Параметрическое возбуждение, локализация и синхронизация в распределенных нелинейных системах гидродинамического типа

• Автор: Голдобин, Денис Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Общая характеристика работы
Глава 1: Параметрическое возбуждение термоконцентрационной конвекции в слое пористой среды
1.1. Уравнения термоконцентрационной конвекции с учетом эффекта Соре в слое пористой среды
1.2. Длинноволновое приближение при конечных надкритичностях - нелинейные уравнения
1.3. Устойчивость состояния механического равновесия в статическом поле тяжести
1.3.1. Статическое поле тяжести, длинноволновое приближение
1.3.2. Статическое поле тяжести, возмущения конечной длины волны
1.4. Параметрическое возбуждение конвекции при низкочастотной модуляции поля тяжести
1.4.1. Дискретный спектр волновых чисел (протяженная ограниченная область)
1.4.2. Непрерывный спектр волновых чисел (бесконечный
слой)
Глава 2: Термоконцентрационная конвекция в слое пористой среды от источников тепла или примеси
2.1. Стационарные конвективные течения в тонком слое
2.2. Локализованный источник примеси

2.3. Локализованный источник тепла
Глава 3: Локализация течений в горизонтальном слое при случайно неоднородном нагреве
3.1. Уравнения тепловой конвекции в тонком горизонтальном
слое пористой среды при неоднородном нагреве
3.1.1. Длинноволновое приближение (тонкий слой)
3.2. Локализация течений в слое пористой среды
3.3. Показатель локализации
3.3.1. Показатели роста поля температуры
3.3.2. Показатели роста среднеквадратичных значений
3.4. Решения нелинейной задачи
Глава 4: Синхронизация нелинейных систем общим шумом
4.1. Системы с предельным циклом - показатель Ляпунова
4.1.1. Уравнение Фоккера-Планка и его стационарное решение
4.1.2. Показатель Ляпунова
4.1.3. Пример: линейно поляризованный однородный шум
4.1.4. Пример: суперпозиция двух независимых линейно поляризованных однородных шумов
4.1.5. Шум, не допускающий фазового приближения
4.2. Системы с предельным циклом - неидеальные ситуации
4.2.1. Слегка неидентичные осцилляторы
4.2.2. Малый внутренний шум
4.2.3. Неидеальные ситуации - численные результаты

4.3. Системы с предельным циклом - телеграфный шум
4.3.1. Телеграфный шум - мастер-уравнение
4.3.2. Телеграфный шум - показатель Ляпунова
4.3.2. Телеграфный шум - численные результаты
Заключение
Список литературы

1.4. Параметрическое возбуждение конвекции при низкочастотной модуляции поля тяжести
В данном разделе рассматривается резонансное параметрическое возбуждение длинноволновых течений. Поскольку в исходных единицах измерения времени эволюция длинноволновых возмущений происходит медленно, резонансные для этих возмущений частоты малы (в исходных единицах измерения). Таким образом, здесь низкочастотность параметрического возбуждения означает длинноволновость возбуждаемых течений.
1.4.1. Дискретный спектр волновых чисел (протяженная ограниченная область)
Уточнение относительно дискретности спектра волновых чисел необходимо в связи с тем, что в длинноволновом приближении все возмущения возбуждаются одновременно и от длины волны зависит лишь характерный временной масштаб их эволюции. Вследствие чего, отдельные возмущения с фиксированной длинной волны можно рассматривать лишь при дискретном спектре. При упоминании ограничения горизонтальных размеров области будет иметься в виду, что слой принимает форму тонкого прямоугольного параллелепипеда с теплоизолированными и непроницаемыми боковыми границами. Когда будет учитываться лишь одно горизонтальное направление, будет неявно подразумеваться, что размеры области во втором горизонтальном направлении много меньше, чем в учитываемом.
Как уже было отмечено выше, при выводе уравнения (1.18) для эволюции малых возмущений числа Релея не выносились из-под оператора дифференцирования по времени, и потому это уравнение остается справедливым при переменном поле тяжести. Выполнив подстановку Ra —> Ra(l -f a cos Qt),
Rc —> Rc(l + acosQt) и изменив масштаб времени в /2/2 раз, можно получить