Двумерные модели течения магмы в канале вулкана с учетом сжимаемости и тепловых эффектов

• Автор: Веденеева, Елена Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 212 с. : ил.

1. Математическая постановка задачи
1.1. Система уравнений, описывающая течение
1.2. Уравнение состояния магмы, определение ее внутренней энергии и вязкости
1.3. Граничные условия
1.4. Постановка задачи в безразмерных переменных
1.5. Упрощенная постановка задачи
2. Численный метод решения задачи в квазидвумерной постановке
2.1. Система уравнений и граничные условия в «базовом» случае
2.2. Дивергентная форма записи уравнений
2.3. Выбор расчетной сетки
2.4. Получение разностных уравнений
2.5. Решение разностных уравнений
2.6. Решение задачи в общем случае
2.7. Тестирование численной схемы и проверка результатов расчетов
3. Результаты расчетов течения по квазидвумерной модели
3.1. Задачи, рассматриваемые в настоящей главе
3.2. Значения параметров задачи, для которых проведены расчеты
3.3. Результаты расчетов течения в приближении несжимаемой магмы

3.3.1. Моделирование экструзивных извержений: структура течения
3.3.2. Моделирование эксплозивных извержений
3.3.3. Краевая задача об определении расхода магмы по заданному давлению на входе и выходе из канала
3.4. Влияние сжимаемости магмы на течение в канале
3.5. Влияние кристаллизации на течение магмы в канале
3.6. Выводы
4. Численный метод решения задачи в полной двумерной постановке
4.1. Система уравнений и граничные условия
4.2. Общая схема получения дискретного аналога задачи и его решения
4.3. Запись дифференциальных уравнений в общем виде
4.4. Получение дискретного аналога дифференциального уравнения, записанного в общем виде
4.5. Построение контрольных объемов и выбор расчетных узлов для искомых функций
4.6. Получение дискретных аналогов уравнения импульсов и уравнения притока тепла
4.6.1. Получение дискретного аналога проекции уравнения импульсов на радиальное направление
4.6.2. Получение дискретного аналога проекции уравнения импульсов на ось канала
4.6.3. Получение дискретного аналога уравнения притока тепла

4.7. Замыкание систем дискретных уравнений импульсов и уравнений притока тепла с помощью граничных условий: определение скорости и плотности внутренней энергии на границе расчетной области
4.7.1. Дискретные уравнения для определения радиальной компоненты скорости на границе расчетной области
4.7.2. Дискретные уравнения для определения продольной компоненты скорости на границе расчетной области
4.7.3. Дискретные уравнения для определения плотности внутренней энергии на границе расчетной области
4.8. Решение систем дискретных уравнений для определения скорости и плотности внутренней энергии. Метод переменных направлений
4.9. Получение системы дискретных уравнений для определения давления
4.9.1. Получение выражения для радиальной компоненты скорости через давление
4.9.2. Получение выражения для продольной компоненты скорости через давление
4.9.3. Получение системы дискретных уравнений для определения поправки давления и самого давления в основной части расчетной области
4.9.4. Получение уравнений для определения поправок давления и самого давления в приграничной полосе
4.10. Решение уравнений для давления. Определение давления на границе расчетной области

Глава 2. Численный метод решения задачи в квазидвумерной постановке
По найденным Уу, Ту находятся «новые» значения ул Уравнения для ги также решаются относительно поправок. Считается, что
Щ = Щ + (2.5.5)
щ — значения на предыдущей итерации, Ду/у — поправки к щ, которые нужно найти.
Из первой группы уравнений и граничных условий на оси канала в (2.4.3) последовательно находим
Дгщі0 = -щг о
Ди/у = -щ + г'- (гуу_і + Дщ-у-і) +
1 і н
1 - -) (шг-_и - т^Юі-и-і) - - -р- (%• - Уі-іу), І
Ч / Ч ГІгі
По найденным поправкам Дп/у, согласно (2.5.5), находятся «новые» значения Шу. По ним на следующей итерации находятся новые значения Уу, Ту и так далее.
Линеаризованные уравнения для «у, Ту (2.5.3) являются аппроксимацией ■' исходной задачи для Уу, Ту в (2.4.3), если все поправки ДУу, ДТу малы. Указанный метод совместного нахождения Шу, Уу, Ту является итерационным и искомые величины найдены, если все поправки ДгУу, Дуу, ДТу оказываются малыми.
Выбран следующий критерий сходимости построенного алгоритма. На каждом г-том слое итерации проводятся до тех пор пока не становится выполненным условие

У! (| Д ?%■ | + | Дуу | + | ДТу |) ^ Дщ)і)Г (2.5.6)
;=о
где Д^г _ наперед заданное положительное малое число. При первой итерации в г-том слое в качестве начального приближения для и/у, Уу, Ту берется