Поверхностные и внутренние волны в стратифицированной жидкости

• Автор: Федоров, Максим Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Оглавление

Введение
1 Волны в слоисто-неоднородной жидкости
1.1 Слоисто-неоднородная жидкость. Эффект «мертвой воды» У
1.2 Неустойчивость Тонкса-Френкеля
1.3 Неустойчивости Рэлея-Тейлора и Кельвина-Гельмгольца
1.4 Нелинейные волны
2 Линейные периодические волны в стратифицированной
идеальной жидкости конечной толщины
2.1 Эффект «мертвой воды» на гравитационных волных
2.2 Эффект «мертвой воды» на капиллярных волнах
2.3 Взаимодействие внешних и внутренних гравитационных
волн в слоисто-неоднородной жидкости
2.4 О влиянии вязкости на внешние и внутренние волны в
слоисто-неоднородной ЖИДКОСТИ
3 Нелинейные периодические волны в стратифицированной идеальной жидкости конечной толщины
3.1 Нелинейный анализ эффекта «мертвой воды» для гравитационных волн
3.2 Нелинейный анализ эффекта «мертвой воды» для капиллярных волн
3.3 Нелинейное резонансное взаимодействие волн в слоистонеоднородной жидкости
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы исследования
Проблема исследования волнового капиллярно-гравитационного движения в стратифицированной жидкости актуальна в связи с многочисленными приложениями в геофизике, технической физике, точном научном приборостроении и представляет интерес как чисто академический, связанный с физикой моря и физики атмосферы, так и чисто практический связанный с проблемами судоходства и воздухоплавания. Одной из проблем в исследовании волн в стратифицированной жидкости заключается в исследовании переноса энергии и импульса между нелинейными волнами в слоисто-неоднородной жидкости. Само явление проявляется, например, в виде эффекта «мертвой воды»: в эффекте переноса энергии и импульса нелинейных волн на свободной поверхности жидкости к нелинейным волнам на границе раздела сред. Амплитуда волн на границе раздела при этом принимает очень большую величину. Это явление имеет место в проливах, соединяющих водоемы с различной соленостью, например, в Гибралтарском проливе, соединяющем Средиземное море и Атлантический океан, при смешении неодинаково прогретых потоков воды (воздуха) с различной температурой или при таянии льда на поверхности замерзающих морей, когда на поверхности тяжелой соленой воды, появляется линза более легкой пресной. Суда, попавшие в такую линзу, пройдя по инерции некоторое расстояние, останавливались, и оставались неподвижными, с какой бы мощностью не работали винты, а энергия винтов шла на раскачку гравитационных волн большой амплитуды на границе раздела пресной и соленой воды, тогда как на свободной поверхности пресной жидкости волны имели малую амплитуду. Судно освобождалось из плена, только когда вследствие процессов естественной диффузии и перемешивания соленость воды выравнивалась по вертикали, а граница стратификации по плотности размывалась. Этому феномену было дано наименование эффекта «мертвой воды», которому частично уделено внимание в данной работе.

Имеет приложения этот эффект и в микромире: в слоисто-неоднородной жидкости в жидкостной эпитаксии, при получении микро- и наноматериалов с заданными свойствами. В этой области работает капиллярный аналог эффекта «мертвой воды», исследованный в последнее время и является предметом нижеследующего рассмотрения.
Особенный интерес представляет исследование волнового движения в вязкой слоисто-неоднородной жидкости в связи с неразрешёнными до сих пор проблемами динамического поверхностного натяжения и возобновившимися попытками экспериментального исследования влияния вязкости жидкости на эффект «мёртвой воды».
В связи с вышесказанным представляет интерес изучение нелинейных волн и возможностей нелинейного резонансного взаимодействия капиллярногравитационных и капиллярно-флутктуационных волн (в области наноразмеров) на границе раздела и на свободной поверхности в системе, состоящей из двух несмешиваемых, несжимаемых, жидкостей. •
Степень разработанности темы
Методы исследования нелинейных периодических капиллярногравитационных волн начали разрабатываться около ста лет назад. Первая теоретическая работа по этой теме выполнена в начале двадцатого столетия Дж.Р. Вилтоном методом прямого разложения основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости и граничных условий к ним по малому параметру, равному отношению амплитуды волны к ее длине. Анализ Вилтона - первая существенная модификация нелинейной модели периодических гравитационных волн Г.Г. Стокса на случай учета капиллярных сил.
Во второй половине двадцатого века, после того как Ф.Р. Брезертон и В.Ф. Саймонс сформулировали методы нелинейного анализа периодических волн, процедура решения Дж.Р. Вилтона была улучшена с помощью метода разных масштабов.

Значение параметра § определяется с помощью стандартной процедуры устранения секулярных членов в задаче третьего по амплитуде порядка малости.
Независимо от метода решения, при к = 1/^2 а отношение слагаемого второго по безразмерной амплитуде а порядка малости в выражении для профиля волны к предыдущему слагаемому стремится к бесконечности. Найфэ и Мак-Голдрик связали этот факт с вырожденным трехмодовым резонансным взаимодействием капиллярных и гравитационных волн, а для построения пригодного в использовании профиля волны применили в этой ситуации плохо обоснованные приемы, основанные на представлении о перекачке энергии волны из основной гармоники с волновым числом к-На в гармонику с волновым числом 2к. Но они не учли, что при выполнении условий резонанса в уравнениях движения колебательных систем весьма существенную роль играют члены уравнений, отвечающие за диссипацию энергии. Модели Мак-Голдрика и Найфэ при резонансном значении к = 1 / -у]2 а дают неверную картину явления из-за несовершенства модели идеальной жидкости, а не по причине неправильности методики решения. При нерезонансных значениях волнового числа методика Мак-Голдрика и Найфэ может быть взята за основу построения модели нелинейных периодических волн на поверхности заряженной жидкости. В настоящей работе показано, как выполняется теоретическое исследование нелинейных периодических волн на поверхности заряженной жидкости методами, с помощью приемов, предложенных в работах Мак-Голдрика и Найфэ.
В последние десятилетия исследованию нелинейного распространения волн в стратифицированной жидкости посвящено большое количество работ [1, 24, 34, 35, 39, 42, 45, 48, 51, 52, 61, 72, 80]. Однако большинство из них в основном двухмерные, в которых волны принимаются слабонелинейными и длинными по отношению к полной толщине слоев жидкости. Поэтому модели, которые используются для описания внутренних волн, не дают полную картину всех тех явлений и феноменов, которые наблюдаются реальности.