Порог устойчивости и трехмерные структуры конвекции в замкнутых наклонных прямоугольных объемах

• Автор: Пивоваров, Дмитрий Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Постановка задачи
1.1 Математическое описание
1.2 Точные решения
1.3 Приведение к безразмерному виду
2 Метод решения нелинейных уравнений движения
2.1 Описание метода
2.1.1 Пространственная дискретизация
2.1.2 Нахождение давления
2.1.3 Интегрирование по времени
2.1.4 Контроль точности шага по времени
2.2 Тестирование программы
2.2.1 Сопоставление структуры течения с опытными данными
2.2.2 Задача о естественной конвекции в кубе
2.2.3 Пример расчета турбулентного режима конвекции в плоской вертикальной щели
3 Решение задачи тепловой гравитационной конвекции в наклонной продольной полости
3.1 Структуры течения и интенсивность теплообмена
3.2 Режимы течения и гистерезисы
4 Метод расчета устойчивости конвективного течения
4.1 Задача линейной устойчивости
4.2 Описание псевдоспектрального метода

4.3 Тестирование метода
4.3.1 Неограниченный слой
4.3.2 Неограниченный канал
4.3.3 Ограниченная полость
5 Линейный анализ устойчивости конвективных течений
5.1 Сравнение порога устойчивости, полученного двумя методами .
5.2 Устойчивость течения в замкнутой наклонной прямоугольной полости
5.3 Устойчивость течения в наклонном канале прямоугольного сечения
Заключение
Литература

Введение
Замкнутые прямоугольные объемы являются составными элементами большого количества технических устройств и конструкционных элементов. Их ориентация может быть произвольно заданной согласно техническим требованиям (изоляционные прослойки, стеклопакеты) или выбираться из расчета соблюдения оптимальных параметров теплообмена (солнечные коллекторы). В зависимости от условий теплоотдачи на ограничивающих поверхностях в теплопроводной жидкости, заполняющей объем, возникают естественноконвективные течения.
В настоящей работе рассматриваются течения для случая, когда две противоположные стороны прямоугольного объема поддерживаются при разных постоянных температурах, а остальные стороны теплоизолированы. Положение объема в пространстве задается углом наклона а относительно горизонтали вдоль одной из сторон, примыкающей к изотермической поверхности. Таким образом, рассматривается частный случай произвольной ориентации объема в пространстве. Тем не менее, данный случай обобщает классическую задачу о конвекции в слое между двумя параллельными плоскостями, расположенными горизонтально или вертикально.
Известно, что в горизонтальном слое жидкость может находится в положении гидродинамического равновесия [1]. Это положение устойчиво, когда температурный градиент противоположен вектору силы тяжести. При сона-правленности этих векторов неустойчивость носит «пороговый» характер, то есть, начиная с определенного значения абсолютной величины температурного градиента, происходит кризиз состояния равновесия, приводящий к развитию конвекции Рэлея-Бенара. Неустойчивость обусловлена преобладанием сил плавучести над вязкой диссипацией и носит «тепловой» характер.
В случае вертикального положения слоя любая малая температурная неод-

ма теплопроводности

д/ЗАТН

6Я3 24Я

и режима пограничного слоя

Ат. 1дРх зш а
и А АТ
со.з тпг йЬ тг
эт тг сЬ тг
Г = Ах -
созтН/2зЪ.тН/2 аптЯ/2сЬшЯ/2 сов тг вЬ тг вт тг сЬ тг

созтН/2зЪ.тН/2 вт кН/2 сЪ.тН/
(1.12)
(1.13)
(1.14)
где т =
д/ЗАз та

1.3 Приведение к безразмерному виду
Обзор работ показал, что для данной задачи исследователи применяли различные способы приведения к безразмерному виду. В работах, предусматривающих предельные переходы, соответствующий выбор был обоснован введением малого параметра в определенный член уравнения (например, нелинейный). Остальные работы отличаются выбором масштабов в больших пределах, и можно выделить порядка 10 различных вариантов «обезразмерива-ния».
Характерной длиной естественно принять расстояние между изотермическими пластинами Я, а в качестве масштаба температуры - разность максимального и минимального значений АТ. Время определяется из соотношения, связывающего скорость и расстояние, а масштаб давления выбирается после подстановки известных масштабов в уравнения с целью нормировки множителя, стоящего при давлении. Следовательно, остается выбрать масштаб скорости.
Из формулы (1.12) можно предположить, что в качестве масштаба скорости удобно принять выражение д/ЗАТН2/и, что приведет к возникновению безразмерного параметра у конвективных слагаемых. Для разработанных в рамках данной работы алгоритмов удобнее иметь безразмерный параметр в члене с подъемной силой. Для этого масштабы длины, времени, скорости, температуры и давления принимаются соответственно равными Я, Н2/и,