Нелинейные эффекты при распространении краевых волн в океане переменной глубины

• Автор: Дубинина, Валентина Александровна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Глава 1. Дисперсионные свойства краевых волн
1.1 Основные уравнения
1.2 Структура и дисперсионное соотношение краевых волн в океане переменной глубины
1.2.1 Бесконечный откос
1.2.2 Шельф-ступенька
1.2.3 Вогнутый экспоненциальный шельф
1.3 Наблюдения краевых волн
1.4 Дисперсионные эффекты и формирование аномальных краевых волн над вогнутым экспоненциальным шельфом
1.5 Выводы
Глава 2. Слабонелинейные периодические краевые волны
2.1 Нелинейные краевые волны Стокса с различной модальной структурой
2.2 Нелинейное уравнение Шредингера для огибающей краевых волн Стокса с различной модальной структурой
2.3 Модуляционная неустойчивость краевых волн Стокса
2.4 Нелинейно дисперсионная фокусировка краевых волн
2.5 Выводы
Глава 3. Нелинейные резонансные трехволновые взаимодействия краевых
волн
3.1 Вывод коэффициентов нелинейных трехволновых взаимодействий краевых
волн
3.2 Трехволновые взаимодействия краевых волн над откосом постоянного уклона
3.3 Трехволновые взаимодействия краевых волн над шельфом-ступенькой
3.4 Трехволновые взаимодействия краевых волн над вогнутым экспоненциальным шельфом
3.5 Выводы
Заключение
Список литературы

Зона шельфа - континентального склона приобретает все большее значение в последние десятилетия. Навигация, рыболовство, добыча нефти, газа и других полезных ископаемых, строительство портовых сооружений требуют детального знания гидрофизических процессов, протекающих в этой зоне. Как известно, перепады глубины океана в прибрежной области способствуют захвату (концентрации) волновой энергии в ограниченных по протяженности областях и приводят к существенной трансформации длинных волн, вызывая особые типы волновых движений, распространяющихся в основном вдоль берега (захваченные волны), которые самым существенным образом определяют динамику этой зоны. Вблизи берега на захваченные волны приходится 95 - 98 % энергии, которая может передаваться вдоль берега на большие расстояния без существенных потерь. До сих пор остается открытым вопрос о причине гораздо более высокой энергонасыщенности захваченных волн по сравнению с волнами открытого океана, несмотря на то обстоятельство, что область захвата волн, как правило, занимает лишь 5 - 10 % площади океана [Munk et al, 1964].
Одним из видов захваченных волн являются краевые волны. Краевыми волнами называются относительно высокочастотные волны, которые распространяются вдоль берега, и фактически не чувствуют вращения Земли. Они достигают максимальной амплитуды на границе с сушей, быстро спадая с удалением от берега. Вся энергия этих волн сосредоточена в узкой прибрежной зоне и фактически не может передаваться в открытый океан, так что происходит своеобразный “захват” волновой энергии. Захват краевых волн определяется в основном эффектом изменения глубины бассейна. Краевые волны, даже в длинноволновом пределе, обладают сильной дисперсией, обусловленной изменением рельефа в направлении, перпендикулярном движению волны.
В настоящее время имеется множество фактов, подтверждающих существование краевых волн в волновом поле прибрежной зоны океана (см., например, [Huntley & Bowen, 1973; Huntley et al, 1981; Bowen & Huntley, 1984; Bryan et al, 1998]). Краевые волны играют определяющую роль во многих процессах береговой динамики, таких как перенос осадочного материала, формирование структуры береговой линии и прибрежного рельефа, прибойные биения [Bowen, 1969; Bowen & Inman, 1969; Bowen & Inman, 1971; Gallagher, 1971; Huntley & Bowen, 1978; Huntley, 1980; Bauer & Greenwood, 1990; Ле Блон и Майсек, 1981; Holman & Bowen, 1982; Bowen & Huntley, 1984; Holman & Bowen, 1984; Рабинович, 1993; Masselink, 1999; Aagaard, 2004] и часто рассматриваются как оп-

ределяющий фактор эволюции береговой линии при формировании ритмических форм рельефа, таких как серповидные бары и фестоны (см., например, [Dolan & Ferm, 1968; Guza & Inman, 1975; Holman & Bowen, 1982; Masselink et al, 2004]). В книге [Komar, 1998] приведены несколько превосходных изображений структуры прибрежной линии, вызванной краевыми волнами (одно из них приведено на рис. 0.1). Лабораторные эксперименты и грубые оценки характерных масштабов находятся в хорошем соответствии с реальным наблюдением прибрежных особенностей морфологии. Краевые волны, движущиеся вдоль побережья, могут в прилегающих заливах и бухтах вызывать собственные колебания с той же частотой [Lemon, 1975; Tintore et al, 1988; Monserrat et al, 1991a; Monserrat et al, 1991b; Gomis et al, 1992]. Взаимодействие краевых волн с волнами зыби и прибоем приводит к образованию разрывных течений [Bowen, 1969; Bowen & Inman, 1969]. Существованием длинных краевых волн объясняется неравномерный характер распределения высот волн цунами вдоль береговой линии [Ishii & Abe, 1980; Пелинов-ский, 1996]. В целом до 70% энергии волн цунами переносится вдоль Курильских островов в виде краевых волн [Файн и др., 1983]. Крупномасштабные краевые волны являются важной компонентой движений воды, производимых циклонами, движущимися вдоль береговой линии [Tang & Grimshaw, 1995]. Коротко-масштабные краевые волны обычно генерируются набегающими ветровыми волнами вследствие сильной нелинейности поля ветровых волн [Guza & Davis, 1974; Foda & Mei, 1981; Agnon & Mei, 1988; Miles, 1990; Blondeaux & Vittori, 1995].
Рис. 0.1 Береговые формы, которые образуются под воздействием краевых волн
щихся волн, то с1со/(1х < 0, и из (1.72) следует нарастание волнового поля. В точке волнового фокуса
(-£&(,/<&)тах ’
(1.73)
амплитуда становится бесконечной. В процессе дальнейшего распространения более быстрые волны уходят вперед, и амплитуда опять уменьшается. Эта простая модель, к сожалению, не работает в окрестности фокуса, так как нарушается приближение слабо меняющейся амплитуды (несколько волновых пакетов собрались в одну точку). Однако она хорошо демонстрирует сам процесс фокусирования, связанный с дисперсией волн на воде, а также обратимость процессов расплывания и фокусирования.
Итак, процесс формирования аномально большой волны является в какой-то степени обратным к известному процессу дисперсионного расплывания. Математически это следует из инвариантности исходного волнового уравнения (1.3) относительно смены знака времени и вдольбереговой координаты. Но тогда наиболее сложную в математическом отношении задачу доказательства появления аномально большой волны из заданного пакета можно свести к более простой задаче, а именно эволюции заданной аномально высокой волны, как начального условия. Тогда все получаемые решения после инвертации в пространстве будут представлять собой волновые пакеты, эволюция которых будет всегда приводить к формированию аномально большого импульса. Эта простая идея оказалась весьма эффективной для ветровых волн в бассейне постоянной глубины, даже с учетом нелинейности [Пелиновский и Хариф, 2000; Куркин и Пелинов-ский, 2004]. Применим далее эту идею к полю краевых волн.
Рассмотрим сначала процесс формирования аномально больших импульсов из наиболее энергетической нулевой моды краевых волн (« = 0), когда структура моды есть
В этом случае временная эволюция волнового поля нулевой моды описывается интегралом Фурье

(1.74)