Некоторые вопросы асимптотической теории внутренних волн в пограничных слоях

• Автор: Проценко, Игорь Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил.

ГЛАВА 1. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ
ЭВОЛЮЦИИ ВОЗМУЩЕНИЙ И ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
ПРИСТЕНОЧНОЙ СТРУИ. АСИМПТОТИКА ВЕРХНЕЙ И НИЖНЕЙ ВЕТВЕЙ НЕЙТРАЛЬНОЙ КРИВОЙ
1.1. Постановка задачи
1.2. Трехпалубная теория свободного взаимодействия возмущений в плоской струе несжимаемой жидкости. Асимптотика нижней ветви нейтральной кривой
1.2.1. Асимптотические разложения в основной части течения
1.2.2. Асимптотические разложения в пристеночной нелинейной
области
1.2.3. Линейное приближение
1.2.4. Неустойчивая мода в спектре собственных колебаний.
Асимптотика нижней ветви нейтральной кривой
1.2.5. Асимптотика функции Эйри в окрестности отрицательной
вещественной оси
1.2.6. Анализ бесконечного спектра собственных решений
1.2.7. Некоторые решения дисперсионного соотношения
1.3. Пятипалубная теория устойчивости пристеночной струи. Асимптотика верхней ветви нейтральной кривой
1.3.1. Решение уравнений для возмущений в основной толще
пограничного слоя
1.3.2. Критические и вязкие критические слои
1.3.3. Сращивание асимптотических разложений
1.3.4. Вывод дисперсионных соотношений
ГЛАВА 2. ЧЕТЫРЕХПАЛУБНАЯ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПРИСТЕНОЧНОЙ СТРУЕ
2.1. Четырехпалубная асимптотическая теория сильно нелинейных возмущений
2.1.1. Вывод уравнения Кортевега-де Вриза
2.1.2. Фазовая плоскость автомодельных решений уравнения
Кортевега - де Вриза
2.1.3. Роль вязкого пристеночного подслоя
2.2. Осциллирующая стенка
2.2.1. Генерация солитонов на неоднородности поверхности
ГЛАВА 3. О НЕЙТРАЛЬНЫХ КРИВЫХ В ЗАДАЧЕ
УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКОГО ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА-ПУАЗЕЙЛЯ
3.1. Нелинейное взаимодействие пристеночных слоев с ядром
ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА-ПУАЗЕЙЛЯ
3.2. Асимптотическая теория устойчивости течения КуэттаПуазейля
3.3. Свойства дисперсионного соотношения
3.4. Предельный случай для дисперсионного соотношения
ГЛАВА 4. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКОГО ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА-ПУАЗЕЙЛЯ
4.1. Введение
4.2. Ядро возмущенного течения Куэтта-Пуазейля
4.3. Трехъярусная схема возмущений: ии; = 0(Ке~2^)
4.4. Многоярусная схема возмущений с отделенными от стенок
критическими слоями: глш = 0(Яе”2!11)
4.5. Структура возмущений с двумя критическими слоями, один из
которых граничит с верхней стенкой: — 0(КеГ2/13)
4.6. Структура возмущений с одним критическим и двумя
пристеночными слоями: иш = 0(Яе”^19)
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введенная в конце шестидесятых годов концепция самоиндуцированного давления оказалась исключительно плодотворной и во многом определила облик современной теории пограничного слоя с взаимодействием и отрывом. Согласно этой концепции градиент давления, в отличие от классических представлений Прандтля [1], индуцируется самим пограничным слоем и не может быть вычислен по решению внешней задачи потенциального обтекания. Результат асимптотического анализа системы уравнений Навье-Стокса [2-8] состоит в выводе уравнений Прандтля с самоиндуцированным давлением для непосредственно прилегающей к обтекаемой поверхности узкой подобласти, которая оказывает преобладающее влияние на рост толщины вытеснения пограничного слоя.
Наиболее впечатляющим результатом названной теории явилось раскрытие внутренней структуры течения вязкого газа в окрестности точки отделения нулевой линии тока от тела, включая описание самой сложной из подобластей в глобальной картине поля скоростей, а именно, той подобласти, где меняется знак параболичности системы уравнений Прандтля. Применение метода внешних и внутренних асимптотических разложений [9-16] и построение решения уравнений Навье-Стокса в виде рядов по обратным степеням числа Рейнольдса в трех расположенных друг над другом слоях (палубах) фактически придавало совершенно иной, неклассический, смысл уравнениям для пристеночной зоны течения: хотя эти уравнения сохраняли вид уравнений Прандтля, градиент давления уже не являлся известной функцией и подлежал определению из решения нетривиальной краевой задачи.
Нелинейная теория возмущений, описывающая процесс свободного взаимодействия, допускает обобщение на нестационарные течения [17-20], причем производные по времени в уравнениях первого приближения следует удержать лишь в упомянутом пристеночном подслое, если скорость набегающего из бес-

Глава 2. Четырехпалубная асимптотическая теория взаимодействия возмущений в пристеночной струе. 2.1. Четырехпалубная асимптотическая теория сильно нелинейных возмущений.
В главе 2 продолжено построение трехпалубной теории внутренних волн для предельного случая сильно нелинейных возмущений. Получено соли-тонное решение, которое движется влево без изменения своей формы и имеющее амплитуду в трое превышающую модуль фазовой скорости. Так же получено четырехпараметрическое семейство волновых решений уравнения Корте-вега-де Вриза с фазовыми скоростями любого знака.
2.1.1. Вывод уравнения Кортевега-де Вриза
Снова обратимся к системе уравнений пограничного слоя с самоиндуцирован-ным давлением в области взаимодействия донной части струи несжимаемой жидкости с ее основной толщей (1.24). Введем параметр х и совершим преобразование зависимых и независимых переменных следующего вида:
и = х2й, V = х5Ъ, V = Х4Р, А = х2А,х = х_1х, у = х2У, * = Х~3^- С2-1) Подстановка (2.1) в (1.24) дает
дй , „дй „дй др _7 д2й
+ II трг + V трг — — трг + X ;
дЬ ох ду дх ду
др дй ду „ д2А
ду ’ дх ду дх2 ’ 0-2)
и = у = 0, у — О,
й -> у + А, у со,