Кинетические эффекты в задачах Куэтта и Рэлея

• Автор: Бутковский, Александр Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 85 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Гл. I. ЗАДАЧА КУЭТТА С ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕЙ В РАЗРЕЖЕННОМ ГАЗЕ
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Положение и величина локального максимума потока энергии в свободномолекулярном режиме
§ 3. Численный метод
§ 4. Верификация численного метода
§ 5. Немонотонность потока нормального импульса при изменении
числаКнудсена
§ 6. Изменение знака потока энергии при изменении числа Кнудсена
§ 7. Систематизация режимов течения Куэтта
Гл. И. ЗАДАЧА РЭЛЕЯ ДЛЯ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Метод численного решения
§ 3. Верификация численного метода
§ 4. Изменение со временем знака потока энергии, передаваемой пластине 34 § 5. Монотонная и немонотонная зависимость напряжения трения от
времени в различных режимах течения
§ 6. Неподвижная внезапно нагретая пластина: потоки энергии и импульса 49 Гл. III. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА КУЭТТА С ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕЙ ДЛЯ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Метод численного решения
§ 3. Верификация численного метода
§ 4. Структура нестационарной задачи Куэтта
§ 5. Многократное изменение знака потока энергии
§ 6. Классификация режимов нестационарного течения Куэтта
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Диссертационная работа является фундаментальным исследованием, направленным на решение актуальной проблемы динамики разреженных газов - обнаружение и изучение физических эффектов, имеющих место при числах Кнудсена порядка единицы. Число Кнудсена, характеризующее степень разреженности газа, равно отношению характерной длины пробега молекул в газе к характерному размеру задачи. Наиболее интересны физические эффекты, возникающие из-за изменения степени разреженности газа. Помимо исследования таких эффектов представляет также интерес изучение эффектов, возникающих при изменении параметров задачи при неизменном числе Кнудсена. Исследование особенностей неравновесных течений разреженного газа имеет не только академический интерес. Изучение механизмов процессов тепломассопереноса в разреженном газе необходимо для совершенствования вакуумной и авиационно-космической техники, создания новых нанотехнологий. Решение задач экологии атмосферы также тесно связано с изучением неравновесных процессов в газе с числом Кнудсена порядка единицы.
В настоящее время известен целый ряд физических эффектов, имеющих место при числах Кнудсена больше или порядка единицы.
Еще во второй половине девятнадцатого века Максвелл теоретически, а Рейнольдс экспериментально исследовали явление термоэффузии [1]. Оно имеет место, когда два сосуда, заполненные газом с одинаковым, но очень низким
давлением и разными температурами <Т2г разделены пористой перегородкой. Несмотря на первоначальное равенство давлений, давление газа в сосуде с более
низкой температурой Р уменьшается, а в сосуде с более высокой
температурой Р2 возрастают. Система становится равновесной, когда поток массы становится равным нулю, т. е. когда

Эффект Магнуса также проявляется по-разному в условиях потенциального течения сплошной среды [2] и в свободномолекулярном режиме [3]: если в условиях континуума в потоке поместить вращающийся цилиндр и понижать давление (увеличивать число Кнудсена), то при достаточно больших числах Кнудсена подъёмная сила изменит знак. Это связано с тем, что в свободномолекулярном потоке отражённые молекулы приобретают составляющую скорости, перпендикулярную радиусу цилиндра,
Наличие температурного градиента на поверхности тела, помещенного в разреженный газ, может вызвать течение газа. Это явление называется тепловым скольжением или крипом. Крипом вызваны такие явления, как термофорез и фотофорез, когда частица, помещенная в газ с отличным от нуля градиентом температуры, приходит в движение, если ее коэффициент теплопроводности отличается от коэффициента теплопроводности разреженного газа.
При термофорезе и фотофорезе [4] сила, действующая на частицу в газе, также может менять свой знак при изменении числа Кнудсена.
Увеличение числа Кнудсена может приводить к возникновению максимумов или минимумов у различных физических величин.
Исследуя течение в трубах при низких давлениях, Кнудсен в начале двадцатого века экспериментально обнаружил, что зависимость нормированного расхода от давления (т. е. фактически от числа Кнудсена) имеет минимум [5], в то время как при рассмотрении задачи в рамках теории сплошной среды расход, согласно решению Пуазейля, пропорционален давлению. Это явление стало называться парадоксом Кнудсена.
Другим примером немонотонности является немонотонность по числу Кнудсена напряжения трения, нормального давления и теплового потока при гиперзвуковом обтекании пластины [6]. Данный эффект, теоретически предсказанный М. Н. Коганом и в дальнейшем подтвержденный

Целью данной работы является исследование изменения со временем потока энергии Еу; передаваемой пластине, напряжения трения на пластине Рху и потока
нормального импульса, передаваемого пластине Руу, при различных температурах и скоростях пластины.
Е> = -

m(v2x+v2y+vt)
/(V )| dV, где dV = dvxdvydvz,
Рху = -J mVxVyf(V) у=0 dV’ Руу = mVyVyf(V)

Пусть Б - нормированная на тс~л средняя энергия молекул, падающих на стенку, в системе координат, связанной с пластиной.

/и^

На рис. 2.2а для различных значений приведены зависимости s{t). Там же пунктиром обозначена средняя энергия отраженной молекулы ew. Для получения этих и последующих результатов использовалась программа расчета задачи Рэлея методом прямого статистического моделирования из монографии [29].
Обозначим рх( 0 и Ру(0 абсолютные величины средних значений
горизонтальной и вертикальной компонент импульса молекул перед ударом о пластину в системе координат, связанной с пластиной.
f V /1 dV f V f dV
J X J у=0 t— Ч; ч п о
Vy< 0 v^,<
J/Ц^’ ’
Vy< о