Неустойчивость гравитационных фронтов пропитки и процессы пальцеобразования в ненасыщенной пористой среде

• Автор: Гоголашвили, Булат Эдуардович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 121 с. : ил.

1 Определение гидравлических функций пористой среды
1.1 Модели невзаимодействующих капилляров
1.1.1 Модель связки цилиндрических капилляров
1.1.2 Модель Туллера-Ора
1.2 Модель взаимодействующих капилляров
1.2.1 Решётка
1.2.2 Капилляры
1.3 Гидравлические функции при дренаже
1.3.1 Капиллярная кривая
1.3.2 Относительная фазовая проницаемость
1.3.3 Верификация модели по экспериментальным данным
для дренажа
1.4 Гидравлические функции при пропитке
1.4.1 Капиллярная кривая
1.4.2 Относительная фазовая проницаемость
1.5 Кривая первичной пропитки
2 Теоретический анализ релаксационной модели влагопереиоса
2.1 Устойчивость уравнений влагопереиоса: общие результаты
2.1.1 Модель Ричардса
2.1.2 Анализ устойчивости модифицированной модели Ричардса
2.2 Релаксационная модификация модели Ричардса
2.2.1 Термодинамический анализ
2.2.2 Модели Р- и 5-релаксации
2.2.3 Учёт гистерезиса в релаксационной модели
2.3 Анализ релаксационных моделей на решениях типа бегущей
волны
2.3.1 Модель Р-релаксации

2.3.2 Модель 5-релаксации
2.4 Анализ устойчивости модели /-'-релаксации
2.5 Двумерное моделирование процесса пальцеобразования
3 Верификация релаксационной модели Ричардса
3.1 Эксперименты Б. А. ОЮаг1о
3.2 Модель
3.3 Определяющие уравнения
3.4 Конкретизация гидравлических функций К и Р
3.5 Решение типа бегущей волны
3.6 Определение коэффициента релаксации
3.7 Результаты расчётов
Заключение
Литература
Угроза поверхностного заражения подземных вод токсичными веществами при авариях на промышленных предприятиях и складах химических продуктов является в наше время актуальной экологической проблемой. Попавшие на дневную поверхность водорастворимые загрязнения мигрируют с потоком влаги через зону аэрации к зеркалу фунтовых вод и могут в конечном итоге нанести непоправимый ущерб природным экосистемам обширного региона. Защитные свойства зоны аэрации, связанные с адсорбцией зафязнителя частицами почвы, во многом определяются режимом фильтрационных потоков.
Многочисленные эксперименты [55, 45, 83, 64] свидетельствуют о том, что в ненасыщенных фунтах движимый гравитацией однородный фроит пропитки, как правило, распадается на устойчиво развивающуюся систему потоков («пальцев»). Понимание причин, вызывающих неустойчивость таких фронтов, и учёт этого эффекта необходимы для верного предсказания интенсивности переноса влаги и водорастворимых зафязнений от дневной поверхности к зеркалу грунтовых вод. Действительно, наличие предпочтительных путей, порождаемых распадом фронта пропитки на отдельные пальцы, существенно уменьшает время мтрации влаги в зоне аэрации, снижая тем самым её защитную роль.
Практическая важность и научная значимость феномена пальцеобразо-вания диктуют необходимость разработки адекватной математической модели этого явления. К сожалению, традиционные модели влагоперсноса (например модель Ричардса) оказываются в дайной ситуации малопригодными, так как не принимают в расчёт динамических эффектов, ифающих значительную роль при образовании и развитии пальцев. Многочисленные попытки релаксационной модификации модели Ричардса дали определённое понимание некоторых аспектов проблемы, однако построение целостной модели остаётся всё ещё делом будущего.
Одной из характерных особенностей пальцев, отмечаемой всеми экспериментаторами, является немонотонность профилей давления и насыщенности в их поперечном сечении. Эта немонотонность приводит к тому, что

Глава 1. Определение гидравлических функций пористой среды

Рис. 1.22. Зависимость доли £22-2 пор с защемлённым воздухом от безразмерного давления. С ростом давления доля пор данного размера (X/ (Ь) = 1.25) с защемлённым воздухом возрастает вдоль ломаной СВА
Перейдем к вычислению насыщенности strap капилляров с защемлённым воздухом. Характерная динамика изменения их числовой доли с ростом давления приведена на рис. 1.22. Определённая сложность подсчета s,rap вызвана тем, что входящие в число r]np(p,L) капилляры были блокированы при различных уровнях давления р' < р, а значит, содержат различное количество влаги S(l)(p',L). Поэтому strap зависит не только от текущего значения р, но и от всех предшествующих давлений
Slrap = pf ^jP six)(p' dp'^j UL)dL. (1.33)
Переставляя здесь пределы интегрирования и подсчитывая интеграл по L явно, получим

Strap (z) = /3 a2k k=
Рассчитанные по формулам (1.29), (1.31), (1.32), (1.34) главные кривые пропитки для трёх лабораторных песков представлены на рис. 1.23 сплошными линиями. Параметры микромодели Lo, х, « были определены ранее по данным дренажных испытаний. На том же рисунке для сравнения пунктирными линиями приведены кривые пропитки, вычисленные согласно модели ТО. Как видно из графиков, расхождение между двумя моделями несущественно для s < 0.5 — в той области, где полностью заполненных пор
Г z1+*/2G1W2(zMC2Z-2(z). (1.34)