Неустойчивости неравновесного пограничного слоя на плоской пластине

• Автор: Кнестяпин, Владислав Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 102 с. : ил.

1. Устойчивость трехмерных возмущений малой
амплитуды в неравновесном сжимаемом пограничном слое
1.1 Обзор результатов исследований линейной стадии неустойчивости потоков в неравновесном пограничном слое
1.2 Уравнения устойчивости трехмерных возмущений плоскопараллельного пограничного слоя сжимаемого неравновесного газа. Решения уравнений устойчивости
1.3 Влияние степени неравновесности, числа Маха невозмущенного потока, угла распространения возмущений и температуры стенок на критическое число Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода плоскопараллельного пограничного слоя сжимаемого газа
1.4 Устойчивость трехмерных возмущений пограничного слоя сжимаемого
неравновесного газа на слабоискривленной поверхности. Вихри Гертле-ра
2. Эволюция возмущений неравновесного сжимаемого пограничного слоя на плоской пластине в области нелинейного критического слоя
2.1 Постановка задачи о нелинейном критическом слое
2.2 Уравнения устойчивости возмущений критического слоя сжимаемого неравновесного газа. Структура возмущения вне критического слоя
2.3 Структура возмущения в критическом слое
3. Вторичная неустойчивость возмущений неравновесного сжимаемого пограничного слоя
3.1 Формирование первичной нелинейной волны
3.2 Вторичная неустойчивость
Заключение
Список литературы

Теория пограничного слоя традиционно играет значительную роль в механике жидкостей, газов и плазмы, прежде всего, в силу практической значимости этой проблемы.
Впервые переход ламинарного движения в турбулентное был описан более 100 лет назад Хагеном. Результаты систематических наблюдений этого явления были опубликованы Рейнольдсом в 1883 г. [1]. При этом первая последовательная теория устойчивости движения однородной вязкой несжимаемой жидкости по отношению к бесконечно малым возмущениям была построена только в 1924 г. Гейзенбергом для течения Пуазейля [2].
Устойчивость пограничного слоя, образуемого течением вдоль плоской пластинки, важна для практики и имеет основное значение для теории. В несжимаемом случае его неустойчивость была впервые предсказана Толлми-ном , рассматривавшим эту задачу как задачу о параллельном течении [3]. Шлихтинг [4] провел подробное вычисление характеристик колебаний, возникающих из-за неустойчивости. Однако вычисления Шлихтинга находятся только в качественном согласии с экспериментами. Применив метод вычислений [2] к данному случаю, Линь заново получил нейтральную кривую Тол-лмина, лучше согласующуюся с экспериментами, рис. 1.
Теория устойчивости пограничного слоя была обобщена на случай сжимаемой среды для идеального газа сначала только для двумерных возмущений (Лиз и Линь), а затем и для трехмерных возмущений (Дан и Линь). Обзор этих работ можно найти в монографии [6]. В данных работах сделаны следующие выводы, имеющие важное значение для теории сжимаемого пограничного слоя.
Во-первых, для дозвуковых и небольших сверхзвуковых чисел Маха характеристики устойчивости нечувствительны к граничным условиям, налагаемым на изменение температуры. Изменение граничных условий на

Рис. 1. Кривая нейтральной устойчивости первой моды для течения Блазиуса по данным [5], где - безразмерная частота, Яе - число Рейнольдса.
стенке влияет на характеристики устойчивости только через изменение в основных распределениях скорости, температуры и плотности. Такое заключение применимо также и к несжимаемому случаю. Однако оно, вообще говоря, перестает быть верным для достаточно высоких чисел Маха [6,7].
Во-вторых, теорема Сквайра [8] не имеет места для трехмерных возмущений в сжимаемой жидкости - при увеличении числа Маха именно они становятся наиболее неустойчивыми, а не двумерные [10,11,17,21]. Однако при малых числах Маха выполняется с хорошей степенью точности, рис. 2. Главная причина этого отличия состоит в том, что в сжимаемом случае основное течение характеризуется не только распределением скоростей, но также и распределением температур и плотностей. Вывод Сквайра в несжимаемом случае легко можно получить поворотом осей.

При этом важным упрощающим для анализа поведения возмущений при £ > 8* является тот факт, что вне критического слоя отношение нелинейных слагаемых уравнения (1) к линейным мало
(2) 0^ б
вследствие чего учитывать нелинейные слагаемые при описании возмущений на стадии нелинейного критического слоя нужно учитывать лишь в самом критическом слое, а вне его задача эволюции возмущения является линейной. Здесь в - безразмерная амплитуда возмущения продольной скорости течения в пограничном слое на плоской пластине, рис. 2.1.1.
Рис. 2.1.1 Амплитуда возмущения продольной скорости течения в пограничном слое на плоской пластине по данным [10].
Такое поведение естественным образом ведет к выбору аналитического метода анализа эволюции волн на данной стадии - это должен быть метод сращивания решений.
Отметим, что здесь для сравнения отдельных слагаемых использовано уравнение Орра-Зоммерфельда, справедливое для равновесной несжимаемой среды. Однако в области степеней неравновесности 0<8<8з (см. рис. 2.3.1), отклонение от равновесия малы и существенного влияния на оценки не даст.