Разработка квазиньютоновской технологии численного анализа уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса для исследования сверхзвуковых отрывных течений

• Автор: Егоров, Иван Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 337 с. : ил

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава I. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА И РЕЙНОЛЬДСА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СВЕРХЗВУКОВЫМ ТЕЧЕНИЯМ ГАЗА
1.1. Постановка задачи
1.1.1. Дифференциальные уравнения Навье-Стокса
1.1.2. Граничные и начальные условия

1.2. Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса
1.3. Моделирование течений реального газа
1.4. Аппроксимация уравнений
1.5. Решение нелинейных сеточных уравнений
1.6. Решение систем линейных алгебраических уравнений
1.6.1. Прямой метод решения систем линейных алгебраических уравнений..
1.6.2. Итерационный метод решения систем линейных алгебраических уравнений
1.6.3. Ускорение сходимости с помощью переобусловливания
1.7. Об эффективности численного решения сеточных уравнений
1.8. Построение расчетной сетки

1.9. Разработка комплекса универсальных программ
1.10. Исследование сходимости расчетных данных
Заключение
Глава И. КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР В ОДНОРОДНОМ ПОТОКЕ СОВЕРШЕННОГО ГАЗА
2.1. Круговой цилиндр в однородном потоке несжимаемой жидкости
2.2. Влияние сжимаемости среды
2.3. Верификация численного метода
2.3.1. Структура поля течения
2.3.2. Локальные характеристики
2.3.3. Интегральные характеристики
2.4. Установление по времени
2.5. Обтекание лобовой поверхности кругового цилиндра
2.5.1. Передняя критическая точка
2.5.2. Лобовая поверхность цилиндра
2.6. Течение в кормовой части цилиндра
2.6.1. Неединственность решения задачи
2.6.2. Структура поля течения
2.6.3. Характеристики отрывной зоны
2.7. Местные аэродинамические характеристики
2.8. Суммарные аэродинамические характеристики
Заключение

Глава III. ОБТЕКАНИЕ СФЕРЫ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ВЯЗКОГО

3.1. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных
3.1.1. Структура поля течения
3.1.2. Местные характеристики сферы
3.1.3. Суммарные характеристики сферы
3.2. Установление по времени
3.3. Влияние числа Рейнольдса на структуру поля течения
3.4. Местные аэродинамические характеристики

3.5. Суммарные аэродинамические характеристики
3.6. Влияние реальных свойств газа при гиперзвуковом обтекании сферы
Заключение
Глава IV. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТЕЛА С УЗКОЙ ВЫЕМКОЙ НА ИХ ПОВЕРХНОСТИ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
4.1. Общие замечания
4.2. О численном моделировании
4.3. Плоская пластина с узкой выемкой в сверхзвуковом потоке
4.3.1. О структуре поля течения в выемке

1.4. Аппроксимация уравнений
Сформулированная выше начально-краевая задача решалась численно на основе интегро-интерполяционного метода (метода конечного объема). Его применение к уравнениям Навье-Стокса (1.1) и уравнениям Рейнольдса (1.2) позволяет получить разностные аналоги законов сохранения
2£п-и Сп Сп уп+1 |^п+
- = 8П
■ — и ., 1+-,1,к 1—,|,к 1,1+-,к 1,1—,к 1,1, к+- 1,1, к—
ц,к 2* , 2 ° 2 , •* 2 2 __ сп+

где п - номер временного слоя; Тц>к - величина шага по времени, определяемая по формуле
г =т (а +(а -а ) ^:тШ('^) )
у,к „1 ( шах 1Ш" тах(,/;^к) - тт(,/ик) ’
где г0 - величина шага по времени, соответствующая максимальной по объему ячейке при заданных значениях параметров атт и атах, например, атт=0.02 и атах=1; 1,ф к и кл, кг - номера узлов и шаги по координате т|, ^ соответственно. Использование переменного по пространству временного шага, пропорционального объему элементарной ячейки, позволяет существенно (примерно на порядок) ускорить получение стационарного решения методом установления по времени.
Для монотонной разностной схемы вычисление потоков в полуцелых узлах осуществляется на основе решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Математически эта задача сводится к решению нелинейной системы алгебраических уравнений. Приближенным методом решения этой задачи можно считать представление матрицы Якоби А=0Е/ЗО| в виде