Полуэмпирическая модель турбулентности для описания высокоскоростных слоев смешения и струй, не основанная на гипотезе Буссинеска

• Автор: Трошин, Алексей Игоревич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Жуковский
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Система уравнений и базовая модель турбулентности
1.1 Уравнения Рейнольдса в сжимаемой форме
1.2 Уравнение для тензора напряжений Рейнольдса
1.3 Скорость диссипации напряжений Рейнольдса
1.4 Обменный член
1.5 Корреляция “давление-дивергенция скорости”
1.6 Описание однородной турбулентности
1.7 Турбулентный перенос напряжений Рейнольдса
1.7.1 Формулировки “несжимаемых” моделей Сг]и
1.7.2 Турбулентный фронт в моделях [к — е) и {к — ш)
1.7.3 Перекрестная диффузия
1.7.4 Турбулентный фронт в моделях класса
1.7.5 Модели Счк в сжимаемых течениях
1.8 Замыкание осредненного уравнения энергии
1.9 Выбор базовой модели турбулентности
1.10 Выводы к главе 1
2 Расчеты автомодельных слоев смешения и струй
2.1 Экспериментальные данные
2.1.1 Временной слой смешения
2.1.2 Слой смешения за уступом
2.1.3 Основной участок плоской затопленной струи
2.1.4 Основной участок круглой затопленной струи
2.2 Автомодельные расчеты
2.2.1 Уравнения в автомодельных переменных
2.2.2 Граничные условия и шаг сетки
2.2.3 Влияние нетонкослойных слагаемых
2.2.4 Расчеты по стандартным ВЛЗМ-моделям
2.2.5 Калибровка модели ЭВС/ЫНЗ-о; по временному слою смешения
2.2.6 Предварительная калибровка модели ЗЗС/ЫЩ-и; по слою смешения за
уступом
2.2.7 Модификация модели БЭС/МШ-о; в слое смешения за уступом и плоской
струе
2.2.8 Аномалия плоской/круглой струи
2.2.9 Предварительный вариант модели 38С/ЬШ1чв-
2.3 Выводы к главе

3 Расчеты по полным уравнениям Рейнольдса
3.1 Реализация моделей турбулентности класса DRSM в солверс ZEUS
3.2 Расчеты дозвуковых струй
3.2.1 Плоская струя
3.2.2 Круглая струя
3.3 Поправки на сжимаемость турбулентности
3.3.1 Однородное сдвиговое течение со сжимаемостью
3.3.2 Данные по сжимаемым слоям смешения
3.3.3 Поправка па сжимаемость
3.3.4 Расчеты сжимаемых слоев смешения
3.4 Выводы к главе 3
4 Расчет недорасширенной струи
4.1 Описание задачи
4.2 Расчеты по буссинесковым моделям турбулентности
4.3 Расчеты по DRSM-модслям турбулентности
4.3.1 Расчетная сетка и граничные условия
4.3.2 Анализ перехода турбулентности через скачки уплотнения
4.3.3 Результаты расчетов: влияние Tu на срезе сопла
4.3.4 Результаты расчетов: влияние учета дивергенции среднего поля скорости
4.3.5 Результаты расчетов: влияние поправок на осссиммстричность и сжимаемость турбулентных пульсаций
4.3.6 Результаты расчетов: влияние модели турбулентности
4.3.7 Замечание но действию ограничителя турбулентных потоков
4.4 Окончательная формулировка модели SSG/LRR-w-
4.5 Выводы к главе
Заключение
Выводы
Список использованных источников
Приложения

