Динамика нелинейных длинных внутренних волн в стратифицированной жидкости

• Автор: Талипова, Татьяна Георгиевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 358 с. : ил.

Глава 1. Нелинейные эволюционные уравнения волновых движений стратифицированной жидкости
1.1. Уравнение Кортевега - де Вриза в теории волновых движений стратифицированной жидкости
1.2. Расширенное уравнение Кортевега - де Вриза
1.3. Обобщенное уравнение Гарднера для внутренних волн в горизонтально неоднородном бассейне
1.4. Численная модель эволюции нелинейных внутренних волн, основанная на обобщенном уравнении Гарднера
1.5. Выводы
Глава 2. Нелинейная динамика уединенных внутренних волн
2.1. Свойства солитонов уравнения Гарднера
2.2. Генерация солитонов и бризеров из импульсных возмущений
2.3. Затухание солитона внутренней волны
2.4. Трансформация солитона в зонах с переменной по знаку квадратичной нелинейностью
2.5. Трансформация солитона в зонах с переменной по знаку кубической нелинейностью
2.6. Выводы
Глава 3. Нелинейная динамика пакетов внутренних волн
3.1. Динамика длинноволновых групп в рамках модели Гарднера
3.2. Самомодуляция волновых пакетов и генерация бризеров
3.3. Динамика «демодуляционных» волновых пакетов
3.4. Нелинейная эволюция периодических возмущений
3.5. Выводы
Глава 4. Трансформация нелинейных внутренних волн в горизонтально-неоднородном океане
4.1. Кинематические характеристики поля внутренних волн в океане
4.2. Адиабатическое распространение солитонов внутренних волн в горизонтально - неоднородном океане
4.3. Влияние нелинейности и вращения на распространение приливной внутренней волны
4.4. Моделирование и интерпретация натурных экспериментов с внутренними волнами
4.5. Статистические методы оценки повторяемости внутренних волн большой амплитуды
4.6. Выводы
Глава 5. Динамика примесей на водной поверхности в поле волн и течений
5.1. Структура пограничного волнового слоя в жидкости, покрытой пленками поверхностно-активных веществ
5.2. Динамика пленок поверхностно-активных веществ в поле нестационарных течений
5.3. Динамика пленок поверхностно-активных веществ в поле стационарных бегущих волн
5.4. Динамика примесей в поле финитных возмущений и волновых пакетов
5.5. Численное моделирование перераспределения концентрации поверхностных пленок под действием внутренних волн
5.6. Выводы
Глава 6. Генерация короткоживущих импульсов большой амплитуды
6.1. Нелинейно-дисперсионная фокусировка волн (на примере уравнения Кортевега - де Вриза)
6.2. Влияние модуляционной неустойчивости на формирование аномально больших импульсов в рамках нелинейного уравнения Шредингера
6.3. Формирование аномальных волн в модели модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза
6.4. Выводы
Заключение
Литература

Актуальность темы и цели исследования
Интерес к внутренним волнам в стратифицированной жидкости возник достаточно давно, в начале 20-го века после открытия явления «мертвой воды» (резкое увеличение сопротивления при движении надводных кораблей в море с неглубоким пикноклином). Очень быстро стало понятно, что внутренние волны являются неотъемлемой частью динамики всех естественных водоемов (морей, озер и водохранилищ) вследствие вертикальной стратификации бассейнов по температуре, солености или течению. Внутренние волны влияют на сверхдальнее распространение акустических сигналов, на движение подводных аппаратов, на размывы грунтов под нефтяными и газовыми платформами на шельфе, на продуктивность планктона, на процессы вертикального перемешивания. Многочисленные данные наблюдений внутренних волн в морях и озерах суммированы в ряде книг и обзорах [Краусе, 1968; Миропольский, 1981; Морозов, 1985; Сабинин, Коняев, 1991; Imberger, 1998]; здесь же можно найти основы теории распространения, генерации и затухания внутренних волн. Существует также большое количество работ по лабораторному и численному моделированию процессов генерации внутренних волн различными источниками, упомянем здесь только часть работ [Степанянц, Стурова, 1985; Стурова, 2001; Мотыгин, Стурова, 2002; Кистович, Чашечкин, 1990; Арабаджи и др., 1999; Богатырев и др., 1999].
Наиболее сильное влияние на перечисленные выше процессы оказывают внутренние волны большой амплитуды, достигающие порой 100 м. Особый интерес здесь вызывают одиночные волны - солитоны или группы солитонов (солиборы), которые могут распространяться на большие расстояния без потери энергии. Они повсеместно наблюдаются в прибрежной зоне морей, так что ответ на поставленный в 1989 году вопрос «существуют ли внутренние солитоны в океане?» [Ostrovsky, Stepanyants, 1989] к настоящему моменту стал утвердительным. Для детальных исследований свойств силыюпелинейных волн и их влияния на разнообразные процессы в океане в течение последних 10 лет были организованы специальные международные экспедиции и проведено несколько специализированных симпозиумов [Apel et al, 1985; Jeans, 1995; Duda and Farmer, 1999; Wam-Vamas et al, 2003; Small et al, 1999a,Ь]. За последние годы выполнен большой объем лабораторных исследований свойств нелинейных внутренних волн в стратифицированных бассейнах (см., например, [Michalet, Barthelemy, 1998; Maderich et al., 2001; Grue et al., 1999, 2000]). Отсюда становится ясным актуальность

(1.3.17)
что позволяет определить лучи (пути распространения) волн

(1.3.18)

(1.3.19)
единичный вектор, направленный вдоль луча. Важно отметить, что лучевые уравнения могут быть переписаны в Гамильтоновской форме через дисперсионное соотношение для внутренних волн
Отметим, что эти формулы имеют абсолютно одинаковую форму для волн любой физической природы; они общеизвестны и нет необходимости на них останавливаться. Отметим лишь, что недавно был опубликован обзор по лучевым методам в теории линейных внутренних волн [Вгоийпап е! а1, 2004].
В силу плавности изменения стратификации бассейна должен сохраняться поток волновой энергии вдоль луча (рис. 1.3.2)
обобщающий выражение (1.3.2). Здесь А - расстояние между соседними лучами, точнее дифференциальная ширина луча, определяемая через эйконал [Бабич, Булдырев, 1972]