Численно-аналитические решения вариационных обратных краевых задач аэрогидродинамики

• Автор: Ихсанова, Аниса Наримовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Список принятых аббревиатур и обозначений
ОКЗ - обратная краевая задача
ОКЗА - обратная краевая задача аэрогидродинамики
ВОКЗА - вариационная обратная краевая задача аэрогидродинамики
ИНЖ - идеальная несжимаемая жидкость
ПС - пограничный слой
z — х + гу - комплексная координата в физической плоскости С = ге1"1 - комплексная координата во вспомогательной плоскости ір - потенциал скорости -ф - функция тока
w — (р + іф - комплексный потенциал течения Gz - область течения в физической плоскости Gw - область изменения w
G( - каноническая область |Ç| > 1 во вспомогательной плоскости Ç Lz - контур профиля
Lç - единичная окружность во вспомогательной плоскости v - величнина скорости потока а - угол атаки
i>oo - скорость набегающего потока а, - критическая скорость
А = v/а* - величина приведенной скорости газового потока
к - показатель адиабаты
р - плотность жидкости
и - кинематический коэффициент вязкости
Г - циркуляция скорости по контуру профиля
Су - коэффициент подъемной силы
s - дуговая координата контура профиля
s* - дуговая координата передней критической точки
I - периметр профиля
Ъ - длина хорды профиля

Ьтах ~ максимальная толщина профиля
е - величина, определяющая угол в задней кромке профиля
Иоо - скорость набегающего потока во вспомогательной плоскости
/3 - угол атаки во вспомогательной плоскости
и(£) - комплексная скорость потока
Моо - число Маха на бесконечности
/ - формпараметр пограничного слоя
а> Ь, /о - взаимосвязанные эмпирические постоянные в условиях без-отрывности обтекания
И,е - действительная часть аналитической функции 1т - мнимая часть аналитической функции (ЭР)(С) = ^ /02,г Р(т)^<1т - интеграл Шварца
С.Р) (7) = ^ /027Г Р(т)<Лд1^р-(1т - интеграл Гильберта И - допустимое множество управляющих функций

Проектирование крыловых профилей, обладающих улучшенными аэродинамическими характеристиками, до сих пор является предметом особого интереса, поскольку от этих профилей зависят аэродинамические свойства самого крыла, а значит, всего летательного аппарата. Построить профиль, у которого были бы оптимальными все аэродинамические параметры (подъемная сила, аэродинамическое качество и др.), невоз-Ц можно. Под термином «оптимальное аэродинамическое проектирование»
(см., например, [16]) обычно понимают улучшение одной из аэродинамических характеристик при наложении ограничений на другие.
При решении плоских задач аэродинамической оптимизации используются различные подходы, обзоры методов и результатов которых изложены, например, в работах [9], [20].
Один из подходов к аэродинамической оптимизации базируется на решении прямых краевых задачах аэрогидродинамики и позволяет по заданной геометрии профиля рассчитывать его аэродинамические характеристики при различных режимах обтекания (см., например, [48], [50], ^ [51], [55]). Процедура проектирования в этом случае состоит в многократном решении прямой задачи с последовательной целенаправленной модификацией формы профиля для достижения наилучшего совпадения получаемых свойств профиля с желаемыми. Такой подход, как правило, трудоемок и требует наличия эффективного алгоритма, решающего прямую задачу. Однако он часто является единственно возможным способом проектирования профилей в рамках сложных моделей течения, описываемых, например, уравнениями Навье - Стокса. Сам процесс оптимизации состоит в отыскании экстремума некоторого аэродинамического параметра при наборе переменных проектирования, описывающих ^ геометрию профиля, и при удовлетворении некоторого числа заданных
ограничений. Эти ограничения могут быть аэродинамическими (например, на коэффициент подъемной силы или сопротивления), геометрическими (например, на максимальную толщину или площадь сечения) или ограничениями на свойства поля течения (например, на максималь-

экспериментов показали, что при увеличении N формы оптимальных контуров стремятся к точным, полученным в разделе 1.3, и, начиная с N и 8 - 10, процесс стабилизируется. Таким образом, оптимальным при оптимизации является выбор N « 8 — 10. При дальнейшем увеличении N удается добиться любой заданной точности, но время расчетов значительно увеличивается.
На рис. 1.23 представлен оптимальный профиль (сплошной контур 1), построенный для указанных выше значений е = 1, (3 = 10° и г)тах = 1.5 при N = 26 (его характеристики приведены в соответствующей строке табл. 1.7), а также хордовая диаграмма скорости (сплошная линия 2). Для сравнения в последней строке таблицы 1.7 приведены характеристики точного решения (см. раздел 1.4), а само оно изображено штриховыми линиями на рис. 1.23. Как видим, формы контуров для точного и приближенного решений совпали полностью, а хордовые диаграммы скорости различаются весьма незначительно.
Рис. 1.23: Оптимальные контуры для е = 1 при 0 = 10" и уг1ШХ = 1.5, полученные численным (при п = 501 и IV = 26) и точным методами
Если сравнить данные в табл. 1.1 и 1.4, а также рис. 1.4, 1.5 и 1.12, 1.13, то увидим почти полную их идентичность. Таким образом, про-