Моделирование процессов фильтрации в слоистых средах методом консервативного осреднения

• Автор: Буйкис, Андрис Альбертович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1987
• Место защиты: Рига
• Количество страниц: 374 c. : ил

ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ФИЛЬТРАЦИИ В КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
1.1. Основные законы тепломассопереноса в пористой
среде
1.2. Математические модели процессов тепломассопереноса в пористых средах, в том числе слоистых
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ
СЛОИСТЫХ СРЕД, СВОДЯЩИХСЯ К ЗАДАЧАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
2.1. Метод осреднения по отдельной граничной подобласти
2.2. Метод осреднения по отдельной внутренней подобласти
2.3. Определение полиномиальных интерполирующих в среднем сплайнов и исследование их свойств
2.4. Определение рациональных интерполирующих в среднем сплайнов и их исследование
2.5. Использование интерполирующих в среднем сплайнов для понижения размерности дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами
2.6. Применение ИПС для осреднения дифференциальных уравнений в неограниченной цилиндрической области
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ОСРЕДНЕНИИ ПО
^СОПРИКАСАЮЩИМСЯ ПОДОБЛАСТЯМ
3.1. Аналитические и численные решения задач о температурных полях в однослойном пласте без учета горизонтальной теплопроводности

3.2. Температурные поля однослойного пласта с горизонтальной теплопроводностью
3.3. Вычисление температурных и концентрационных
полей в многослойных пластах
3.4. Моделирование процесса образования композитного полимерного материала
3.5. Вычисление притока жидкости к щелям дрены
3.6. Гидродинамическая задача о движении свободной поверхности в почве при работе дренажной системы
ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ СЛОИСТЫХ ПЛАСТОВ
БЕЗ РАЗДЕЛЯЩИХ СЛОЕВ
4Л. Задача о миграции подземных вод (вытеснение смешивающихся жидкостей) для двухслойного пласта
4.2. Решение двумерных и трехмерных задач миграции подземных вод с произвольным числом пропластков
4.3. Решение задач о температурных полях в многослойных пластах
4.4. Исследование процесса неизотермического вытеснения нефти водой из слоистых пластов
4.5. Принципы создания программного обеспечения вычислительного эксперимента в задачах неизотермической двухфазной многокомпонентной фильтрации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Актуальность проблемы. Теория фильтрации (динамика грунтовых вод и подземная гидромеханика) охватывает широкий круг актуальных проблем, среди них:
а) проблемы энергетики - добыча нефти из пластов с применением новых методов, использование геотермальной энергии;
б) охрану окружающей среды - рациональное использование водных ресурсов, изучение миграции подземных вод и фильтрации загрязненных (засоленных) вод;
в) продовольственную программу - задачи мелиорации и орошения, что включает проблемы производства и применения новых полимерных материалов для нужд дренажных (оросительных систем).
Все указанные проблемы характеризуются слоистым строением среды, в которой происходят изучаемые процессы *.это продуктивные пропластки и перемычки нефтяного пласта, водоносные пласты и разделяющие их слои, дрена и накрывающий ее защитно-фильтрационный материал и т.д.) и наличием малых параметров в уравнениях математической модели (отношение мощности отдельных про-пластков к их протяженности, отношение коэффициентов фильтрации разделяющих и основных слоев, почвы и защитного фильтра, отношение толщины фильтра к характерным размерам области и т.д.). Подобные особенности (слоистость строения среды и малые параметры) характерны также для других разделов науки и техники, напр., для технологии вакуумных покрытий и микроэлектроники.
Здесь перечислены те разделы теории фильтрации и других областей знаний, задачи из которых были успешно решены предложенным в диссертации методом.
Значит, более общая аппроксимация 0о(у, у) полиномом 1-й степени по X не меняет типа нового краевого условия, а приводит лишь к изменению правой части его.
Возможна другая форма краевого условия на если учесть,
что из линейности аппроксимирующей функции следует постоянство потока для X € С- сГ; О 7 . Это дает вместо (1.12) уравнение
1'Ы) -сс с 77)1. (1.12-)
Рассмотрим, наконец, аппроксимацию (У,у) полиномом 2-й степени по X :
и„ (У * ^<ЧуУ £ и'(У> 4 т) ч <у) - <г-14)
Второе условие сопряжения тогда принимает вид:
* = £'^ ¥ (1Л5)
Из (1.42) и (1.5) вытекает:
$7(а ч - чУ - у ° ч -- <-*-
Выражая с/, и через , мы преобразуем (І.І5) к виду:
<1Л6>
Остается отсюда выразить и подставить в (1.9) для полуГ~ Iе
чения краевого условия на /о :
К ^ '■С* 5Ы° ду]
ГДе 7 2 о / СР° )
(1.17)
(1.18)
Теперь новое краевое условие содержит производные, порядок ко-)ых на единицу выше производных, входящих в оператор С °.