Сопряженные уравнения в задачах вычислительной механики сплошных сред

• Автор: Алексеев, Алексей Кириллович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 251 с. : ил.

Глава 1. Расчет чувствительности функционалов с помощью сопряженных уравнений
1.1 Вариационная постановка задач механики сплошных сред и сопряженные уравнения
1.2 Сопряженные уравнения и тождество Лагранжа
Глава 2. Сопряженные уравнения в некоторых задачах механики жидкости и газа
2.1 Сопряженная задача для уравнений Эйлера
2.2 Сопряженная задача для параболизированных уравнений Навье-Стокса
2.3 Сопряженная задача для уравнений Навье-Стокса
Глава 3. Сопряженные уравнения второго порядка
3.1 Сопряженные уравнения второго порядка и расчет Гессиана
3.2 Сопряженная задача второго порядка для уравнений Навье-Стокса
Глава 4. Определение погрешности расчета функционалов с помощью сопряженных уравнений
4.1 Апостериорное уточнение решения уравнения теплопроводности и определение границ погрешности с помощью дифференциального приближения конечноразностной схемы
4.2 Апостериорное уточнение решения уравнений газодинамики с помощью дифференциального приближения

4.3 Апостериорное уточнение решения и определение границ погрешности с помощью невязки
Глава 5. Расчет переноса погрешности исходных данных с помощью сопряженных уравнений
5.1 Расчет влияния погрешности исходных данных на функционал для уравнения теплопроводности
5.2 Определение точности оптимального решения из погрешности исходных данных для уравнения теплопроводности
5.3 Расчет влияния погрешности исходных данных на функционал вдали от стационарной точки для ПНС
5.4 Расчет влияния погрешности исходных данных на функционал в окрестности стационарной точки для ПНС
Глава 6. Сопряженные уравнения и вариационная постановка обратных задач
6.1 Итерационное решение обратных задач механики сплошных сред и сопряженные уравнения
6.2 Восстановление начальных параметров течения по финальному наблюдению
6.3 Идентификация граничных условий для уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости
6.4 Вейвлетная регуляризация некорректно-поставленных обратных задач
Заключение
Список литературы

Основным источником информации, связанным с решением задач механики сплошных сред в настоящее время стал численный эксперимент. Как правило, он дает приемлемые результаты за конечное время, к тому же он существенно дешевле лабораторного, а тем более - натурного экспериментов. В общем-то, сейчас у практиков нет реальной альтернативы численному расчету, в сложившейся ситуации аналитические и экспериментальные методы служат для тестирования методов расчета и для проверки наиболее важных результатов. В настоящее время существует большой набор численных алгоритмов, который позволяет смоделировать практически любой физический процесс в механике жидкости и газа и получить соответствующее поле параметров. Однако выбор или программная реализация наиболее подходящего метода расчета представляют собой только первую часть задачи. Далее необходимо определить численную погрешность и погрешность, связанную с выбором конкретной физической модели. После того, как выбрана подходящая модель и соответствующая программа расчета, остаются вопросы с выбором оптимальной расчетной сетки, критерия останова и т.д. для решения конкретной задачи. При этом представляется крайне желательным после окончания расчета иметь количественную информацию о погрешности конкретного расчета.
С другой стороны, для значительной части практических задач недостаточно просто получение поля физических величин (параметров течения) (в дальнейшем такую задачу мы будем обозначать как “прямую”), а представляет интерес получение “оптимального” в некотором смысле решения, что соответствует решению обратных задач.

Особенностью решения системы —+£/— = 0 является образование
скачка уплотнения из первоначально пологого профиля (11). При решении прямой задачи такой процесс должен приводить к потере информации о начальном распределении параметров. Решение задачи типа, представленной на рис. 8 недоопределено в заштрихованном секторе. Поэтому при решении обратных задач весьма вероятно возникновение неустойчивости. Потери информации в такой структуре должны увеличиваться по мере роста нелинейности (увеличения интенсивности скачка уплотнения).
Для расчета поля течения использовалась недивергентная конечноразностная схема с использованием искусственной вязкости, близкая к описанной в [85,91]. Градиент невязки определяется комбинацией параметров поля течения и сопряженных параметров. Оптимизация велась квази-ньютоновым методом [126].
На рис. 12 представлены изолинии сопряженной плотности, порожденные разрывом в целевых параметрах на границе вытекания, видны разрывы как контактного типа, так и перемещающиеся по звуковым линиям.