Уединенные волны в плазме с магнитным полем

• Автор: Жарков, Алексей Аркадьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 87 с.

Глава 1. Постановка задачи
1.1. Основные уравнения модели
1.2. Плоские волны и линейные резонансы
Глава 2. Основные резонансы и квазинормальные формы
2.1. Плоские бегущие волны
2.2. Квазинормальные формы для основных резонансов...
Глава 3. Бифуркации из состояния покоя для основных
резонансов
3.1. Простой резонанс. Уединенные волны
3.2. Обобщенно - уединенные волны и уединенные волны
с рябью
3.3. Уединенные волновые пакеты в пределе ’’холодной”
плазмы
Заключение
Приложения
A. Численная схема
B. Основные теоремы
Список литературы
В диссертации на примере двухжидкостной магнитогидродинамической модели плазмы, помещённой в магнитное поле, исследуется влияние коротких волн на существование локализованных волновых структур постоянной формы (уединённых волн) и эволюция структурно близких к ним локализованных возмущений. Ведущую роль в уравнениях движения указанной модели при этом играют давление магнитного поля и давление в жидкостях. Поэтому - в зависимости от соотношения их величин - рассматривается либо модель ’’холодной” плазмы, когда магнитное давление существенно превосходит внутреннее, либо модель ’’нагретой” плазмы, когда их величины сравнимы. В некоторых случаях, например, при протекании изотермических волновых процессов, для которых времена релаксации между компонентами плазмы существенно больше, чем характерное время коллективных взаимодействий электромагнитного поля и вещества, можно отнести и бесстолкновительную плазму [5].
Уединенные волны относятся к общему классу непериодических бегущих волн постоянной формы, основной характеристикой которых является убывание или выход на периодическую асимптотику

на пространственной бесконечности. В средах с дисперсией уединённые волны появляются вследствие баланса эффектов нелинейности и дисперсии. Интерес, связанный с этими объектами математического и физического исследований, отражён в ряде книг и монографий, например: [1, 8, 20, 21, 25]. Помимо основного определения, в настоящее время в литературе принято давать название уединённая волна более общему классу непериодических бегущих волн, убывающих на бесконечности или выходящих на периодическую асимптотику. Поэтому в диссертации эти волны будут различаться как: классические уединённые волны (солитоны), обобщённые уединённые волны и уединённые волновые пакеты - с целью обозначения типов уединённых волн, отличающихся поведением в конечных областях пространства и асимптотикой на бесконечности.
Построение математической теории распространения локализованных возмущений в различных моделях плазмы началось с середины 60-х годов прошлого века и отражено в работах [24, 18, 64], в которых значительные реузльтаты достигнуты в рамках уравнений длинноволнового приближения. В частности, теоретическое исследование ионно-акустических волн в ’’холодной” плазме без магнитного поля представлено в работе [69], а солитонные решения для ионно--акустических волн с учётом конечности температур ионов найдены для модельного уравнения КдФ в [63]. Сравнение теоретических предсказаний с экспериментальными данными в различных аспектах приводится в обзорной статье [68]. Обширный материал накоплен в исследовании нелинейных гидродинамических волн в моделях ’’холодной” и ’’нагретой” плазмы. Систематическое изложение теории уединенных волн в многомерных моделях плазмы предпринято в [22]. Здесь за

Рис. 3.1: Эволюция начальных данных типа быстрой магнитозвуковой уединенной волны при в > вс, ц = 0,05, в = 1,555,вс = 1,535,/З2 = 0,5,1 = 0 (тонкая линия) и і = 250 (жирная линия). Система координат движется со скоростью Р+ + ц направо.
тия восстанавливается по формулам:
На рис. 3.1 показана эволюция симметричной и антисимметричной уединённых волн ( плотности п и Вг - компоненты магнитного поля), формирующихся из профиля, определяемого главной частью ( 3.1.5 ). В результате эволюции образуется уединённая волна, распространяющаяся без изменения формы, ее профиль незначительно отличается от начального. Физические константы в данном исследовании соответствуют простой водородной плазме, — 0,02341352
3 (С1|Н)3 (д.1 ~ Д/) У+сояО
2 с| У+2 - соя2
(3.1.13)