Неустановившееся движение эллиптического цилиндра под свободной поверхностью и ледовым покровом

• Автор: Костиков, Василий Константинович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
§1. Формулировка основных уравнений
1.1. Задача о неустановившемся движении цилиндра под свободной поверхностью
1.2. Задача о неустановившемся движении цилиндра под ледовым покровом
§ 2. Редукция к граничным интегродифференциальным уравнениям
2.1. Поверхностные волны без погруженного тела
2.2. Поверхностные волны при наличии кругового цилиндра
§ 3. Начальная асимптотика волнового движения
Глава 2. Движение эллиптического цилиндра под свободной поверхностью
§ 4. Граничное интегральное уравнение
4.1. Вспомогательное конформное отображение
4.2. Интегральное представление комплексной скорости
4.3. Вещественная форма интегрального уравнения
§ 5. Построение начальной асимптотики решения в случае движения
цилиндра с постоянным ускорением
5.1. Рекуррентные уравнения для коэффициентов асимптотического разложения
5.2. Моделирование по параметру заглубления

§ 6. Графическое представление решений
6.1. Влияние нелинейности в случае движения кругового цилиндра с постоянным ускорением
6.2. Динамика свободной поверхности при разгоне эллиптического цилиндра
6.3. Влияние геометрии тела
§ 7. Структура поля скоростей в области течения
Глава 3. Движение цилиндра под ледовым покровом
§ 8. Задача о нестационарных гидроупругих волнах при наличии эллиптического цилиндра
8.1. Исходные уравнения
8.2. Интегродифференциальные уравнения на поверхности контакта льда и жидкости
§ 9. Итерационная процедура построения решения
§ 10. Анализ режимов движения
Заключение
Приложение. Текст программы визуализации асимптотических
решений в пакете «Wolfram Mathematica 8.0»
Список литературы

Введение
В диссертации рассматривается задача о нестационарных волнах на поверхности глубокой жидкости и изгибно-гравитационных волнах в ледовом покрове, возникающих в результате движения погруженного эллиптического цилиндра. Основной целью работы является аналитическое исследование начальной стадии волнового движения в случае ускоренного разгона цилиндра. Нелинейная задача о генерации волн погруженным телом ставится следующим образом. Требуется найти поля скорости и давления в жидкости, удовлетворяющие уравнениям Эйлера идеальной несжимаемой жидкости, граничному условию непро-текания на поверхности тела, динамическому и кинематическому условиям на свободной границе или поверхности контакта свободно плавающего ледового покрова с жидкостью, а также условию затухания движения на бесконечности. При этом предполагается, что тело перемещается по заданному закону, и начальное состояние жидкости и ледового покрова известны.
Задачи о волновых движениях жидкости при наличии погруженных тел традиционно являются объектом интенсивного исследования [24, 31, 32, 41]. В последние годы этот интерес связан с необходимостью решения ряда новых практических задач морской гидродинамики [6, 44, 52, 56, 58], таких как моделирование поведения на волнении больших морских сооружений (нефтяных платформ, подводных трубопроводов и т.п.), обеспечение устойчивого движения автономных плавающих устройств (глайдеров) вблизи свободных границ,

кругового. При к = 0 цилиндр является круговым с радиусом г = а = Ь, а другой предельный случай к = 1 соответствует вырождению эллипса вф в горизонтальную пластинку ширины 2а (при 6 = 0) или вертикальную пластинку высоты 26 (при о = 0).
Вычислим теперь, используя теорему о вычетах, два последних интеграла в формуле (2.8). Для этого совершим переход к новым переменным в интеграле с помощью подстановки С = г^+т+с2/Ат. При такой замене контур интегрирования Бсуі преобразуется в окружность |т| = г, где г = (а + 6)/2. В результате имеем:
Г ёС, _ [ 4г2) т2 — (?)(1т
У 7"(С)-Ф0 У т-т(г) У Ат2(т-т(г))
Ясу! | т(=Г |т|=Г
•п 4т2 —с2 . с? 4т2 —с2 . с
= 2лг Нев —— = 2т 1іт ———-—гг = 2т-
Т=о 4т2(т — т(г)) г-»-о йгА(т — т(г)) 4т2(,г)’
[ т(с к 1 ( т{1~£^)(1т і 1' (4т2 — с2)с1т
/ т(С)-тф) т(г) і т-п(г) т{г) 7 4т(т - т*(,г))
$=»1 |г|=Г |г|=г
2лг / 4т2 — с2 4т2 — с2 _ 2тг
т(г) Vт=о 4т(т - т*(г)) + т=гДг) 4т(т - ) т2(г)'
Здесь использовано, что в первом интеграле внутрь круга |т| = г попадает только одна особая точка т = 0, а во втором интеграле — две особых точки т = 0 и т = т*(г).
Возвращаясь к формуле (2.7), находим, что аналогичным способом преобразуется к интегралу по кривой Г(6) и второй из контурных интегралов в правой части данного соотношения (в этом случае надо учесть, что точка т = т(г) лежит внутри круга |т| < г). В конечном итоге получается следующее представление комплексной скорости жидкости Т*1, содержащее интегралы только