Разработка метода численного решения систем моментных уравнений

• Автор: Попов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с. : ил.

ГЛАВА
Обзор литературы и анализ состояния вопроса
Выводы по главе
ГЛАВА
Уравнения движения вязкого газа
2.1 Анализ характеристик уравнений Навье-Стокса, Эйлера и Трэда
2.2 Нормировка уравнений, переход к обобщенной криволинейной
системе координат
Выводы по главе
ГЛАВА
Разностные схемы для уравнений движения вязкого газа
3.1 Общий подход к построению схем
3.2 Расчетная сетка
3.3 Граничные условия
Выводы по главе
ГЛАВА
Проверка достоверности разработанного метода
4.1 Программная реализация
4.2 Результаты расчетов
4.2.1 Пограничный слой на пластине. Профиль Блазиуса
4.2.2 Течение в плоском канале
4.2.3 Обтекание кругового цилиндра. Кривая сопротивления
4.2.4 Обтекание цилиндра с разделительной пластиной
4.2.5 Ламинарное обтекание профиля ЫАСА0012
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

В последние годы в области вычислительной гидродинамики интенсивно развиваются исследования по моделированию нестационарных течений вязкого теплопроводного газа без использования каких-либо моделей турбулентности. Изучение этого класса течений имеет большую самостоятельную научную ценность, поскольку позволяет разобраться в физических механизмах переходных процессов внутри газовых потоков. В свою очередь, знание этих механизмов может быть использовано в других областях динамики газа и жидкости, например, при создании новых математических моделей турбулентности. К таким течениям можно отнести формирование потока около неподвижного тела, качественное изменение характера течения за телом с образованием упорядоченного движения, имеющего периодический характер, разрушение нестационарного периодического движения и т.п. Ситуации, при которых происходят качественные изменения характера течений, определяются пока недостаточно точно, а достоверность получаемых результатов вызывает сомнения, когда речь идет, к примеру, об образовании вторичных вихревых структур в периодических нестационарных потоках.
Интерес в этой области стимулируется значительной практической потребностью, а также существенным прогрессом в создании быстродействующих компьютеров. В связи с этим ведутся разработки новых физико-математических моделей, пригодных для описания этого класса течений, а также новых подходов к их численному решению. В аэрогидромеханике эти модели основаны на системах дифференциальных уравнений в частных производных. Как правило, более глубокие модели приводят к более сложным системам уравнений. Иногда возникают ситуации, когда отсутствуют методы численного решения таких уравнений. Примером могут служить 13-ти моментные уравнения Г. Трэда [1]. Применение методов, основанных на использовании центрально-разностных

с1 0 0
0 1
р с
0-11

0.1
Рс.
(3.1.1)
Оно сводит дифференциальные уравнения в частных производных к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Чтобы корректно учесть направления всех дифференциалов, входящих в эти уравнения, нужно использовать довольно простое правило аппроксимации частных производных. Конечные разности должны учитывать знак коэффициентов, стоящих при производных, и быть направлены “против потока”. Для положительных коэффициентов вводятся левые разности, для отрицательных - правые. Это правило в более компактной форме может быть реализовано через расщепление матриц коэффициентов а=ол, в

и+*х
~{и-с%у)
0 -(1/-«0 и+с£,у
0 и-с^х и-с%у
и + <ё~1у)
У-Ц-*,у)
и-с%х^у)

, В

0 0 (-V
+ у)
■ЧЕ-л,)
О У+сцх -(у-сту)
0 -О'-СЛ*) У + сту
0 У-сгх V-сту
+ Л_у)

представленных в виде функции некоторых величин у, определяемых из сопоставления этих матриц с матрицей п,

с2и 0 0 -и с2К 0 0 -V
0 Х°22 _Я,«23 *д24 рс 0 **22 “^•*23
0 ~Х°32 *язз Х“34 рс ; 5= 0 “**32 Чз *•*34 рс
0 1 *"а44 0 Х*42 *•*43 *•*44
ла42 а43 рс рс
Обратное преобразование п~

Л А
2 с 2 с
1 0 '

£Р £Р 2 ~2