Математическое моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами методом сглаженных частиц

• Автор: Макарчук, Роман Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 177 с. : ил.

Оглавление

Введение
Глава 1. Метод сглаженных частиц
§1. Основные уравнения динамики жидкости
§2. Основы метода сглаженных частиц
2.1. Усреднение функции по Стеклову
2.2. Первая производная функции
2.3. Функция ядра
2.4. Дискретизация области
§3. Дискретные уравнения динамики сплошной среды
3.1. Плотность и уравнение неразрывности
3.2. Уравнения движения Навье-Стокса
3.3. Вторая производная. Оператор Лапласа
3.4. Интегрирование по времени
3.5. Радиус сглаживания
§4. Граничные условия
4.1. Твердая граница
4.2. Свободная граница
4.3. Вычисление гидродинамических нагрузок
§5. Алгоритм расчета методом сглаженных частиц
Глава 2. Тестирование метода
§ 1. Решение тестовых задач. Сходимость
1.1. Задача о деформации жидкого эллипса
1.2. Задача о ламинарном течении жидкости в плоском канале
1.3. Задача о течении жидкости по наклонной плоскости

1.4. Задача о падении капли в жидкость
§2. Алгоритмы стабилизации вычислений
2.1. Алгоритм регуляризации расчетной сетки
2.2. Использование потенциала парного взаимодействия для корректировки свободной поверхности
§3. Задачи на вычисление давления и гидродинамических нагрузок
3.1. Задача о колебаниях жидкости в прямоугольном бассейне
3.2. Задача о колебаниях жидкости в прямоугольном бассейне при
наличии режимов обрушения
§4. Задача о разрушении плотины
4.1. Моделирование турбулентных режимов течения
4.2. Постановка задачи
4.3. Результаты вычислительных экспериментов
Глава 3. Взаимодействие жидкости с погруженным телом
§ 1. Уравнения движения погруженного тела в жидкости
§2. Граничные условия на поверхности твердого тела
§3. Задача о всплытии плоского цилиндра с круглым основанием в
бассейне с жидкостью
3.1. Постановка задачи
3.2. Результаты расчетов
§4. Задача о входе плоского цилиндра в бассейн с жидкостью
4.1. Постановка задачи
4.2. Вход в жидкость цилиндров с различными формами оснований.
Результаты расчетов
§5. Задача о несимметричном входе плоского цилиндра с квадратным
основанием в бассейн с жидкостью
5.1. Постановка задачи
5.2. Результаты расчетов

§6. Вход в жидкость плоских круговых цилиндров различной массы
6.1. Постановка задачи
6.2. Результаты расчетов
Заключение
Литература
Приложение 1. О погрешности интегральных аппроксимаций
Приложение 2. Об аппроксимации полиномов
Приложение 3. Об определении положения свободной границы

Если V - скорость малых объемов (частиц) жидкости, тогда их координаты являются решением следующего дифференциального уравнения с начальными условиями:
х() |{=о = х0- (1.9)
§2. Основы метода сглаженных частиц п. 2.1. Усреднение функции по Стеклову
В основе метода сглаженных частиц лежит формула усреднения функции по Стеклову [122,123]:
/(х) = J /(х)1У(х-х,/г)сйс, (1.10)

где х, х 6 Е, О С Ес! - шар радиуса кк. Функцию ¥ называют функцией ядра или ядром усреднения. В методе сглаженных частиц в качестве
функции ядра ТУ выбирается непрерывно дифференцируемая до нужного порядка функция, выражаемая аналитической формулой и удовлетворяющая определенным условиям, которые будут рассмотрены позже в п. 2.3. Согласно терминологии метода параметр к называется радиусом сглаживания или сглаживающей длиной, а значение коэффициента к зависит от конкретного вида функции ядра IV.
Формулу усреднения (1.10) можно также рассматривать как приближение интегральной формулы Дирака [124,125] точного представления функции:

/(х) — / /(х)£(х — х)Дх, (1.11)

если функция IV есть некоторое приближение -функции. Таким образом, формулу усреднения можно считать интегральной аппроксимацией функции