение. Изменение инвариантов двумерного вихревого движения
идеальной жидкости под действием вязкости
Литература

Введение
Задача рассматривается в контексте проблемы моделирования турбулентных течений. Расчёт турбулентных течений по моделям, основанным на уравнениях Навье-Стокса, наталкивается на ряд ограничений, которые будут более подробно рассмотрены в §§1.1-1.3 Главы I. От них свободны методы дискретных вихрей [1]. Вихревые методы хорошо зарекомендовали себя как привлекательный и успешный подход к численному моделированию несжимаемых течений жидкости для больших чисел Рейнольдса [2]. У них есть несколько отличительных особенностей, как было показано в [3]: (1) Физические механизмы в реальном сложном течении могут быть смоделированы взаимодействием дискретных вихрей, (2) вихревые методы автоматически адаптивны, поскольку вихри концентрируются в области, представляющей физический интерес, и (3) им не свойственны ошибки, такие как численная вязкость. Математический анализ точности и сходимости вихревых методов для течений невязкой жидкости был проведён в [3-6]. Ряд интересных результатов был получен в разное время в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, например в [7, В] предлагается вариационный метод построения дискретных вихревых моделей на основе принципа Гамильтона и строится обобщённая модель дис-

и Г в процессе численного счёта. Пусть в начальный момент они имеют значение Хо и У0. Поскольку они должны сохраняться во все последующие моменты времени, должны быть справедливы соотношения
С помощью формул (2.10) можно выразить координаты какого-нибудь вихря, например первого, через координаты остальных вихрей:
и если в процессе численного расчёта интегрировать систему из N—2 уравнений (2.6) для / > 2, а координаты первого вихря определять по формулам (2.11), это обеспечит сохранение инвариантов X и Г на протяжении
XII - H(t)-Н(0), AL2 = L2 (t) - L2 (0) растут с течением времени
связано с тем, что дискретизация уравнений движения (2.6) неизбежно вносит погрешность в соответствующую динамическую систему, которую можно трактовать как диссипацию энергии или «численную диффузию». Далее будет показано, как можно с помощью должной коррекции xi,yi и Г. обеспечить как сохранение инвариантов X, Y, Н и 1} на протяжении всего счёта, - избавляясь, таким образом, от «схемной вязкости»,

(2.10)
(2.11)
всего счёта. Инварианты Н и Ь1 при этом не сохраняются и отклонения