Нелинейные эффекты в тепловой конвекции вязкоупругих жидкостей в статическом и модулированном поле тяжести

• Автор: Ковалевская, Ксения Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 124 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика работы
Обзор литературы
Г ЛАВА 1. Влияние модуляции силы тяжести на устойчивость механического равновесия вязкоупругой жидкости в горизонтальном слое, подогреваемом
снизу
Постановка задачи
Метод решения
Результаты
Случай низких частот модуляции
Выводы
ГЛАВА 2. Возникновение и нелинейные режимы конвекции вязкоупругой
жидкости в замкнутой полости при подогреве снизу
2Л. Свободные границы
Постановка задачи
Монотонная неустойчивость равновесия
Колебательная неустойчивость равновесия
2.2. Твердые границы
Монотонная неустойчивость равновесия
Колебательная неустойчивость равновесия
Выводы
ГЛАВА 3. Влияние модуляции силы тяжести на возникновение и нелинейные режимы конвекции вязкоупругой жидкости в замкнутой полости

Постановка задачи
Метод решения
Результаты
Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ Общая характеристика работы
Актуальность работы. Изучение характеристик свободной конвекции является предметом многих теоретических и экспериментальных работ. Исследования по тепло- и массопереносу в неравномерно нагретых вязкоупругих средах представляют интерес как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения современных потребностей производства, связанных с переработкой, транспортировкой и хранением таких жидкостей. Как известно, закон течения вязкоупругих сред отличается от того, которому подчиняется течение ньютоновской жидкости, что в значительной степени меняет характеристики конвективного течения и теплопереноса в этих средах. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчете технологических процессов с участием вязкоупругих сред.
Для оптимизации технологических процессов важно не только знание закономерностей возникновения и нелинейных режимов конвекции, но также умение управлять поведением жидкостей. В качестве одного из эффективных инструментов управления может быть использована модуляция параметров.
Как показывает анализ литературы, нелинейные эффекты в тепловой конвекции вязкоупругих жидкостей и способы управления конвективными явлениями этих жидкостей изучены недостаточно.
Цели диссертационной работы:
исследование влияния модуляции силы тяжести на устойчивость равновесия подогреваемого снизу горизонтального слоя вязкоупругой жидкости Олдройда;
исследование характера возбуждения и нелинейных режимов конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости в статическом поле тяжести;

х,{0) = 3и, (1.34)
образуют фундаментальную систему. Тогда общее решение системы (1.33) может быть записано в виде
*,(0 = ХсЛоЧ*)» (1-35)

где cJ - набор констант. При помощи фундаментальной системы (1.34) можно найти решение, удовлетворяющее условию
Х'(Тр) = гх,(0), х,{° ) = СА’ (136)
где г - мультипликатор, подлежащий определению.
Подстановка (1.35) в (1.36) с учетом (1.34) приводит к системе
однородных уравнений для определения постоянных С! . Условие
существования нетривиального решения этой системы имеет вид
Ве1(х,о)(Тр)-гди) = 0. (1.37)
Уравнение (1.37) определяет спектр мультипликаторов г. Если |г|< 1, то решение системы уравнений (1.33) затухает со временем; |г| > 1 соответствует возрастающим решениям. Границу устойчивости определяет |г| = 1, причем г = +1 соответствует периодическим решениям с периодом Тр, г = -1 отвечает решениям с периодом 2Тр. Первые будем называть синхронными решениями, вторые - субгармоническими. Если на границе устойчивости г = е>ч> - комплексно, то критическое возмущение квазипериодично.
Будем рассматривать случай ступенчатой модуляции. В этом случае можно аналитически определить вид фундаментальной системы решений. Для наиболее опасных возмущений (т = 1) система уравнений (1.30) - (1-32) принимает вид