Разработка численно-аналитических методов и решение задач гидродинамической теории аппаратов на воздушной подушке

• Автор: Житников, Владимир Павлович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Уфа, Чебоксары
• Количество страниц: 214 c. : ил

Глава I. Численное решение краевых задач
§1. Формулы для решения смешанной краевой задачи с кусочно-постоянными граничными
значениями
§2. Частные случаи решения краевых задач
§3. Применение метода Леви-Чивиты для решения
задач со сложными граничными условиями
§4. Алгоритмы решения систем нелинейных уравнений и численного интегрирования
Глава 2. Модели струйных течений в теории аппаратов на воздушной подушке
§5. Режимы течения струй в струйных завесах
§6. Истечение из сопла с произвольным расположением стенок вблизи экрана
§7. Течения в ограждениях аппаратов на воздушной подушке
Иллюстрации к главе
Глава 3. Обтекание гибких оболочек потоком идеальной жидкости
§8. Отрывное обтекание оболочки безграничным
потоком
§9. Безотрывное обтекание гибкой оболочки
§10.Обтекание гибкой оболочки вблизи экрана
Иллюстрации к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов и исследованию конкретных задач гидродинамической теории аппаратов на воздушной подушке (АВП). Воздух считается идеальной несжимаемой и невесомой жидкостью, а течение - плоским потенциальным и стационарным. При указанных допущениях математическая модель АВП строится на основе теории струй идеальной жидкости [13] , [46] и описывается краевыми задачами для аналитических функций в областях с частично неизвестными свободными границами. Поэтому при изучении задач теории АВП можно воспользоваться методами теории струй. Вместе с тем, разработанные в диссертации методы численного анализа АВП, применимы также в общей теории течений со свободными границами.
Практика проектирования АВП выдвигает перед исследователями все новые задачи, связанные с усложненными математическими моделями, изучение которых классическими методами в ряде случаев представляет значительные трудности. Большие возможности содержит в себе вычислительная математика, вооруженная современными ЭВМ. Развитие вычислительной техники дает возможность не только использовать ее как дополнение к аналитическим методам, но и выполнять некоторые функции, присущие анализу (например, исследование вопроса о существовании решения). Однако, эффективное применение ЭВМ возможно, как правило, лишь при дополнительных аналитических исследованиях, после приведения расчетных формул к удобному для вычислений виду, и после разработки соответствующих вычислительных алгоритмов. Поэтому в настоящей работе первая Глава IIосвящена вычислительным аспектам математики, связанным с решением краевых задач теории струй, с вычислением особых интегралов и с решением систем сложных функциональных уравнений.

Как известно, многие гидродинамические задачи теории струй идеальной жидкости [ 13 ] эффективно решаются с применением аппарата теории функций комплексного переменного [39] . Выбор конкретного метода решения зависит от вида и сложности граничных условий. В частности, если поток жидкости ограничен только кусочнопрямолинейными стенками и свободными поверхностями (. с постоянным модулем скорости), то общее решение задачи может быть записано в явном виде с помощью известных формул. Например, ряд задач, имеющих применение в теории аппаратов на воздушной подушке, сводится к смешанной краевой задаче с одной свободной поверхностью. Решения таких задач можно построить по известным особенностям [ 14] или с помощью формулы Шварца [в] ,[9] . Для решения задач с двумя свободными границами применяется аппарат тэта-функций [48] ,
формула Келдыша-Седова[30], [зз] или формула Кристоффеля-Шварца
[«я]
Для задач с числом свободных границ п 2-3 могут быть применены формулы Келдыша-Седова [44] или Жуковского[тз] . Однако при их исследовании возникает необходимость решения систем нелинейных уравнений, порядок которых растет с увеличением числа П , что требует значительного объема вычислений. Как показано в § I настоящей работы, применение формулы Келдыша-Седова приводит к системам уравнений меньшего порядка по сравнению с формулой Жуковского, однако, последняя дает существенное преимущество при двукратном интегрировании.
В связи с этим в §1 дается вывод формулы, позволяющей при численном решении использовать преимущества обоих подходов, а именно, меньший объем вычислений при численном интегрировании и меньший порядок систем уравнений. Насколько известно по имеющимся публикациям, эта формула, с помощью которой определяется реше-

случай с одной точкой разрыва С/ на отрезке [С(, С2]=[С1<, СЦ и и № ,С1г] , когда С/~0,< ~ (йг -Я,) . При этом интегрирование по отрезку [С,1 г02] по формуле (4.18) приводит к значительной погрешности из-за неучтенной особенности //{Х~Щ . В этом случае цель достигается простой перестановкой

X ~~ 0
х~а,
д‘(х) -дХ0*)
X ~ О
с/х ~
д*(х) - д*(йн)
х-а
■гг
х-аг
с/х
(4.19)
Другим практически важным случаем является близость к отрезку интегрирования соседних точек (2е . Рассмотрим, например,
интеграл по отрезку [02, С3] в случае, когда Ог -Оу 4 (й3 ~аг) и

а^а,<~(а3-аг)
йг+/0(аг-а,)
ХМ - $(0«) ^к-а,' (х-а*)
с/х+
X ~0-у X
а2Ф(ог~о,)

а,МО(а^о3)
9*(х)~9,Ю
х-а
'■гг
(х-а*
а3-Ю(сц-а,)
х~йь 93(х)-д,(о&) ,{х~с1 х—
о/х.
с/х+
(4.20)
При этом объем вычислений возрастает в 4 раза, однако это оправдано тем, что при уменьшении аг~0-4 и -О-з точность вычислений не ухудшается, а улучшается (без указанных преобразований с уменьшением йг-Оу жО.^-С13 объем вычислений резко возрастает).