МГД-течения в тороидальном канале

• Автор: Чупин, Антон Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Обзор литературы
1.1 Гидромагнитное динамо
1.2 Течения в криволинейных каналах
1.2.1 Устойчивость течения
2 Аналитическое исследование течения в тороидальном канале
2.1 Стационарное ламинарное течение
2.1.1 Граничные условия и условия в центре сечения
2.1.2 Решение методом возмущений
2.1.3 Сравнение с решением Дина
2.1.4 Интегральные характеристики
2.1.5 Сходимость ряда
2.2 Линейный анализ устойчивости течения
2.3 Выводы по главе
3 Численное моделирование течения в тороидальном канале
3.1 Численный метод
3.1.1 Аппроксимация криволинейной границы области
3.1.2 Адаптация к параллельному вычислению
3.2 Ламинарное течение

3.3 Течение в торе с диверторами
3.3.1 Аналитические оценки распространения закрутки
3.3.2 Численное моделирование
3.4 Турбулентное течение
3.5 Выводы по главе
4 Численное моделирование динамо-эффекта
4.1 Модель
4.2 Тороидальный аналог динамо Пономаренко
4.3 Численная аппроксимация эксперимента
4.4 Динамо на основе трёхмерного течения
4.5 Полная магнитогидродинамическая задача
4.6 Выводы по главе
5 Заключение
Литература
А Приложения
А.1 Системы координат
А.1.1 Тороидальная система координат
А.1.2 Цилиндрическая система координат
А.1.3 Цилиндрически-тороидальная система координат
А.2 Приближённое нахождение предела
А.З Вычисление логарифмического комплексного инкремента

Введение
Объект исследования и актуальность темы. Многие астрономические объекты (планеты, звёзды, галактики) обладают собственными магнитными полями. При этом возраст существования объектов гораздо больше характерного времени свободного затухания глобального магнитного поля. Поэтому существование глобальных магнитных полей у астрономических объектов в настоящее время требует объяснения. Наиболее убедительным является использование модели генерации магнитного поля в виде магнитогидродинамического динамо-эффекта. Суть его заключается в преобразовании кинетической энергии электропроводящей среды в энергию магнитного поля за счёт вмороженности силовых линий.
Одной из самых известных конфигураций, приводящих к динамоэффекту, является винтовое движение проводящей среды внутри внешней неподвижной среды. Большое внимание к винтовому динамо объясняется тем, что оно характеризуется минимальным порогом генерации в сравнении с другими вариантами ламинарного динамо. Специальным случаем винтового динамо является динамо на основе винтового течения в замкнутом кольцевом канале (торе). В такой модели течение создаётся в ограниченном объеме и без нагнетающих устройств, что приближает её к реальным природным объектам, приводящим к динамо. Такая геометрия потока стала основой лабораторного эксперимента, реализуемого в ИМСС УрО РАН. В эксперименте винтовой поток возбуждается во вращающемся
2.1.2. Решение методом возмущений
Для того, чтобы получить приближённое решение для течения в торе, разложим компоненты уравнения в ряд по кривизне к:
(2.49)

Иг = ——|- сое р к — р сое2 р к2 + р2 со;?3 р к3 + 0(к4)

/Д — —— 8Й1 р к + р сое р si.ii р к2 — р2 сое2 р в111 р к3 + 0{к4) (2.50)

М д( г дС,
(2.51)
(2.52)
- = к (1 — р сое р к + р2 соэ2 р кг — р3 соэ3 р к3 + О (к4))
~ = к2 (1 — 2 р сое р к + 3 р2 сое2 р к2 — 4 р3 со8'! р к3 4- О(к ’)) (2.53)

1 52 1 д Э2
р2 др2 р др др2
(. д д
+ ( сое р ( эш р — р СОЙ р
яш р д д
Ъ- + СО!3 Р тг I к+
р др др
(2.54)

1 | к2+
+ р соьр (соя р (— 51п р -Д- + р сое р ) + 2 ) к3 4- О (к4)
V V д(р др‘

= &су1 ~ к'

'рсоър 1 4- 4- к?р2 соэ2 р 2 + 4- О (к4
С2 = А2.;4- '2к
хсу1 т Гьдг
д2 ( д
— + рсогр 1 + 2— ) Асу1

рсо5р[ - Л 4- (з + 4- 2р2 С082 р Л + — ) Асу1
Д. А - ВВ - ВА ВГВ
- I (ЁАЁЁ _ дАдВ_
(2.55)
+ 0(к4)
(2.56)