Динамика ориентированных жидкостей

• Автор: Ле Тхе Хунг, 0
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 c. : ил

ГЛАВА I. ОДНОМЕРНЫЕ ВОЛНЫ ОРИЕНТАЦИИ В НЕМАТИЧЕСКИХ
ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ
1.1. Вариационное уравнение динамики нематических жидких кристаллов. Одномерный случай
1.2. Групповая классификация одномерных уравнений ориентации
l.3. Полная и частичная интегрируемость уравнений
ориентации
1.4. Условия на разрывах ориентации. Автомодельная задача о распространении волны переориентации
1.5. Затухание волны переориентации. Влияние на характеристики среды
Глава II. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ОРИЕНТИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ
2.1. Сферические колебания пузырька в нематике ...62
2.2. Движение малого тела в плоском поле ориентации нематика
2.3. Задача о взаимодействии двух сфер
2.4. Оценки энергии неплоского поля ориентации нематика
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВБЩЕНИЕ
Данная диссертация посвящена динамическим задачам механики ориентированных жидкостей, связанных с распространением одномерных нелинейных волн и движением твердых тел и пузырьков в таких средах. Физическими примерами ориентируемых жидкостей служат широко используемые в технике и медицине жидкие кристаллы, суспензии и коллоидные растворы с анизотропными по форме частицами, растворы полимеров и другие.
I. Вопросы теоретического и экспериментального исследования ориентированных жидкостей как сплошных сред с внутренними степенями свободы векторной природы [Ъ5~ отражены в ряде монографий и обзоров [_ л. 1 % ; 14 ) 15 , 13 } ) 36; 38у
, 44 3 * ПеРБОЙ здесь следует считать работу Коссера
[44 3 » которые ввели для описания анизотропии частицы сплошной среды ориентированный триэдр. Позже эта идея нашла применение в механике деформируемого твердого тела, в частности, в теории дислокации [ 5“3 •
В связи с открытием нематических жидких кристаллов получил развитие более простой вариант теории,связанный с введением одного вектора. Здесь следует назвать работы Франка [523, 0зеена[бЗЗ , Эриксена [35 , 50 /51*3 , Лесли [583 • Основные описываемые явления: анизотропия вязкости несущей несжимаемой жидкости, инерция, упругость и релаксация векторного поля ориентации. Длина вектора ориентации частицы сплошной среды может служить мерой упорядочивания микроскопической ориентации и, в частности, вдали от состояний среды, отвечающих фазовым переходам, например, в изотропную жидкость, считается равной единице. Краевые условия обычно сводятся к заданию вектора ориентации на ориентирующих

стенках сосуда.'
К хорошо исследованным разделам физики и механики нематических жидкостей можно отнести следующие. Статика жидких кристаллов, классификация особенностей поля ориентации -диклинаций. Влияние электрического и магнитного полей на эффекты ориентации. Диэлектрические свойства и проводимость. Устойчивость равновесия во внешних полях. Оптические свойства. Термодинамические свойства жидких кристаллов с учетом фазовых переходов. Волны малой амплитуды, их распространения, дисперсия скорости звука и затухание. Стационарные течения ориентированных жидкостей в трубах и каналах при наличии внешнего электромагнитного поля, их устойчивость и переход к турбулентности.
Специально здесь следует отметить работы, связанные с механическими эффектами. Линейные задачи и связанная с ними теория звука развиты в работах _А. ,3 , 38 , 44-49] . Задачам равновесия поля ориентации в разных аспектах посвящены многие исследования. Равновесие в электромагнитных полях и связанный с ним эффект Фредерикса рассмотрены в _A5~ ; ЗЛ-,
34 ; 60 ] , Дефекты в нематике теоретически исследованы в [а 5’ ; 46 ; 64, 63] • Влияние граничных условий на конфигурацию нематика освещено в работах 33 ;62]. Динамические задачи о взаимодействии течения и упругих деформаций поля ориентации в основном связаны со стационарным рассмотрением [ 4. , 2/ } ■ 41, 42 ,45464] . Вопросы об устойчивости ламинарных стационарных течений и переходе в турбу-летный режим рассмотрены в [а.4 — 2/3] . Равновесный переход нематика в изотропную фазу изучен в работах
54, 50]
к ограничению на скорость распространения разрыва. Например, при движении плоско-поляризованной волны ( Ц1 - с&лаЬ ) по однородному фону получим при 0^(0,)^)>0.
2. В качестве примера можно указать кусочно-постоянное решение задачи о плоско-поляризованной волне переориентации.
Пусть на плоской границе полупространства, занятого неподвижной средой с заданной ориентацией 90 , меняется скач-ком вектор ориентации А , оставаясь затем постоянным с параметром • Величина ^ остается неизменной. Тогда при вдаль оси % со скоростью 0^(0О) , равной С^С^) * будет распространяться скачок переориентации. Ограниченное решение определенно является единственным в этом случае, так как уравнение для б становится линейным.
В случае рассмотрим _ эту задачу при малом отличии и Во
Решение в этом случае автомодельно и удовлетворяет уравнениям, которые являются уравнениями Эйлера для функционала;

где м
с, _ х г (ЪЛ с
? - ^ ° - VI ) ; Ь - ч
Здесь для определенности предполагается, что и
г ТУ
угол б находится между значениями О и .
После замены 4- - СозА0 , получим: