Динамика волн давления в насыщенных пористых средах

• Автор: Лукин, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 156 с. : ил.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО АКУСТИКЕ НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД
1.1. Волны в насыщенных жидкостью пористых средах
1.2. Динамика волн давления в газонасыщенных пористых средах
1.3. Исследования импульсов давления в пористых средах насыщенных жидкостью с пузырьками газа
1.4. Основные допущения
ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ, НАСЫЩЕННЫХ ЖИДКОСТЬЮ
2.1. Математическая модель
2.2. Линейный анализ
2.3. Конечно-разностная аппроксимация системы уравнений насыщенных пористых сред и алгоритм решения задачи
2.4. Волновые течения при прохождении импульса давления из жидкости в насыщенную жидкостью пористую среду
2.5. Влияние переменной пористости на характер волнового течения
2.6. Задача о прохождении стационарной волны давления из жидкости в насыщенную пористую среду
2.7. Динамика воздействия импульса давления на поверхность, покрытую пористым веществом
ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ ДАВЛЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ, НАСЫЩЕННЫХ ГАЗОМ
3.1. Математическая модель
3.2. Численный метод
3.3. Задача об отражении волны давления от поверхности, покрытой газонасыщенной пористой средой
3.4. Отражение импульса от поверхности, покрытой пористой средой
ГЛАВА 4 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ, НАСЫЩЕННЫХ ЖИДКОСТЬЮ С ПУЗЫРЬКАМИ ГАЗА
4.1. Математическая модель
4.2. Линейный анализ
4.3. Аналитическое решение в предельных случаях
4.4. Динамика малых возмущений с пористой среде, насыщенной жидкостью с пузырьками газа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
а2 - радиус твёрдой частицы (м);
Ь - радиус пузырька (м);
С, - скорость звука в 1-й фазе (м/с);
Се и С{ - равновесная и замороженная скорости звука (м/с);
(У1>, С?2) - фазовые скорости звука (м/с);
См - коэффициент аэродинамического сопротивления;
£>/* и Ое* - мгновенная и длительная скорости звука в пористой среде (м/с);
£)» и Ее* - мгновенный и статический (длительный) модули упругости (кг/(м-с2));
- полная межфазная сила со стороны у-фазы к г-й фазе и отнесённая к единице объёма смеси (кг/( м2-с2));
- сила вязкого трения Стокса (кг/(м2-с2));
Рт - сила присоединённых масс (кг/(м2-с2));
Рв - сила Бассэ-Буссинеска (кг/(м2-с2));
/ - мнимая единица;
/ - масштаб длины расчётной области (м); п - количество пузырьков в единице объёма смеси (м'3);
Р1 >Ри~ давление в жидкости (кг/(м-с2));
Р12 - давление внутри газового пузырька (кг/(м-с2));
Р2* - приведённое напряжение (кг/(м-с2));
(2^ - интенсивность передачи тепла от у'-й к г'-й фазе в единице объёма смеси (кг/(м-с3));

Я - газовая постоянная (м /(с ’К));
5/2 - межфазная поверхность в единице объёма смеси (м'1);
7} - температура г-й фазы (К);
I - время (с);
120 - время релаксации частиц твёрдой фазы (с);

частотах выше 100 кГц большему коэффициенту при силе Бассэ соответствует более сильное затухание возмущения. Скорости также уменьшаются.
Проведём исследование влияния нестационарной силы на примере системы «вода-полистирол». На рис. 2.8 изображены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания для быстрой (пунктирные линии) и медленной (сплошные линии) составляющих волны давления от частоты для системы «во-да-полистирол». Размеры частиц и объёмное содержание скелета соответствует системе «вода-кварц», описанной на рис. 2.5. Видно, что качественно картина не меняется. Однако разброс параметров значительно больше. Таким образом, можно сделать вывод о том, что наиболее эффективно нестационарная сила Бассэ-Буссинеска влияет на распространение волн давления в пористых средах с малой разностью плотностей фаз.
2.3. Конечно-разностная аппроксимация системы уравнений насыщенных пористых сред и алгоритм решения задачи.
С целью численной реализации исходную систему уравнений (2.1.10) приведём к дивергентному виду. Для этого воспользуемся равенствами, следующими из определения полной производной и законов сохранения массы фаз. В результате получим следующую форму записи дифференциальных уравнений:
(2.3.1)
й| +&2 — 1 , /7, — , Р1 — &1Р1
Р ~ Ро (д Рю), Р2 — Ро + Г2 (р2 Рго)» Р2=Р1+ — ’ Р2-=~V