Гидродинамика длинных волн типа цунами: численное моделирование и статистический анализ

• Автор: Рябов, Игорь Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 150 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫСОТ ЗАПЛЕСКОВ ЦУНАМИ (ПО
ДАННЫМ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКСПЕДИЦИЙ 1992-1998ГГ.)
1.1 Введение
1.2 Теоретические модели распространения волн в статистически неоднородном бассейне
1.3 Статистические характеристики цунами 90-х годов
1.4 Влияние конечности объема наблюдаемых данных
1.5 Статистический анализ цунами в полузамкнутых бассейнах (на примере бухт о-ва Шикотан)
1.6 Заключение
ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛИННЫХ ВОЛН ТИПА ЦУНАМИ В ЯПОНСКОМ МОРЕ
2.1 Введение
2.2 Исторические данные о цунами 1993 года
2.3 Численная модель длинноволновых движений
2.4 Численное моделирование цунами 12 июля 1993 года
2.5 Эволюция фунщии распределения высот волн с расстоянием
2.6 Функции распределения высот волн, генерируемых потенциально возможными событиями
2.7 Заключение
ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЛИННЫХ ВОЛН В ЛИГУРИЙСКОМ МОРЕЮО
3.1 Введение
3.2 Анализ исторических данных о цунами
3.3 Нелинейная математическая модель длинных воли
3.4 Численное моделирование длинных волн от импульсных источников..
3.5 Статистическая интерпретация результатов численных расчетов
3.6 Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Гидродинамическая теория распространения длинных волн широко используется для моделирования волн цунами. Цунами - японское слово, означающее большую волну в гавани. Оно также применяется для обозначения длинных гравитационных волн на поверхности воды, вызванных крупномасштабными непродолжительными возмущениями типа землетрясений, оползней, извержений подводных вулканов, изменений метеоусловий. Характерная их длительность составляет 5-100 мин, длина 1-1000 км, скорость распространения 1- 200 м/с, высота может достигать десятков метров. Разнообразные данные о цунами можно найти, например, в [Мурти, 1981; Пелиновский, 1982], включая исторические данные о тихоокеанских цунами [Соловьев и др., 1974, 1975, 1986], средиземноморских цунами [Соловьев и др., 1997; Ттп & Магатш, 1996] и о цунами в России - в [Щетников, 1990; Заякин, 1987,1996;Доценко и др., 2000а, 20006].
Возникнув в акватории Мирового Океана, волны цунами способны распространятся на большие расстояния, сохраняя разрушительную силу. Неровности дна приводят к искажению путей распространения волн цунами. Кроме того, возможна локализация энергии волны вдоль некоторых направлений. Подводный рельеф дна океана оказывает существенное влияние на распределение амплитуд вдоль фронта. Когда волны цунами доходят до мелководья, их скорость распространения резко уменьшается. Одновременно возрастают амплитуды, достигая своих максимальных значений вблизи уреза воды. Ограничение свободного пространства по бокам, например, при входе цунами в узкие заливы или устья рек, приводит к еще большему возрастанию высот волн. Вследствие рефракции опасными являются также выступающие в море мысы. Все эти причины вызывают крайне неравномерное распределение высот волн вдоль побережья.
Объяснение приведенных выше фактов возможно в рамках гидродинамической теории распространения длинных гравитационных волн в водной среде. Наиболее распространенной здесь аналитической и численной моделью является известная нелинейная модель мелкой воды, учитывающая, что длина волны цунами значительно превышает глубину бассейна. Обзор основных уравнений теории мелкой воды содержится в книгах [Волъцингер и др., 1989; Пелиновский, 1996]. Получение аналитических решений для задачи о распространении длинных волн с учетом

нелинейных и (или) дисперсионных членов, оказывается весьма затруднительным, а при сложном рельефе дна практически невозможным. Отметим лишь класс аналитических решений нелинейной задачи с движущейся границей, описывающий накат длинной волны на берег [Кайстренко и др., 1984,а,b и 1985а,Ь; Мазова и др., 1981, 1982, 1987; Kaistrenko et al, 1999], использованный для тестирования численных моделей.
Наиболее успешными в гидродинамике волн цунами являются комплексные аналитические и численные исследования распространения волн в водной среде с учетом реальной батиметрии. Таким интегрирующим фактором стали современные вычислительные технологии, адекватное применение которых расширяет возможности познания фундаментальных характеристик изучаемого явления и предоставляет возможности решения сложных прикладных задач. В силу указанных обстоятельств, основным инструментом исследования трансформации волн цунами в реальных акваториях стал вычислительный эксперимент на достаточно мощных ЭВМ. При этом в качестве основных математических моделей используются уравнения теории мелкой воды различных приближений, аппроксимируемые конечно-разностными схемами.
Основные положения и результаты теории разностных схем изложены в монографиях Г.И. Марчука [Марчук, 1977], A.A. Самарского [Самарский, 1977, 1979],
H.H. Яненко [Яненко и др., 1977], С. К. Годунова и В. С. Рябенького [Годунов и Рябенький, 1973], Б. Л. Рождественского и H. Н. Яненко [Рождественский и Яненко, 1978], Р. Рихтмайера и К. Мортона [Рихтмайер и Мортон, 1972] и др. На этой основе разработано множество конечно-разностных схем, применяющихся при решении задач волновой гидродинамики в рамках теории мелкой воды. Наибольший вклад в разработку численных моделей распространения волн цунами внесен школой акад. Ю.И. Шокина, отметим, в частности, монографии [Марчук и др., 1983Шокин и др., 1989]. На этой основе выполнены многочисленные вычислительные эксперименты по распространению волн цунами в различных бассейнах и по моделированию прошедших исторических событий.
Настоящая диссертация посвящена численному моделированию длинных волн в морской среде для объяснения наблюдаемых свойств распределения высот волн цунами вдоль побережья. Новизной предлагаемого исследования является объяснение и моделирование статистических свойств распределения высот волн, в частности,

20 -|
1990 1992 1994 1996 1998 2

Рис. 1.1. Частота цунами в 90-х годах
Рис. 1.2. Эпицентры цунами 90-х годов