Моделирование течений ньютоновских и неньютоновских жидкостей в цилиндрическом зазоре

• Автор: Подрябинкин, Евгений Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Алгоритм для численного решения уравнений гидродинамики
НЕНЬЮТОНОВСКОЙ жидкости
1.1 Метод численного решения уравнения переноса
1.1.1 Аппроксимация нестационарного члена
1.1.2 Аппроксимация конвективного члена
1.1.3 Аппроксимация диффузионного члена
1.1.4 Аппроксимация источникового члена
1.1.5 Нахождение геометрических характеристик ячейки
1.1.6 Вычисление градиентов и значений величины щ на гранях ячеек
1.1.7 Численная реализация алгоритма для решения уравнения переноса
1.2 Процедура коррекции скорости и давления 81МРЬЕС
1.2.1 Аппроксимация динамических уравнений
1.2.2 Уравнение поправки давления
1.2.3 Устранение осцилляций поля давления
1.3 Особенности алгоритма и его программной реализации
1.3.1 Вычислительная сетка
1.3.2 Программное представление вычислительной сетки
1.3.3 Программное представление матрицы СЛАУ
1.3.4 Программная реализация формирования СЛАУ для решения уравнения переноса
1.3.5 Граничные условия
1.3.6 Вычисление эффективной вязкости
1.3.7 Структура алгоритма численного решения уравнений гидродинамики
1.4 Тестирование алгоритма
1.4.1 Установившееся течение в круглой трубе
1.4.2 Спиральное течение в концентрическом кольцевом зазоре
1.4.3 Спиральное течение в канале с эксцентриситетом и сопоставление с
экспериментальными данными
2 Моделирование ламинарных течений ньютоновских и неньютоновских
жидкостей
2.1 Постановка задачи

2.2 Ламинарное течение ньютоновской жидкости в цилиндрическом зазоре
2.3 Ламинарное течение степенной жидкости в цилиндрическом зазоре
2.3.1 Случай аксиального течения
2.3.2 Случай спирального течения степенной жидкости в концентрическом канале
2.3.3 Случай спирального течения степенной жидкости в канале с эксцентриситетом..
2.4 Ламинарное течение жидкостей с предельным напряжением сдвига в
цилиндрическом зазоре
2.4.1 Случай аксиального течения
2.4.2 Характеристики спирального течения
2.5 Момент и силы, действующие на внутренний цилиндр
2.5.1 Момент, действующий на внутренний цилиндр в ньютоновской жидкости
2.5.2 Силы, действующие на внутренний цилиндр в ньютоновской жидкости
2.5.3 Момент и силы, действующие па внутренний цилиндр в неныотоновских жидкостях
3 Моделирование турбулентных течений ньютоновских и неньютоновских жидкостей
3.1 Модель коэффициента молекулярной вязкости и численный метод моделирования турбулентных течений
3.1.1 Математическая модель
3.1.2 Численный алгоритм
3.2 Моделирование турбулентных течений ньютоновской жидкости в цилиндрическом зазоре
3.2.1 Характеристики аксиального напорного течения
3.2.2 Особенности спирального течения в осесимметричном зазоре
3.2.3 Характеристики спирального течения в канале с эксцентриситетом
3.3 Моделирование турбулентных течений неньютоновской жидкости в цилиндрическом зазоре
3.3.1 Случай аксиального напорного течения
3.3.2 Течение в концентрическом канале с вращением внутреннего цилиндра
3.3.3 Ламинарно-турбулентные режимы течения
3.3.4 Влияние эксцентриситета в течении с вращением внутреннего цилиндра
4 Алгоритмы для быстрого определения параметров течения
4.1 Описание базы данных течений и её организация
4.2 Интерполяционный алгоритм для быстрого вычисления скалярных величин
4.3 Интерполяционный алгоритм для быстрого вычисления поля скорости

4.4 Применение методик сжатия данных для полей скорости
4.4.1 Сжатие при помощи воспроизводящих функций
4.4.2 Аппроксимация методом наименьших квадратов
4.4.3 Побитовое сжатие
4.5 Тестирование и верификация интерполяционных алгоритмов
Заключение
Список литерату ры
Приложение 1: Построение расчётных сеток в зазоре между двумя цилиндрами с эксцентриситетом
1. Нахождение значений компонент скорости и давления на гранях, а также градиентов в центрах ячеек с помощью (1.13), (1.14). На этом же шаге, исходя из граничных условий, также пересчитываются значения на граничных гранях.
2. Составление матрицы СЛАУ с помощью (1.15) для определении компонент скорости на основе решения уравнений переноса. Поскольку эта матрица одинакова для всех компонент скорости, её элементы можно вычислять только один раз.
3. Вычисление правых частей СЛАУ для каждой компоненты скорости по формуле (1.16).
4. Введение релаксации и пересчёт коэффициентов матрицы как в (1.20).
5. Вычисление коэффициентов Є с помощью (1.27) в центрах ячеек и интерполяция этих значений на грани.
6. Решение СЛАУ для определения компонент скорости на основе решения уравнений переноса.
7. Вычисление невязки уравнения неразрывности (1.24) в каждой ячейке с учёгом (1.30), формирование правых частей СЛАУ на поправку давления.
8. Расчёт коэффициентов матрицы СЛАУ в уравнениях на поправку давленій (1.29).
9. Решение СЛАУ для нахождения поправки давления.
10. Коррекция давления на основе найденных значений поправки. Если значение давления не входит в граничные условия, тогда поле давления определяется с точностью до некоторой постоянной. Однако в этом случае, чтобы достичь сходимости ноля давления, необходимо удерживать в какой либо точке фиксированное значение при коррекции.
11. Коррекция значений компонент скорости в центрах ячеек и граней на основе (1.26) и (1.28), коррекция градиентов давления в центрах контрольных объёмов, экстраполяция давления на граничные грани (1.32), (1.33).
12. Процедура коррекции расхода (1.31) на входе и выходе канала.
13. Пересчёт поля вязкости (1.36).
14. Проверка условий сходимости, если они выполнены, в противном случае - и переход к следующей итерации, повторение шагов 1-14.
1.4 Тестирование алгоритма
1.4Л Установившееся течение в круглой трубе
Напорное течение в круглой трубе является одним из простейших тестов для верификации алгоритма. Для этого класса течений известно точное аналитическое решение для