Численно-аналитические методы решения осесимметричных задач Хеле-Шоу

• Автор: Зиннатуллина, Ольга Рифовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Глава 1. Постановка осесимметричных задач Хеле-Шоу
ф 1.1. Постановка осесимметричных задач Хеле-Шоу применительно
к нестационарному электрохимическому формообразованию
1.1.1. Математиче ская модель
1.1.2. Постановка задач на временном шаге
1.2. Постановка задач определения форм поверхности, не
зависящих от времени
1.2.1. Задачи начального формообразования
• 1.2.2. Стационарные осесимметричные задачи ■
1.2.3. Автомодельные осесимметричные задачи
Глава 2. Решение плоских задач ЭХО
2.1. Постановка плоских задач стационарного формообразования
^ 2.2. Задача стационарного формообразования при обработке
проволочным электродом инструментом
2.3. Задача стационарной обработки цилиндрическим ЭИ
2.4. Вычисление напряженности электрического поля при обработке ЭИ, сдвинутым относительно стационарной поверхности
2.5. Предельное распределение напряженности
Глава 3. Методы расчета параметров осесимметричных процессов, не
зависящих от времени

3.1. Задача нахождения конформного отображения.
3.2. Определение составляющих напряженности
3.3. Модификация численных методов для решения осесимметричных задач
3.3.1. Оценка погрешности вычисления интегралов Положего при прямом применении квадратурных формул Гаусса
3.3.2. Численные методы вычисления интегралов Положего
3.3.3. Численный метод вычисления интеграла Шварца
3.4. Применение экстраполяции для оценки погрешности
3.4.1. Численная фильтрация
3.4.2. Ограничения при повторных экстраполяциях
3.4.3. Критерий размытости оценки
3.4.4. Визуализация результатов экстраполяции
Глава 4. Расчет форм осесимметричных поверхностей, не зависящих от времени
4.1. Задачи начального формообразования.
4.1.1. Тестовый пример
4.1.1. Тестовый пример
4.2. Автомодельная осесимметричная задача
4.3. Задача стационарного формообразования
Глава 5. Численное решение нестационарных задач Хеле-Шоу
5.1. Метод решения нестационарной задачи
5.2. Численные результаты
5.2.1. Обработка неподвижным ЭИ
5.2.2. Обработка подвижным ЭИ, находившимся в начальный момент времени на некотором расстоянии от плоской обрабатываемой поверхности
5.2.3. Обработка ЭИ, движущимся из бесконечности
5.2.4. Обработка ЭИ, находившимся вначале на обрабатываемой поверхности
5.3. Определение параметров переходных процессов
Заключение
Литература
Приложения
3.2. Определение составляющих напряженности
Осесимметричная задача решается путем сведения ее к вспомогательной плоской задаче. Для ее решения область, соответствующая МЭП на плоскости комплексного потенциала (рис. 3.2.1), конформно отображаются на плоскость параметрического переменного % (рис. 3.1.2).
Областью изменения комплексного потенциала для плоской задачи
является полуполоса единичной ширины
и'о(х) = ~1п

.и71
Ш— у

Рис. 3.2.1. Образ МЭП на плоскости комплексного потенциала
Производные
сіщ і
* <Ц) сіх сЬ тех
(1% сЬкх’ й?г0 ско -/£7гсїітіх gлch27:y
(3.2Л)
&03х сЬ пх
Для вспомогательной плоской задачи областью изменения комплексного потенциала является криволинейная полуполоса (рис. 3.2.1), так как границы, соответствующие обрабатываемой поверхности в последнем случае не эквипотенциальны.
Закон изменения потенциала на границах вспомогательной плоской задачи