Введение
Модель турбулентности обычно является главным источником ошибок при расчетах турбулентных течений на базе уравнений Рейнольдса [1]. Несмотря на значительный прогресс в разработке моделей турбулентности за последние десятилетия, усложнение решаемых задач выявляет все новые типы течений, которые имеющимися моделями нс описываются. Конечно, большие трудности представляет воспроизведение и других физических явлений, часто присутствующих в сложных течениях (горение и другие химические реакции, взаимодействие фаз в многофазных течениях), но усложнение моделей этих явлений окажется бесполезным, если турбулентность, развивающаяся на их фоне, будет моделироваться некорректно.
Цель данной работы заключается в построении математической модели струйных течений на основе нолуэмппрпчсской модели турбулентности, которая позволяет существенно улучшить описание пространственных развивающихся течений со слоями смешения и струями.
Актуальность темы диссертации определяется, с одной стороны, широким кругом физических задач и практических приложений, в которых слой смешения и струя являются определяющими факторами, а с другой стороны, отсутствием моделей турбулентности, дающих удовлетворительное соответствие расчета и эксперимента для течений данного класса.
Автомодельный слой смешения двух параллельных потоков, автомодельный основной участок плоской и круглой изобарической струи — классические задачи механики жидкости и газа. По этим течениям собрано и систематизировано большое количество экспериментальных данных [2], предложены аналитические решения, основанные на полуэмпирических моделях турбулентности [3, 4, 5, 6]. Эти данные используются при сравнении качества но-луэмппричсских моделей турбулентности [7]. Тем не менее, даже моделирование плоской и круглой изобарических струй, элементами которых являются эти автомодельные течения, представляет собой трудную задачу для полуэмпирических моделей турбулентности. Это связано с тем, что струя — развивающееся течение, в котором структура турбулентности изменяется по длине. Распространенные в настоящее время модели турбулентности неправильно предсказывают длину начального участка струи, осевое распределение параметров в струе, а также профили параметров в поперечных сечениях (это будет продемонстрировано в главах 2 и 3 настоящей диссертации). Известна “аномалия плоской/круглой струи” [8], которая заключается в том, что модели турбулентности неправильно предсказывают даже направление изменений характеристик течения при переходе от плоской к круглой струе.
Слой смешения является одним из самых распространенных элементов турбулентных течений. Начальный участок любой струп и следа за телом включает себя слой смешения, развивающийся вдоль поверхности, отделяющей эти течения от окружающего пространства. Существуют разнообразные задачи, в которых возникают области возвратного течения: отрыв пограничного слоя из-под скачка уплотнения [9, 10]; застойная зона за ступенчатым расширением канала [11]; висячая зона возвратного течения, возникающая при нерегулярном пересечении скачков уплотнения в неизобарической сверхзвуковой турбулентной струе [12]. Наружная (нс ограниченная стенкой) поверхность любой возвратной зоны представляет собой слой смешения между внешним течением и течением внутри зоны. При пересечении скачков

Рисунок 1.2 — Решения задачи о затухании анизотропной турбулентности: а) аххо = —0.275, о-ууо = —0.090, агг0 = 0.365, б) ахх0 = —0.402, ауу0 = 0.126, агг0 = 0.276. Сплошная линия и о — Яхх, пунктир и о — Луу, штрихпуиктир и о — Дгг. Линии — расчет, символы — эксперимент [107].
При поддержании постоянного градиента скорости дй/ду турбулентность на его фоне за некоторое время приближается к равновесному состоянию, при котором отношение скоростей производства и диссипации кинетической энергии турбулентности перестает меняться со временем (достигается значение Р/с., > 1). При этом величины компонент Rn и е3 экспоненциально растут во времени. Безразмерные величины о,у и S* = S/(Cßu>) = Sk/es перестают меняться. DRSM-модели турбулентности воспроизводят как начальную фазу развития турбулентности, так и ее равновесноёчВввтс.
Как правило, в начальный момент времени задаются значения fc(0) = ко и w(0) = ujq, а турбулентность считается изотропной. Интерес представляют зависимости от безразмерного времени k(t*), u(t*) либо a,j(t*), а также равновесные значения (ay)«,, (S*)00 и
выводимый из них параметр (Р/е3)оа = ~{dxy)oc{S,')a0- Здесь t* — St.
Результаты приведенных здесь расчетов сравниваются с современными данными DNS [113]. Из статьи взяты графики, полученные при наибольшем из рассмотренных турбулентном числе Рейнольдса. На рис. 1.3 изображено установление компонент ау при различных 5*(0) = Sq, на рис. 1.4 — эволюция к и е„ на рис. 1.5 — P/es и S*.
Из этих графиков можно сделать следующие наблюдения и выводы:
• В DNS процесс установления ау зависит от начальных условий намного сильнее, чем в представленных расчетах. Слабое влияние начальных условий на решение — характерный недостаток одноточечных моделей турбулентности [114].
• В DNS величины к и е, выходят на асимптотический закон роста заметно дольше, чем в расчетах. Как уже было замечено в разделе 1.3, используемое дифференциальное уравнение для es не учитывает эффекты релаксации в динамике этого параметра: модель такова, что производство мелкомасштабной величины es происходит синхронно с