Моделирование динамики гравитационных потоков и длинных волн в жидкости с приложениями к морским природным катастрофам

• Автор: Николкина, Ирина Федоровна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 162 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
Глава 1 Динамика гравитационных потоков на склоне
1.1 Введение
1.2 Движение «твердого» оползня на склоне переменного уклона
1.3 Нелинейная динамика «жидкого» оползня: точные решения
1.5 Основные результаты первой главы
Глава 2 Моделирование генерации и распространения волн цунами
2.1 Введение
2.2 Генерация волн цунами оползнями переменной массы, движущимися с переменной скоростью
2.3 Моделирование цунами сейсмического происхождения при различных залеганиях очага землетрясения
2.4 Цунами, вызванное извержением вулкана на о. Монтсеррат в 2003 году: моделирование и полевое обследование
2.5 Статистика и повторяемость цунами на островах Французской Вест Индии
2.6 Основные результаты второй главы
Глава 3 Штормовые нагоны на острове Гваделупа и их моделирование
3.1 Введение
3.2 Статистика и повторяемость тропических циклонов и штормовых нагонов
3.3 Полевое обследование и анализ последствий циклона «Дин» (август 2007 г.)
3.4 Моделирование штормовых нагонов, вызванных ураганом «Лили» в 2002 г
3.5 Основные результаты третьей главы
Основные результаты диссертации
Список литературы
Работы автора по теме диссертации

Введение
Актуальность работы
Исследование природных катастроф имеет очевидную практическую направленность. Только за последние 10 лет после 2000 года случилось несколько сильнейших событий, из которых стоит упомянуть Индонезийское цунами 2004 года, унесшее жизни 300 тысяч людей; ураган Катрина в 2005 году в Атлантическом океане, смывший Ныо-Орлеан и приведший к гибели 1836 человек; извержение вулкана Эйяфьятлайокудль в Исландии в 2010 году, парализовавшее воздушное сообщение в мире почти на месяц, оползень в Китае в 2010 году, когда без вести пропало около двух тысяч человек. Не обошли природные катастрофы и нашу страну: достаточно упомянуть Курильское цунами 2006 года с высотой заплеска на о. Симушир в 30 м, разрушительное Невельское землетрясение 2007 года (волна цунами при этом достигла 3 м),
катастрофические пожары в центральной части России летом 2010 года. Совершенствование методов прогноза катастроф нуждается в усилиях специалистов широкого профиля: геофизиков, механиков, специалистов в компьютерном
моделировании.
В данной работе особенно выделяются аспекты, связанные с гидродинамическими моделями описания волн цунами, штормовых нагонов и гравитационных потоков, где эффективны методы механики жидкости. Гравитационные потоки, волны цунами и штормовые нагоны являются, как известно, длинноволновыми (по сравнению с глубиной океана), поэтому для них обычно используется гидростатическое приближение, позволяющее написать усредненные по глубине двумерные уравнения для смещения уровня воды и скоростей потока. Получаемые таким образом уравнения являются гиперболическими, математическая теория которых очень хорошо разработана (мы не будем цитировать здесь соответствующие книги), и имеется большое число вычислительных комплексов, решающих их. Ряд из них специально предназначен для решения практических геофизических задач расчета характеристик цунами и штормовых нагонов. Тем не менее, прогноз морских природных катастроф еще далек от совершенства. В качестве примера стоит привести недавнее Чилийское цунами (27 февраля 2010 года), когда волны цунами пересекли Тихий океан и с высотой 2 метра пришли к острову Парамушир (Курильские острова) спустя час после снятия тревоги цунами.
Особый интерес в физике воли цунами вызывает механизм их генерации подводными оползнями и потоками, сходящими со склонов гор. Считается, что именно

оползни, вызванные землетрясениями приводят к генерации сильных цунами; см., например книгу (Уа1стег й а1, 2001). В настоящее время разработаны численные программы расчета генерации волн цунами в зависимости от различных характеристик оползневого движения. Эти программы активно используются для моделирования геофизических ситуаций. В то же время математические свойства этих моделей, возможность получения аналитических решений и критериев их существования остаются за кадром геофизических исследований. Очевидно, что применение методов механики жидкости и физики нелинейных волн к такого рода задачам позволит более четко понимать применимость имеющихся моделей и даст возможность выполнить тестирование уже используемых численных программ. Упрощенные аналитические решения могут найти применение и при реконструкции старых исторических событий, плохо обеспеченных фактическими данными.
В тоже время естественно желание «немедленного» (хотя бы грубого) применения разрабатываемых методов к решению практических задач прогноза морских природных катастроф. В этой связи хотелось бы иметь полигон, где относительно часто случаются морские природные катастрофы различных видов. Таковыми являются, в частности, Малые Антильские острова в Карибском море, где очень часты циклоны, извержения вулканов и цунами. В последнее время становится популярным мнение, что именно в этом районе может случиться очень сильное цунами, источником которых будут сильное землетрясение или оползень, сошедший в воду (ОппсНау Ш а!., 2005). Исследование морских природных катастроф в Карибском море и российских морях было темой одного из проектов в рамках российско-французского сотрудничества в 2001 - 2004 годах; которое продолжается и сейчас. Анализ морских природных катастроф в различных географических районах и сопоставление результатов позволит лучше представить региональные особенности проявления экстремальных событий, что в свою очередь позволит улучшить их предсказание. Таким образом, исследование разного вида морских природных катастроф (цунами, штормовые нагоны, оползни) с помощью методов и моделей механики жидкости в выбранном районе представляет собой актуальную задачу, имеющую важное практическое применение.
Цели диссертации
Из сказанного выше вытекают следующие основные цели диссертации:
1. Исследовать нелинейную динамику оползневых движений в рамках различных
моделей их описания. Зачастую одни и те же модели могут быть применены как
для описания подводных, так и надводных оползней (лавин, пирокластических

Х + І/
Г«/ "*■ Ц 2 Х-Ь/
~ 1/2 < X < Г00; Тт1<х<ф,
(1.3.25)
где С длина потока, Гоо максимальная скорость в его центре. Со временем, крутизна переднего фронта увеличивается, а заднего - уменьшается:
(1.3.26)
где = с/Г,„/сіх начальная крутизна, а + соответствуют заднему и переднему фронту.
а) б)
Рис. 1.3.3. Распределение скорости (а) и высоты (б) потока в продольном направлении в различные моменты времени (вид сбоку)

Динамика потока в продольном направлении описывается следующим уравнением, полученным из (1.3.25)
*(*,/)= А о
(-У-ГроО2 (-С/2-Г00/)
1 (Х-ФУ
(С/2-Г00/)
-С/2<Х < Г00?
Гм1<Х<Ь/2,
(1.3.27)
как показано на рис. 1.3.36.