Возникновение и надкритические режимы конвекции вязкоупругих жидкостей в слоях и замкнутых полостях

• Автор: Крапивина, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 165 с. : ил.

ОГ ДАВЛЕНИЕ
Глава 1. Введение
^ 1.1 Общая характеристика работы
1.2 Обзор литературы
Глава 2. Влияние модуляции силы тяжести на конвективную устойчивость равновесия вязкоупругой жидкости в горизонтальном слое
2.1 Постановка задачи
2.2 Метод характеристических показателей
2.3 Обсуждение результатов
2.4 Выводы
Глава 3. Тепловая конвекция жидкости максвелла в замкнутой % полости, подогреваемой снизу, в модулированном поле силы тяжести
3.1 Постановка задачи
3.2 Метод численного решения
3.3 Границы линейной устойчивости равновесия
3.4 Нелинейные характеристики конвективного движения
3.5 Выводы
Глава 4. Конвективная устойчивость равновесия и надкритические
режимы конвекции вязкоупругой жидкости в горизонтальном
цилиндре квадратного сечения
4.1 Постановка задачи
^ 4.2 Линейная устойчивость механического равновесия
4.3 Слабо-нелинейный анализ
4.4 Нелинейные режимы конвекции
4.5 Выводы
Заключение
Список литературы

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
1.1 Общая характеристика работы
Актуальность работы. Неньютоновские жидкости весьма распространены в природе и технике. Вязкоупругие среды, представляющие собой одну из разновидностей неньютоновских жидкостей, объединяют широкий класс веществ, примерами которых являются суспензии, эмульсии, растворы и расплавы полимеров. Поведение таких сред при наличии внешних воздействий имеет не только теоретический, но и практический интерес в связи с проблемами переработки, транспортировки и хранения. Учет неньютоновского поведения имеет также значение при изучении некоторых геофизических явлений, например, в связи с процессами в мантии Земли.
В литературе имеется большое число работ, посвященных исследованию течений вязкоупругих сред в изотермических внешних условиях. Имеются также работы, посвященные изучению возникновения конвекции вязкоупругих жидкостей в плоских горизонтальных слоях, в том числе при наличии различных осложняющих факторов (вращение, магнитное поле, примесь). Чаще всего при исследовании свободной конвекции предполагается, что параметры, характеризующие внешние условия, не меняются со временем. Однако влияние нестационарности параметров на устойчивость равновесия и конвективные движения может быть весьма заметным. Устойчивость равновесия и нелинейные режимы конвекции неравномерно-нагретых вязкоупругих жидкостей в замкнутых полостях и влияние на эти явления периодического изменения параметров изучены недостаточно. Поэтому исследование этих явлений, а также анализ возможности параметрического воздействия на устойчивость равновесия и надкритические конвективные режимы являются весьма актуальными.
Цель работы заключалась в изучении поведения вязкоупругих жидкостей при подогреве снизу. При этом ставились следующие задачи:
• Исследование устойчивости равновесия горизонтального слоя вязкоупругой жидкости Максвелла в периодически изменяющемся поле тяжести;
• Изучение устойчивости равновесия и надкритических режимов конвекции вязкоупругой жидкости Максвелла в замкнутой полости, в отсутствие и при наличии модуляции силы тяжести;
• Исследование линейной устойчивости равновесия, анализ поведения решений вблизи порога устойчивости и изучение существенно нелинейных режимов тепловой конвекции вязкоупругой жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости.
Автором представляются к защите:
• Результаты изучения устойчивости механического равновесия подогреваемого снизу горизонтального слоя жидкости Максвелла в модулированном поле тяжести;
• Результаты численного исследования устойчивости равновесия и надкритических режимов конвекции жидкости Максвелла в горизонтальном цилиндре квадратного сечения, подогреваемом снизу, в статическом и модулированном поле тяжести;
• Результаты исследования линейной устойчивости равновесия вязкоупругой жидкости (модель Олдройда-В) в горизонтальном цилиндре квадратного сечения, подогреваемом снизу, в статическом поле тяжести;
• Результаты исследования нелинейных режимов тепловой конвекции жидкости Олдройда-В в горизонтальном цилиндре квадратного сечения, подогреваемом снизу, в статическом поле тяжести.
Достоверность результатов подтверждается сравнением с изученными ранее, другими авторами, предельными случаями конвекции
выразим и из (2.33) и подставим в (2.34) - (2.37):

Г ■ 2 Л іа ж ікм>л
=ikgpв

« СІпСОп . і
1 + — ЯШ СОп< |+
+—{іка„ - асга) + —(аа„ + ікс■„), Р Р
(2.38)
А. • = р0| г'Агц/ +
4 5/ Ч А:
/а2>у
о-«»
(2.39)
(2.40)
Х*Ев- = 2нрп,-ая. д(
(2.41)
Учтем в (2.38)-(2.41) свойства тензора вязких напряжений
сги = —сг^, о-дг=сггс и введем новую переменную о: = 2асгхе+— (А:2-а2)^.

Окончательно, система уравнений примет вид