Итерационно-маршевый метод решения задач механики жидкости и газа

• Автор: Скурин, Леонид Иосифович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 235 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ЧАСТЬ I. ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ ИММ
Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ X - ГИПЕРБОЛИЧНОСТИ ТРАНСФОРМИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА
1. Несжимаемая жидкость
2. Сжимаемая жидкость
Глава 3. СИСТЕМА КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ
АППРОКСИМАЦИЙ
Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ
1. Уравнения Эйлера, сжимаемая жидкость
2. Уравнения Навье-Стокса, двумерная задача гидродинамики
3. Уравнения Навье-Стокса, трехмерная задача гидродинамики
Глава 5. МОДИФИЦИРОВАННАЯ СХЕМА
1. Двумерная задача гидродинамики
2. Трехмерная задача гидродинамики
3. О возможности решения нестационарных задач .
ЧАСТЬ II. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Глава 6. О РЕАЛИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ
1. Основная алгебраическая процедура
2. Системы координат, исходные уравнения
3. Второй порядок аппроксимации маршевых производных
Глава 7. НЕСЖИМАЕМАЯ ЖИДКОСТЬ
1. Двумерные стационарные задачи
1.1. Течение с отрывом в плоском диффузоре
1.2. МГД-течение в диффузоре и в следе за телом
1.3. Осесимметричные течения закрученных потоков в трубах переменного сечения
1.4. Расчет течения в вихревой трубе
2. Двумерные нестационарные задачи
2.1. Эволюция пятна однородной жидкости в стратифицированной среде
2.2. Эволюция пары вихрей в вязкой стратифицированной среде
2.3. Методика оценки смещения вихревой пары
в стратифицированной среде
3. Трехмерные задачи
3.1. Развитие течения на начальном участке трубы квадратного сечения
3.2. Движение жидкости в каверне
Глава 8. СЖИМАЕМАЯ ЖИДКОСТЬ
1. Стационарные задачи
1.1. Движение газа между параллельными
плоскостями
1.2. Движение газа в сопле Лаваля и в диффузоре
1.3. Случай сверхзвукового входа газа в канал с противодавлением
2. Нестационарные задачи
2.1. Одномерная задача о тепловой волне
2.2. Одномерное движение газа в резонансной трубе
2.3. Эволюция двумерного поля течения в сопле Лаваля при изменении давления на выходе
Глава 9. ВНУТРЕННИЕ И ВНЕШНИЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА ПРИ НАЛИЧИИ ИЗЛОМА ОБРАЗУЮЩЕЙ СТЕНКИ
1. Обтекание обращенной назад ступеньки
2. Движение жидкости и газа в вихревой трубе и струе
2.1. Характерные особенности поля течения
2.2. Об упрощенной постановке задачи
2.3. Особенности поля температуры в потоке газа .
3. Численное моделирование обтекания тела конечного
размера
3.1. Влияние числа Маха
3.2. Влияние числа Рейнольдса
3.3. Тело полубесконечной длины
4. Вихри Тейлора
5. Трехмерное движении жидкости под воздействием
колеблющегося поршня
5.1. Граничные и начальные условия
5.2. Расчетные результаты для двумерной модели .
5.3. Расчетные результаты для трехмерной задачи 194 Глава 10. ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИММ

А = гувта, гу = Ах/Ау, М$ = р0и02 / (кр0),
X = 1 + п/ио + {ЩА, Щ = у$/щ, п = Ах/АЬ. (4.7)
Характеристическое уравнение имеет двукратный корень
так что |Л11 < 1, и два корня, определяемые квадратным уравнением
А2(у2Мо + е + А2) — А(2уМо5,1 + е + д) + Мо»!?! 4- (? — О, (4.9)
Рассмотрим предельные случаи больших и малых значений числа Маха. При Мо —> оо имеем: А2,з 1/у. Отсюда следует, что предельные значения модулей этих корней не превышают единицу при любых € и д. При Мо —»
Эти значения совпадают с корнями, соответствующими случаю несжимаемой жидкости (см. п. 2 гл. 4). Исследование этих корней проведено ниже в этом пункте.
Для конечных значений Мо результаты могут быть получены при рассмотрении предельного случая го —> 0, когда у становится вещественным. Рассмотрение этого случая аналогично рассмотрению одномерной задачи, к чему мы сейчас и переходим. Характеристическое уравнение для одномерной задачи следует из рассмотрения определителя матрицы, которая получается из матрицы (4.6), если
(4.8)
то есть
_ 2М$в1Х + е + д±3д 2’3 “ 2(М02*2 4- е 4- А2) ’
(4.10)
Б, = 1(2М^1Х + * + 9? - 4(М02у2 + £ + АЩЩвг 4- д).
(4.11)