Исследование интеграла столкновений уравнения Больцмана и новые перспективы моментного метода

• Автор: Эндер, Андрей Яковлевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 340 с. : ил

Содержание
Введение
I НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ СВОЙСТВА ИНТЕГРАЛА
СТОЛКНОВЕНИЙ И «-«-ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА
1 Свойства симметрии и больцмановское распределение
1.1 Л-теорема и принцип детального баланса
1.2 Интеграл столкновений в случае упругих столкновений .
1.3 Интеграл столкновений в случае неупругих столкновений
1.4 Частный случай частиц с двумя энергетическими состояниями
1.5 Условия, необходимые для равновесности максвелл- больц-мановского распределения двухуровневых частиц
1.6 Условия, необходимые для равновесности максвелл- больц-мановского распределения трехуровневых частиц
1.7 Обсуждение полученных результатов
2 Релаксационные уравнения для газов с внутренними степенями свободы при двойных столкновениях
2.1 Переход от максвелл-больцмановского к произвольному распределению по уровням
2.2 Вывод уравнений релаксации заселенностей уровней. Вычисление скорости изменения энергии и энтропии

2.3 О некоторых упрощениях при выводе уравнений колебательной релаксации
3 Н-теорема для неизотропных частиц при наличии выде-
ленного направления в пространстве
4 Интегральное преобразование уравнения Больцмана
4.1 Разложение функции распределения по максвелловским распределениям. . . .................................. . . .
4.2 Об алгоритмах численного решения уравнения Бойьц-мана в а и а-и-представлениях 1 . . .
4.3 «-ядро для степенных потенциалов
4.4 Интегральное преобразование уравнения Больцмана для максвелловских молекул
4.5 Построение матрицы Щ для произвольных степенных потенциалов
4.6 История и перспективы метода интегрального преобразования уравнения Больцмана
II ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ. ИНВАРИАНТНОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО ВЫБОРА БАЗИСА И СВЯЗИ МЕЖДУ МАТРИЧНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ИНТЕГРАЛА СТОЛКНО-
ВЕНИЙ
5 Полиномиальное разложение и рекуррентные соотношения между матричными элементами нелинейного больц-мановского интеграла столкновений в изотропном случае
5.1 Инвариантность описания релаксационных процессов
5.2 Связи между матричными элементами............ . . .
5.3 Основные соотношения для степенных законов взаимодействия частиц в изотропном случае
5.4 Рекуррентные соотношения

5.5 Некоторые следствия из рекуррентных соотношений
5.6 Расчеты нелинейных матричных элементов по рекуррентным формулам
5.7 Примеры расчетов релаксационных процессов

6 Рекуррентные соотношения между матричными элементами интеграла столкновений для осесимметричной функ-
ции распределения
6.1 Полиномиальные разложения
6.2 Переход от базиса (щ,То) к базису
6.3 Вывод основных соотношений
6.4 Обобщенная теорема Хеке
7 Дополнительные соотношения между матричными элементами для неориентированных частиц
7.1 Связи между линейными изотропными и линейными осесимметричными элементами
. 7.2 Сравнение с известными результатами
7.3 Некоторые следствия из рекуррентных соотношений
7.4 Завершение построения рекуррентной схемы для осесимметричных матричных элементов и компьютерный анализ связей между изотропными линейными элементами
8 Связи между матричными элементами в трехмерном слу-

8.1 Поворот вокруг оси
8.2 Поворот вокруг оси у
8.3 Исследование связей между матричными элементами интеграла столкновений с различными индексами т,т1,т2
8.4 Разложение функции распределения по сферическим гармоникам ; . . .
Заключение

будем искать связи между сечениями, необходимые для такого равновесия. Для этого подставим в интеграл столкновений максвелл-больцмановское распределение с одной температурой по поступательным и внутренним степеням свободы и потребуем, чтобы полученное выражение обращалось в нуль при всех значениях г>о и номера уровня, так как равновесие должно наступать во всех точках пространства скоростей и осуществляться независимо для всех уровней, а также при всех значениях температуры.
Итак, распределение имеет вид
Здесь Сі (а) и С%{сх) — нормировочные константы, соответственно, для максвелловского и больдмановского распределений, гц — вырождение квантового уровня, связанное с наличием у частиц моментов. Оно выражается через квантовое число полного момента ji по формуле
При равновесии предполагается равновероятность всех ориентаций моментов. В (1.16) введены также обозначения
Для того чтобы определить изменение функции распределения со временем, будем подсчитывать число частиц, приходящих в бесконечно малый элемент объема в пространстве скоростей с1щ около точки г?о и уходящих из него. Из всех столкновений выделим столкновения с первоначальной относительной скоростью д.
В отличие от упругих столкновений величина относительной скорости может меняться в процессе столкновений. Скорость же центра инерции в силу закона сохранения импульса остается неизменной. При переходе внутренней энергии Ер в энергию поступательного движения относительная скорость, как следует из закона сохранения энергии, после столкновения определяется следующим образом:
(1.16)
Ці = 2 + 1.
(1.17)
(1.19)