Численное исследование сверхзвуковых течений разреженных газовых смесей с сильно отличающимися массами компонент

• Автор: Мальцев, Роман Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 223 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Метод прямого статистического моделирования (обзор)
1.1. Физическое описание разреженного газа
Статистическое описание газа и уравнение Больцмана
Связь уравнений Навье-Стокса и уравнения Больцмана
Уравнения диффузии для смеси газов
Свойства течений разреженного газа
1.2. Модели столкновений, применяемые в методе ПСМ
1.3. Стохастическая модель выбора столкновительных пар в методе ПСМ
1.4. Классические рекомендации к выбору дискретизации
Теоретические предсказания
Численные исследования
1.5. Дополнительные приёмы для улучшения дискретизации
Схема Бёрда компонентных весовых множителей
Пространственно-зависимые весовые множители
Математические исследования схем весовых множителей
Методы устранения неконсервативности
Пространственно-зависимый временной шаг
1.6. Трудоёмкость метода
1.7. О достижении стационарности потока
1.8. Расчетные сетки в методе ПСМ
1.9. Накопление и представление данных
Влияние временного шага
1.10. Статистические погрешности
1.11. Модель Боргнакке-Ларсена для учёта внутренних степеней свободы
1.12. Граничные условия в методе ПСМ
Столкновение с поверхностью тела
Открытые границы
1.13. Прочие направления развития метода ПСМ
Схемы расчета околоравновесных течений
Схема Нанбу
Схемы с уменьшенным шумом
1.14. Выводы
Глава 2. Адаптация метода ПСМ к решению современных задач динамики разреженных газов
2.1. Исследование ошибок дискретизации в методе ПСМ, основанном на схеме мажорантной частоты
Задача Фурье. Измерение теплового потока на стенку
Новый критерий подобия для числа модельных частиц
Размер ячейки
Временной шаг
Определение теплового потока приближенным решением уравнения
теплопроводности
Автокорреляционные свойства пристеночных макропараметров, поправочный коэффициент дисперсии
2.2. Влияние временного шага на коэффициент диффузии тяжелого газа в легком
Теоретический расчет
Численная верификация
2.3. Схема временных множителей
Качественное испытание временных множителей
Количественное испытание при замедлении легкой компоненты
Количественное исследование при замедлении тяжелой компоненты
2.4. Схемы весовых множителей для осесимметричных задач
Особенности классической схемы Бёрда
Размножение частиц при столкновениях
Пакетное размножение частиц
Сбалансированные радиальные множители
Комбинированная схема радиальных множителей
2.5. Практическое сравнение схем решения осесимметричных задач
л* л*
Случай сильно несбалансированных весов компонент
Случай близких весов компонент
2.6. Подавление флуктуаций числа частиц
Автомодельный процесс размножения/уничтожения частиц при перемещении.
Описание подхода
Испытание эффективности подхода
Применение подхода в схемах с размножением частиц в столкновениях
2.7. Обеспечение сохранения осевой компоненты момента импульса в осесимметричных задачах
Предлагаемый алгоритм столкновения
Тестирование нового алгоритма
2.8. Детектирование повторных столкновений
2.9. Заключение
Глава 3. Неравновесные эффекты в разреженных газовых смесях
3.1. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными
Столкновение оппозитных струй
Свободная струя, и струя, натекающая на препятствие
3.2. Сжатый слой перед пластиной, поставленной под прямым углом к сверхзвуковому потоку одноатомного газа
3.3. Торможение тяжелых молекул примеси в сжатом слое перед пластиной на примере смеси Не+Хе
Картина течения перед пластиной при обтекании смесью газов
Качественная модель сжатого слоя
Случай полного поглощения тяжелой примеси пластиной
Случай отсутствия поглощения тяжелой примеси пластиной
3.4. Конвергентный источник сверхзвукового потока и его свойства
Течение однокомпонентного газа
Конвергентное течение смеси газов
Некоторые особенности процесса повышения энтальпии
Эффект разделения по энергиям
~ 35 ~
Однако, формулы для оценки статистических погрешностей предполагают статистическую независимость элементов выборки. В методе ПСМ, как правило, в выборку включается результат каждого временного шага. Для того, чтобы система частиц забыла свою предысторию, требуется по крайней мере несколько столкновений. Временной шаг же должен быть меньше времени между столкновениями. Как следствие, элементы выборки не будут полностью независимыми, что следует учитывать при оценке погрешностей. Этот вопрос изучается, например, в работах [13, 58], где предлагается производить накопление выборки не каждый временной шаг, а через несколько шагов, экономя тем самым машинное время. На практике, шаг сбора статистики не является узким местом при использовании технически оптимизированного под современные ЭВМ алгоритма, поэтому пропуск шагов оправдан только в специальных случаях.
Вопрос о выборе оптимальной дискретизации для накопления статистических данных рассмотрен в работе [57].
Наиболее серьёзные трудности, связанные со статистической погрешностью, возникают при исследовании медленных дозвуковых течений. Проблема заключается в разрешении малых перепадов средней скорости течения, давления и температуры. Трудности, связанные со статистическими погрешностями, часто подталкивают исследователей отказываться от традиционного метода ПСМ в пользу иных методов.
Теоретически, статистическую погрешность можно несколько снизить, используя последующую обработку (post-processing) данных [29], в частности, основанную на линейных цифровых фильтрах, эксплуатирующих наличие корреляций между разными макропараметрами в ячейках и между близлежащими ячейками. На практике, однако, применение подобных подходов осложнено.
1.11. Модель Боргнакке-Ларсена для учёта внутренних степеней
свободы
Наиболее простой и распространённый подход для учёта наличия внутренних степеней свободы - модель Боргнакке-Ларсена [21]. В этой модели внутренняя энергия Elnt имеет непрерывный спектр, соответствующий постоянному количеству степеней свободы ^int .