Волновое сопротивление горизонтального цилиндра при равномерном поступательном движении в двухслойной жидкости со свободной поверхностью

• Автор: Клименко, Андрей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 101 с. : ил

Содержание
Введение
1. Общая постановка задачи Неймана-Кельвина
2. Обзор литературы
3. Цели работы и краткая формулировка результатов
Глава 1. Движение тела, пресекающего поверхность раздела жидкостей
1. Постановка задачи
2. Асимптотики потенциалов скоростей вблизи точек пересечения тела
и поверхности раздела
3. Асимптотическое представление потенциалов скоростей на бесконечности
4. Дополнительные условия, обеспечивающие единственность решения
5. Метод интегральных уравнений и разрешимость задачи
6. Волновое сопротивление
7. Примеры неединственности
8. Схема вычисления линий тока для примеров неединственности
Глава 2. О движении тела в двуслойной жидкости конечной глубины
1. Постановка задачи
2. Функция Грина
3. Асимптотическое представление потенциалов скоростей на бесконечности
4. Волновое сопротивление
Заключение
Приложение А. Функция Грина задачи Неймана-Кельвина, для двуслойной жидкости бесконечной глубины
Приложение В. Закритический поток, обтекающий возвышение на дне: существование и единственность решения задачи
Приложение С. Докритический поток, обтекающий возвышение на дне: существование и единственность решения задачи
Список литературы
Введение
1 Общая постановка задачи Неймана—Кельвина
Задача о движении судна в стратифицированной жидкости является одной из важных задач корабельной гидродинамики, поскольку она связана с так называемым явлением мертвой воды. Это явление выражается в наличии дополнительного сопротивления движению судна из-за появления на границе раздела жидкостей различной плотности внутренних волн.
Данная работа посвящена строгому математическому исследованию одного из частных случаев этой задачи — двумерной линеаризованной задачи о движении тела в жидкости, называемой обычно задачей Неймана-Кельвина.
В своей самой общей постановке задача о движении тел в жидкости чрезвычайно сложна. За последние 50 лет быд достигнут определенный прогресс в математическом исследовании нелинейных задач, описывающих волны на воде (см., например, [26]). Но все точные результаты относятся к случаю волн на воде в отсутствие плавающих тел. Что же касается нелинейных задач о волнах в жидкости в присутствии тел, то в настоящее время все результаты остаются на том же уровне, что и 50 лет назад.
Для получения моделей, допускающих достаточно глубокое математическое исследование, должны бьтть использованы значительные упрощающие предположения. Обычная процедура упрощения состоит в линеаризации задачи в предположении, что движение тела относительно положения равновесия в глубокой воде настолько мало, что образующиеся при этом волны имеют малую амплитуду и малую длину. Существует три характерных геометрических параметра: типичное значение высоты волны Я, типичная длина волны Ь и глубина воды Я. Из них получается три харак-

теристических соотношения: Я/L, L/D и H/D. Относительная важность этих соотношений различна в различных ситуациях. В работе [46] были приведены некоторые эвристические соображения, исходя из которых линеаризация может быть обоснована, если
обычно называется числом Урселла.
С другой стороны, результаты линейной теории находятся в хорошем соответствии с экспериментами и наблюдениями. В 40-50-х годах 20 века Урселлом с соавторами было установлено хорошее соответствие между предсказаниями линейной теории и наблюдениями в случае групповых скоростей (см. [32]) и частот волн (см. [59]). Также был выполнен ряд экспериментов, в которых было получено хорошее соответствие между измерениями и предсказаниями, сделанными на основе линейной теории для амплитуд волн (см.
Кроме того, линеаризованные задачи позволяют получить приближения нелинейных задач. Для задачи Коши-Пуассона в случае слоя постоянной глубины в работе [26] было доказано, что нелинейная задача разрешима при достаточно малых значениях параметра линеаризации, и при стремлении этого параметра к нулю решение нелинейной задачи сходится к решению линеаризованной по норме в соответствующем пространстве.
Удобным способом получения аппроксимационных моделей является процедура возмущения. Характеризующие задачу величины, такие как скорость, возвышение свободной поверхности представляются в виде рядов по степеням некоторого, присущего физической задаче малого параметра. В так называемой задаче Неймана-Кельвина, модификациям которой посвящена настоящая работа таким параметром является амплитуда поверхност-
Последний параметр
[35] и [61]).

Тем самым, установлено, что при а = 0 система (1.5.4)—(1.5.7) разрешима, а значит, оператор —Г + ТаР обратим при всех значениях V за исключением (быть может) некоторых счетных последовательностей. Поскольку (О, и) является внутренней точкой множеств О) и В2* и оператор — X + ТаР зависит от параметров а и V на этих множествах аналитически, то этот оператор обратим при всех (а, и) € Д*, г = 1,2 за исключением (быть может) некоторых аналитических множеств. Таким образом, доказано следующее утверждение.
Интегро-алгебраическая система (1.5.^)-(1.5.7) однозначно разрешима при всех значениях (а, г/) €Е Д*, г = 1,2 за исключением (быть может) некоторых аналитических множеств.
6 Волновое сопротивление
Известно, что сопротивление тела, движущегося в однородной жидкости может быть выражено через амплитуды волн на бесконечности позади тела (формулы для полностью и частично погруженного тел даны в [45] § 249 и [43] соответственно). В этом параграфе будет получена формула для тела, пересекающего поверхность раздела в двуслойной жидкости. Формула выражает сопротивление тела через коэффициенты волновых членов в асимптотиках (1.3.7). При выводе формулы будем следовать схеме, предложенной в [20] и использованной в [43]. В этой схеме используется частный случай условия (1.1.5) на контуре тела, а именно условие непротекания
ди^(р)/дп = и'со8(п,х), г € 5^.
(1.6.1)
Общее определение сопротивления выглядит следующим образом: