Каскадные модели спиральной турбулентности

• Автор: Шестаков, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Турбулентность и каскадные процессы
1.1 Каскадные процессы в развитой турбулентности
1.2 Численные и экспериментальные исследования развитой турбулентности
1.3 Каскадные модели турбулентности
1.4 Выводы по главе
2 Каскадные модели спиральной турбулентности
2.1 Особенности каскада спиральности
2.2 Спиральность в каскадных моделях типа Гледзера
2.3 Спиральность в каскадных моделях типа Новикова-
Деснянского
2.4 Спектральные свойства спиральной турбулентности
2.5 Выводы по главе
3 Влияние вращения на каскадные процессы в турбулентности
3.1 Особенности турбулентности во вращающихся системах
3.2 Сила Кориолиса и эффекты вращения в моделях типа СОУ
3.3 Сила Кориолиса в каскадной модели типа Новикова-
Деснянского
3.4 Свободное вырождение турбулентности во вращающихся системах
3.5 Выводы по главе
4 Каскадные процессы в турбулентности с распределенным источником спиральности

4.1 Постановка задачи
4.2 Расчеты для контролируемого распределенного внесения спиральности при различных значениях а и г/о
4.3 Расчеты с контролируемым впрыском относительной спиральности
4.4 Обсуждение
4.5 Выводы по главе
Основные результаты работы
Литература

Введение
Объект исследования и актуальность темы. Актуальность исследо-
вания турбулентных течений обоснована их широким распространением в
природе и технических устройствах. В исследованиях развитой турбулентности можно выделить два основных направления: первое берет начало в работах О.Рейнольдса и ставит своей целью расчет средних характеристик
(полей скорости, завихренности, температуры, концентрации примеси) конкретных течений, второе сформировалось в значительной мере под влиянием работ А.Н.Колмогорова и направлено на выяснение общих свойств мелкомасштабной статистически однородной турбулентности. В обоих направлениях достигнут прогресс, в значительной степени обусловленный бурным развитием компьютеров и выходом на прямые численные расчеты течений, характеризуемых числом Рейнольдса до Re га 105. Однако, выход в прямых численных расчетах на существенно большие значения числа Рейнольдса (скажем, 106 — 107) в ближайшее десятилетие ожидать нельзя, что делает крайне привлекательными маломодовые модели развитой турбулентности, к которым относятся и каскадные модели турбулентности, независимо предложенные в начале 1970-х А.М.Обуховым и Е.Лоренцом. Каскадные модели (в английской литературе устоялся термин “shell models”) используют так называемые коллективные переменные, характеризующие пульсации величин в заданном диапазоне (оболочке) волновых чисел и позволяют описать процессы спектрального переноса энергии, завихренности, концентрации примеси и других величин в широком диапазоне масштабов. В начале 1990-х было обнаружено, что каскадные модели с удивительной точностью воспроизводят свойства высших статистических моментов пульсаций скорости в реальных турбулентных потоках. Это вызвало рост интереса к каскадным моделям, который не снижается до настоящего времени, о чем свидетельствуют многочисленные публикации в научной периодической литературе. С помощью каскадных моделей были выяснены многие

Рис. 2.1. Спектральная плотность спиральности полученная с помощью модели GOY для Re = 1 х 105.
длин волн обязательно подразумевает наличие спиральности предписанного знака. Появление заметной средней спиральности приводит к тому, что спектр спиральности принимает характерный ’’пилообразный” вид (см. рис. 2.1), и рост спиральности приводит к блокировке механизма каскадного переноса энергии.
Модель GOY использовалась для моделирования спиральной турбулентности (например, в [55]), но в отличие от прямого численного счета [44], дала значительно более однородный спектральный ноток спиральности, чем энергии. Попытка построить модель для описания каскадных процессов в спиральной турбулентности была предпринята в работе [64]. Авторы пошли на удвоение числа переменных, по сути, клонируя модель GOY и вводя вторую переменную для каждой оболочки, описывающую энергию пульсаций с противоположной по знаку спиральности. Как следствие это привело к неоднозначности построенной модели, которая, в конечном счете, не позволила получить убедительный результат.
В связи с тем, что модель GOY не позволяет описывать спектральную плотность и потоки спиральности, предпринята попытка переписать определение спиральности применительно к каскадным моделям. Напомним, что определение спиральности в модели GOY вытекает из самой модели.