О "жесткой" неустойчивости в свободных потоках

• Автор: Жукова, Анна Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 86 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
§ 1.1. Постановка задачи
§ 1.2. Метод решения
§ 1.3. Решение линейной задачи
§ 1.4. Решение систем уравнений во втором приближении..
§ 1.5. Метод нахождения коэффициента Ландау в третьем приближении.
ГЛАВА П.
НЕЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СТРУЙНОГО ТЕЧЕНИЯ
§2.1. Введение
§ 2.2. Численный анализ
§ 2.3. Выводы
ГЛАВА Ш.
НЕЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОГО СЛОЯ СМЕШЕНИЯ
§3.1. Введение
§ 3.2. Численный анализ
§3.3. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Теория турбулентных течений представляет собой один из важнейших для практики, но и наиболее трудный раздел гидродинамики [22, 36, 41, 42]. Понимание законов турбулентного движения и постижение механизмов перехода от ламинарного течения к турбулентному позволит расширить наши представления о природе вещей и кардинально увеличить возможности науки в решении большого ряда прикладных проблем, например, таких как сопротивление сред движущимся и неподвижным телам, расчет климата и многих других. Но имеющиеся данные о структуре турбулентности являются далеко не полными. В связи с этим, значительный интерес представляет вопрос об устойчивости ламинарных течений и о переходе ламинарного течения в турбулентное. Этот вопрос составляет часть проблемы возникновения турбулентности. К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал о поведении течений в области перехода ламинарного течения в турбулентное. Большое количество работ посвящено исследованию таких основных течений как течение Пуазейля, струйные течения, слои смешения, пограничные слои [1, 2, 6, 8, 10, 52, 59].
Первоначально исследования проводились для двумерных течений в линейной постановке задачи теории гидродинамической устойчивости с двумерными же возмущениями [4, 33, 38]. Но на данный момент считается общепризнанным, что значительную (и наиболее интересную) часть проблем, связанных с турбулентными движениями, невозможно решить на базе линейной теории устойчивости [60, 63, 88, 101]. Большое влияние на устойчивость и характер течения оказывает также вязкость [12, 34, 79] и непараллельность [32]. Было показано, что можно наблюдать рост

возмущений и переход к турбулентности в тех областях параметров, где в рамках классической (линейной) теории устойчивости возмущения затухают [46, 64, 65, 78, 92]. В ряде работ были учтены нелинейные члены, но все еще для двумерных возмущений [7, 13, 17, 18, 56, 57, 63, 74, 80, 81, 85, 100]. Оказалось, что нелинейные члены влияют на развитие
трехмерных возмущений [67]. Например, искажение первичного течения -трехмерно [30]. И именно трехмерные возмущения реально отражают картину неустойчивости и характер перехода к турбулентности [3, 9, 15, 28, 29, 40, 58, 62, 70, 86, 87, 89, 91, 96, 98, 99]. В результате многочисленных исследований был выявлен (в том числе и экспериментально) разностный резонанс, который приводил к интенсивному росту именно трехмерных возмущений [11, 20, 31, 47, 75, 82]. А в работах [31] и [84] было показано, что резонансное взаимодействие волн ведет к иному, отличному от известного, типу перехода к турбулентности.
Известно довольно много методов линейной и нелинейной теории гидродинамической устойчивости [26, 27, 53-55, 61, 63, 72, 73, 76, 95]. Значительное число работ, посвященных исследованию параллельных течений, используют метод Стюарта-Ватсона [94, 97] или его модификацию, предложенную Поттером и Рейнольдсом [69, 83, 90].
Актуальность проблемы.
Из ряда работ [16, 19, 25, 35, 37, 43, 71, 77, 93] известно, что слои смешения и свободные струйные течения неустойчивы «мягко» по отношению к плоским возмущениям. Как известно, при «мягком» характере нарастания малые возмущения растут, при «жестком» возбуждении малые возмущения затухают, и неустойчивость наступает при достаточно большой начальной амплитуде. Такой «мягкий» характер

Для возмущений с волновым числом а = 0.35 переход к «мягкой» неустойчивости происходит при Я «5.5 (рис. 5) и /3 »0.19 (рис. 6).
Рисунок 6. о; = 0.35. Зависимость коэффициента от волнового числа (3.
Нужно отметить, что с увеличением волнового числа а увеличиваются и значения параметров, при которых меняется характер неустойчивости.