Исследование торможения сверхзвукового течения вязкого газа в плоском канале с отрывом пограничного слоя

• Автор: Панова, Александра Михайловна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 145 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОРМОЖЕНИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА НА ОСНОВЕ ПОЛНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЪЕ - СТОКСА.
1.1. Проблема торможения сверхзвукового ламинарного потока газа в псевдоскачке
1.2. Уравнения движения вязкого теплопроводного газа
1.3. Интегрирование двумерных уравнений Навье - Стокса.
1.3.1. Элементы схемы численного интегрирования методом ТУН
1.3.2. Динамически адаптивные сетки
1.4. Тестовые задачи для оценки метода
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ГАЗА С ОТРЫВОМ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ОСНОВЕ ЗОНАЛЬНОГО ПОДХОДА.
2.1. Математические модели для описания расчетных зон
2.2. Прямой метод расчета пограничного слоя.
2.2.1. Математическая постановка задачи. Система уравнений пограничного слоя и методы ее решения
2.2.2. Тестовые задачи и расчеты пограничного слоя прямым методом
2.3. Решение уравнений пограничного слоя обратным методом
2.4. Стыковка локальных решений.
2.4.1. Анализ схем расчета вязко - невязкого взаимодействия зональным методом
2.4.2. Алгоритм стыковки локальных решений
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ЗАДАЧИ О
ТОРМОЖЕНИИ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА ГАЗА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ
3.1. Влияние степени дросселирования на характер торможения сверхзвукового потока газа в плоском канале
3.2. Структура течения при торможении потока до дозвуковых скоростей при Яе
3.3. Влияние числа Рейнольдса на структуру псевдоскачка при неизменном уровне дросселирования
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Применение метода Келлера для решения уравнений
пограничного слоя
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Решение разностных уравнений
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Приведены наиболее часто используемые обозначения. Обозначения, не вводимые здесь, определяются там, где они встречаются впервые.
а - скорость звука:
Ср- коэффициент поверхностного трения; е - полная энергия, отнесенная к единице объема;
/ - безразмерная функция тока;
Н - полная энтальпия;
Ъ - высота канала;
Е, ¥, (3, Н, С1- см. уравнение (1); к - коэффициент теплопроводности;
Ь - длина канала;
М - число Маха;
т2- параметр, характеризующий градиент давления на внешней границе пограничного слоя; р - давление;
Рг - число Прандтля; д - вектор теплового потока;
К - удельная газовая постоянная;
Ке - число Рейнольдса;
Т - абсолютная температура;
1 - время;
и, V - составляющие скорости в декартовой системе координат; х, у - декартовы координаты;
у - отношение удельных теплоемкостей;
8 - толщина пограничного слоя;
В каждом из координатных направлений для определения вектора численного потока используется по четыре ячейки. Переменные на гранях ячеек определяются простым осреднением: рк+1/2 = 1/2(рк + рк+1). Шаблон метода ТУБ для аппроксимации невязких членов системы (1) состоит из девяти ячеек: по пять в каждом из координатных направлений (рис. 3, жирная штриховка).
Векторы вязких потоков 6, Н исходной системы (1) аппроксимируются по пространственным координатам со вторым порядком точности при помощи центральных разностей
(0Ъ1дфи~(Ъ1*112,1- в*-1/2,/)/Л£,
Ж/2,/" Н к-1/2,1 У &Х
К примеру, конечноразностная аппроксимация компонент вектора 6 £+1/2, / имеет вид
(41)4+1/2, / = О,
(И2)/г 1-1 /2, / ~ 1/2. /У,/ ‘ 1/2, Л
(Яз)а+1/2, /— ^у^у]а+1/2, !^к +1/2, и
(Ч4)/:+1/2,1 ~ {и ^ У[^х%су ^у'Ц/у}к+1/2,1^к+/2,1~^~
+ [К (Г,£ + ЗД] 4+1/2, //*4 +1/2,1,
где у - отношение удельных теплоемкостей; су - метрические
коэффициенты; 7 = д(£, ,%)/д(х,у) - якобиан преобразования при переходе к
криволинейным координатам, К= р / [{у- 1)М2Рг]. Учет вязкостных членов приводит к расширению шаблона разностной схемы, а именно, добавляются ячейки (А: -1,1- 1), (к+1,1- 1), {к Л, 1+1), (к+1, /+ 1)(рис. 3).