Устойчивость газодинамических течений, содержащих ударные волны

• Автор: Егорушкин, Сергей Альбертович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 c. : ил

0 Г Л А В Л Е Н И Е

Глава I. Распад плоской ударной волны в идеальной дзупа-раглетрическок среде с произвольным уравнением
состояния
§ I.Ударные поляры в идеальных двупараметрических средах с произвольным уравнением состояния.
Свойства косых скачков
§ 2.Распад плоской ударной волны на косые возмущения
Глава II. Нелинейная неустойчивость спонтанно излучающей
ударной волны
§ I.Возмущения потока за слабо искривленной поверхностью ударной волны
§ 2.Уравнение слаболинейных возмущений спонтанно излучающей ударной волны (основное уравнение)
§ ЗЛІнтегро-дифференциальные уравнения системы взаимодействующих амплитуд. Трехаыплитудное взаимодействие
§ 4.Условия трехамплитудного резонанса как достаточные условия неустойчивости спонтанно излучающей
ударной волны
§ 5.Корректность вывода основного уравнения
Глава III. Устойчивость плоских автомодельных течений в расширяющихся областях относительно двумерных
возмущений
§ I.Применение приближения геометрической акустики для исследования устойчивости одномерных тече-

ний в расширяющихся областям:
§ 2.Отражение волнового пакета от границ области
течения
§ 3.Устойчивость течения газа в задаче о сильном
взрыве
§ 4.Устойчивость течения газа перед движущимся
поршнем
Глава IV.0колорезонансные колебания газа, движущегося в
канале переменного сечения
§ I.Высокочастотный и шзкочастотный резонансы
§ 2.Уравнение околорезонансных колебаний
§ 3.Исследование уравнения околорезонансных колебаний
§ 4-.Исследование уравнения околорезонансных колебаний (продолжение)
Выводы
Литература

В В Е Д. Е II К Е
Одной из наиболее сложных и актуальных проблем, возникающих в современной авиационной и ракетной технике, является расчет высокотемпературных течений газа. Такие течения возникают в камерах сгорания и соплах авиационных и ракетных двигателей, а также в областях за отошедшей ударной волной перед телами, движущимися в атмосфере с большими сверхзвуковыми скоростями [ ^ - 5" ] • Сложность расчетов высокотемпературных течений газа или смеси газов обусловлена необходимостью учитывать разнообразные физико-химические процессы, протекающие при высоких температурах. К таким процессам относятся, например, химические реакции, приводящие иногда к образованию жидких и твердых фаз в продуктах сгорания, ионизация и диссоциация отдельных компонент исходной смеси, фазовые переходы между жидкими и газообразны® фазами и т.д. Неравновесный, в общем случае, характер этих процессов приводит к необходимости совместного рассмотрения уравнений кинетики и механики сплошной среды [5Г- 9]* Система этих уравнений является очень сложной и с трудом поддается решению даже при использовании современных ЗВМ. Учитывая, что значения кинетических коэффициентов в широком диапазоне температур и давлении известны недостаточно хорошо, а расчеты газодинамических течении с учетом уравнений кинетики требуют больших затрат машинного времени,проблема расчета высокотемпературных течений,особенно в прикладных задачах,требует приближенных методов решения. Возможность приближенного описания высокотемпературных течений состоит в том, что во многих случаях характерное время релаксации много меньше характерного газодинамического времени, так что все физико-химические процессы можно рассматривать как равно-

второго порядка для р" [г?]
* t?". 1ч1 ^ S1 *
м % f14 ïïi 'лмч ^ *{м
+(pt° 1 ^ ^' ' 4» ' Фу * Фг ' ^ Фу*
i I ОД I - б^ф I Tf.' f Ц ( , ЪА ц
A' h V lox ^ n>i 'bp3- ' 'Syb'DS

Как указывалось в § I, явная зависимость функций ^• от

времени обусловлена только действием нелинейных эффектов и, следовательно, является "медленной" (т.е. Jl<1 - 0(6 J ). Таким обП)Ь
разогл, в уравнении (2.2.2), выписываемом с точностью до членов
Л /р ] >~Ь -f i /II
порядка U С с ) можно считать, что _±~ о » а - ~Jy ( J- 3 и соответствует дифференцированию звуковой или энтропийно-вихревой составляющей функции -f ).
Б § I отмечалось, что функции у о при X > V- ^ . Если
начальные возмущения поверхности ударной волны отличны от нуля,
то Xi ф О при . Таким образом, поверхность X=lOi
d представляет собой слабый разрыв, движущийся с групповой скоростью 6Г- вниз по потоку. Такая картина распространения переднего фронта возмущенной зоны есть следствие описания уходящих возмущений в приближении геометрической акустики. Учет (при вычислении правой части уравнения (2.2.2) особенностей производных -fj. и /^ на разрыве х= Vj i сводится к учету вклада начальных данных в падающее на ударную волну возмущение. Его величина связана только с характерной амплитудой начальных возмущений и, следовательно, всегда является ограниченной. Обнаруживаемая же в дальнейшем неустойчивость спонтанно излучающей ударной волны носит "взрывной" характер, т.е. возмущения поверхности ударной волны, а, следовательно, и уходящие волны, неограниченно растут уже при конечных временах. Поэтому вкладом рассматриваемого члена в правую часть