Морфологическая устойчивость фазовой границы при радиальном вытеснении жидкости в ячейке Хеле-Шоу

• Автор: Бирзина, Анна Ильинична
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 118 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ВЯЗКИХ ПАЛЬЦЕВ В ЯЧЕЙКЕ ХЕЛЕ-ШОУ
1.1 Механизм потери устойчивости. Существующие теоретические подходы
1.2. Экспериментальные исследования образования вязких пальцев.
Возмущение движения в ячейке Хеле-Шоу
1.3. Принцип максимума производства энтропии
1.4. Выводы по главе
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ В РАДИАЛЬНОЙ ЯЧЕЙКЕ ХЕЛЕ-ШОУ
2.1. Учет конечных размеров ячейки Хеле-Шоу при решении задачи устойчивости поверхности раздела при вытеснении двух жидкостей
2.2. Учет скорости движения жидкостей
2.2.1 Случай постоянного расхода поступающей жидкости
2.2.2. Случай поступления жидкости при постоянном давлении
2.2.3. Зависимость критического радиуса от параметров вытеснения
2.3. Выводы по главе
ГЛАВА 3. ПРОИЗВОДСТВО ЭНТРОПИИ ПРИ РАДИАЛЬНОМ ВЫТЕСНЕНИИ В ЯЧЕЙКЕ ХЕЛЕ-ШОУ
3.1. Расчет производства энтропии жидкости при движении в ячейке Хеле-Шоу
3.2. Изменение производства энтропии при переходе от устойчивого к неустойчивому вытеснению
3.3. Зависимость метастабильной области от параметров вытеснения
3.4. Выводы по главе
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ РАДИАЛЬНОМ ВЫТЕСНЕНИИ В ЯЧЕЙКЕ ХЕЛЕ-ШОУ
4.1. Методика эксперимента
4.1.1. Экспериментальная установка
4.1.2. Программный модуль для анализа изображений
4.1.3. Метод определения критического радиуса
4.2. Результаты измерения критического радиуса потери устойчивости фронта вытеснения, сравнение полученных значений с теорией
4.3. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 = 1,-2 п
Ро, Па () , мм2/с Са

УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ,
ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ
расстояние между поверхностями ячейки Хеле-Шоу радиус отверстия, через которое поступает вытесняющая жидкость
внешний радиус ячейки Хеле-Шоу поверхность раздела двух жидкостей
кривизна поверхности раздела вытесняющей и вытесняемой жидкостей
радиус невозмущенной поверхности амплитуда возмущения гармоника возмущения давление в жидкости вязкость жидкости поверхностное натяжение скорость движения жидкости
индексы, обозначающие параметры вытесняющей и вытесняемой жидкостей, соответственно нормаль к поверхности давление на входе в ячейку расход вытесняющей жидкости = цУп / е , капиллярное число
критический радиус потери устойчивости, найденный в приближении /?0 -» 0, Лоо -чО и без учета влияния скорости движения жидкости на форму поверхности раздела критический радиус, найденный при учете размеров ячейки *(Ъ Я»
критический радиус, найденный при учете размеров ячейки Д0, Доо ис учетом влияния скорости движения жидкости на форму поверхности раздела плотность производства энтропии
размер, начиная с которого производство энтропии при движении с возмущенной границей становится больше, чем при движении с невозмущенной поверхностью раздела экспериментальные значения критического радиуса потери устойчивости
= А2/12
= Л (2 я- М2(3 / б)-1 = 1{2пМ2ру1 = м2р/0)-х
= М2/М{ =Ц1 ц2
= аГ{<2/27г¥г-1М-Г+1ГГ

дендрит может иметь непрерывный спектр размеров (радиусов вершины) и соответствующих им скоростей (была получена куполообразная функция скорости от радиуса дендрита). Однако, как следует из эксперимента, при заданном переохлаждении дендрит имеет вполне определенную скорость роста и размер. Поэтому Темкин предположил, что наиболее вероятным размером вершины дендрита будет такой, при котором скорость его роста максимальна. Сравнение полученных данных с экспериментальными результатами по затвердеванию олова говорило в пользу введенного принципа. Независимо от Темкина, несколько позже, В. Тиллер с соавтором [60] исследовали дендритный рост из чистых расплавов и сплавов с помощью несколько иной модели. Для того чтобы определить задачу полностью, было выбрано условие максимальной скорости. Как указывают авторы, причинами выбора такого критерия помимо работы [54] являются: (1) простота в использовании и (2) приемлемое согласие с экспериментальными наблюдениями (для чистого никеля, олова, льда и для раствора КС1 в уксусной кислоте). Не обошли авторы и принцип минимума производства энтропии, посвятив ему целый раздел работы. Обнаружив, что найденные ими решения не удовлетворяют минимуму, они сделали вывод: “либо
принцип минимума производства энтропии не верен, либо мы пренебрегли важным, но не очевидным вкладом в производство энтропии при дендритном росте”3.
Справедливость принципа максимальной скорости при свободном дендритном росте была поставлена под сомнение после тщательных, специально поставленных экспериментов [61]. В этих экспериментах измеряли радиус вершины дендрита и его скорость роста при затвердевании сукционитрила [61]. Было обнаружено, что устойчивый рост дендритов происходит с более медленной скоростью (и большим радиусом), чем предсказывает принцип максимума скорости. Вместе с тем теоретические
3 Заметим все же, что в некоторых случаях (например, при направленной кристаллизации) полностью удовлетворяющих условиям применимости теоремы Пригожина, принцип минимума производства выполняется и его можно использовать.