Исследование акустических волн в слоистых гидроупругих средах

• Автор: Ильясов, Хисам Хисамович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с. : ил.

1 Поверхностные волны на границе
пористой флюидонасыщенной среды
1.1 Уравнения распространения акустических волн
в пористой флюидонасыщенной среде
1.2 Волны на границе пористого полупространства
2 Преломление и отражение акустических волн пористым слоем в жидкости
2.1 Моделирование преломления нестационарного
акустического импульса пористым слоем в жидкости
2.2 Приближенное решение для слоя малой толщины
3 Распространение сейсмоакустических волн в трехслойной модели океана
3.1 Волны в упругом слое, заключенном между
сжимаемой жидкостью и упругой средой
3.2 Волны в пористом слое, заключенном между
жидкостью и упругой средой
Заключение
Литература
Приложение

Математическое моделирование волновых процессов в слоистых гидроупругих средах является важной и актуальной проблемой. Интерес к этим исследованиям стимулируется, в первую очередь, потребностями сейсморазведки и гидроакустики в надежной интерпретации данных наблюдений. Анализ работ в этой области показывает, что в последнее время интенсивно ведутся работы по изучению процессов отражения, преломления и распространения акустических волн в слоистых средах, содержащих пористые флюидонасыщенные прослойки. При этом особое внимание уделяется влиянию на свойства волн движения насыщающей жидкости относительно скелета пористой среды.
Началом активных исследований волновых процессов в насыщенных пористых средах послужила работа Я.И. Френкеля [28], посвященная так называемому сейсмоэлектриче-скому эффекту. В результате анализа линеаризованных уравнений движения твердой и жидкой фаз Я.И. Френкелем было выведено дисперсионное уравнение для продольных волн в пористой среде и найдено его приближенное решение, соответствующее волнам первого и второго рода. Вслед за этой работой уравнения распространения звуковых волн в газонасыщенной пористой среде в одномерном приближении были получены в книге К. Цвиккера и К. Костена [29]. Одна из широко распространенных в настоящее время моделей была предложена М. Био (М. В1о1) в серии работ 50-60-х гг. [36, 37, 38, 39, 40]. Как показано Л.Я. Косачевским [17], предложенная Био система уравнений движения пористой среды опирается на те же соотношения между напряжениями и деформациями, что и в работе Я.И. Фенкеля, но отличается большей общностью. Теория распространения звуковых волн в насыщенной пористой среде также изучалась П.П. Золотаревым [15], В.Н. Николаевским [24] и Х.А. Рахматулиным [26]. Подробный анализ уравнений распространения звука в насыщенной пористой среде, предложенных различными авторами, дан В.Н. Николаевским в [25].
Важным результатом исследований звука в насыщенной пористой среде явилось предсказание существования трех типов собственных волн: продольных волн первого и второго рода (называемых иногда быстрой и медленной продольными волнами) и поперечной волны (волны сдвига). Если быстрая продольная и сдвиговая волны по своей природе близки к волнам в безграничной упругой среде, то медленная продольная волна с ее значительными дисперсией и затуханием, вызванным перемещением частиц жидкости относительно

скелета, является новой свойственной именно пористой среде.
Значительный интерес к акустике насыщенных пористых сред породила экспериментальная работа T. Plona [84], в которой впервые была зарегистрирована медленная продольная волна в пористой среде искуственного происхождения. Несмотря на успешное подтверждение выводов теории для искуственных материалов, результаты экспериментальных исследований демонстрировали значительное расхождение дисперсии и затухания для сред естественного происхождения [59,91,92,93]. С целью получения согласованных результатов теории и эксперимента рядом авторов были предложены новые модели акустики пористых сред. В большинстве своем эти модели в той или иной степени сводились к системе уравнений Био с зависящими от частоты коэффициентами.
Так в работах R. Stoll, Т. Кап, A. Turgut, T. Yamomoto [90, 93], посвященных исследованию осадочных пород, кроме потерь, обусловленных относительным движением жидкости и скелета, учитывались потери от движения частиц скелета в точках контакта. Это делалось за счет введения в уравнения Био комплекснозначного модуля сдвига скелета. С аналогичной целью в работах А.В. Бакулина и JI.A. Молоткова [34] предлагалось использовать комплекснозначные плотности сред. В модели, развиваемой в работах J. Dvorkin, G. Mavko, A. Nur, М. Diallo и др. [56, 59, 60, 61], учитывались дополнительные потери, связанные с течением жидкости в микротрещинах в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. В работах D. Johnson и др. [73, 74] предлагалось учитывать зависимость от частоты вязких потерь, вызванных движением жидкости относительно скелета. Другие модели пористой среды, отличные от модели Био, предлагались в работах Л.Д. Акуленко и С.В. Нестерова [1, 2, 3], Т.У. Артикова [4], И.Я. Эдельман и К. Wilmanski [62].
В отличие от упругих сред волны в насыщенных пористых средах обладают существенными дисперсией и затуханием. Исследованию влияния этих факторов на отражение и преломление акустических волн посвящены работы [9, 17, 18, 30, 32, 50, 51, 53, 55, 58, 65, 78, 85, 90]. Отражение от свободной границы пористой среды изучали Л.Я. Коса-чевский [17], H. Deresiewicz [50, 51]. Задача отражения и преломления волны на границе раздела двух пористых сред в случае нормального падения решалась J. Geertsma, D. Smit [65]. Ими же были получены решения для нормального падения волны на границы раздела упругой и пористой сред и на границу раздела жидкости и пористой среды как предельные случаи предыдущей задачи. Отражение на границе раздела двух произвольных пористых сред исследовалось в работах Н. Deresiewicz [53]; на границе раздела жидкости и газа в пористой среде - N. Dutta, H. Ode [58]; от группы пористых слоев - Л.Я. Косачевским [18], Н. Deresiewicz [55]; от пористого слоя с меняющимися по толщине параметрами - М. Stern и др. [89]; от случайной последовательности пористых слоев - S. Pride и др. [85]; на границе жидкости и пористой среды - D. Albert [32], R. Stoll, Т. Kan [90]. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов для отражения волн на границе

по степеням к. Тогда дисперсионное соотношение будет выглядеть следующим образом
Далее, раскладывая Д(А) в ряды по степеням к, и учитывая разложение для волнового числа к = ко + кк..., можно заметить, что только первые члены (2.18) содержат степени И меньше третьей, и тем самым позволяют получить решение дисперсионного уравнения с точностью до членов порядка к2.
Метод тонкого слоя
Предположим, что потенциал вида Ф(х, г, Ь) является решением волнового уравнения (2.13). И пусть условия, соответствующие верхней и нижней границам слоя, записываются как
где Ьз, Ьз, Ь4, 1/4 - линейные операторы. Поскольку обычно число условий на каждой из границ превышает число потенциалов в слое, разделим условия на каждой границе на две части таким образом, чтобы в первой группе число уравнений совпадало с числом потенциалов в слое, а во вторую группу вошли оставшиеся уравнения. Обозначим операторы первой группы для верхней границы как Ьоз и Дз, Для нижней границы - как Ьо4 и Ь04. Операторы второй группы для верхней границы обозначим как Ьз и Ьз, для нижней границы - как Ьи и Ьи. Векторы правых частей для соответствующих операторов обозначим через 60л, Ьо-ь и Ь^11.
Пользуясь выражением (2.17), заменим потенциалы на границах слоя в (2.19) через их производные и значения потенциалов в центре слоя:
бе! А = Ю0{к) + кй^к) + Л2 Д (А) + 0(к3) = 0.
(2.18)
Ьз— + Ь3Ф(к)

(2.19)
(2.20)