Асимптотические модели течений лавы на криволинейной подстилающей поверхности

• Автор: Осипцов, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 140 с. : ил.

1 Обзор литературы по гидродинамическим моделям лавовых течений
1.1 Введение
1.2 Изотермические модели
1.3 Неизотермические модели
1.4 Течения с фазовыми переходами
1.5 Выводы
2 Постановка задачи о неизотермическом течении лавы на осесимметричной искривленной поверхности
2.1 Уравнения движения
2.2 Система уравнений при малых углах наклона подстилающей поверхности в
2.3 Система уравнений при конечных в
3 Стационарные изотермические течения
3.1 Течения при малых в
3.2 Течения при конечных
3.3 Развитие модели для описания вязкопластических течений
3.4 Выводы
4 Автомодельное решение задачи о росте лавового купола на конической подстилающей поверхности

4.1 Автомодельное решение для конечных в при степенном законе массоподвода
4.2 Обсуждение полученных решений
4.3 Автомодельное решение для конечных 9 при экспоненциальном законе массоподвода
4.4 Неавтомодельные режимы течения при малых в
4.5 Выводы
5 Трехмерные изотермические течения лавы на неосесимметричной конической поверхности
5.1 Введение
5.2 Автомодельные решения при малых 9ф)
5.3 Автомодельные решения при конечных в'(ф)
5.4 Стационарные решения при конечных 6(<р)
5.5 Структура течения вблизи переднего фронта
5.6 Выводы
6 Неизотермические течения лавы на осесимметричной конической поверхности
6.1 Система уравнений па масштабе жерла вулкана
6.2 Уравнения для течения на значительном удалении от жерла
6.3 Численный метод
6.4 Результаты расчетов
6.5 Выводы
7 Асимптотические модели лавовых течений с поверхностной солидификацией
7.1 Постановка задачи
7.2 Приближение тонкого слоя
7.3 Асимптотические решения при S —> оо
7.4 Численные решения при S ~

7.5 Обсуждение
7.6 Выводы
Заключение
Литература

порядка радиуса канала) аналогично тому, как это сделано в разд. 3.1, получаем систему уравнений для неизвестных функций її и Нв (обозначения соответствуют введенным ранее):
д(х) = -^—хх - А'| 1/-»(Лл)<».+У/т (и - Лв) ввц(а: - Л') (3.3.1) га +1 V 2 т + 1
Система (3.3.1) имеет единственное решение, удовлетворяющее условию к(х) —> 0, Ь!{х) —> 0, /1в(ж) —> 0 при х —> оо. Это решение имеет асимптотики:
Отметим, что асимптотика для формы свободной поверхности не зависит от предела текучести В ив случае течения бингамовской жидкости (т — 1) совпадает с соответствующей асимптотикой (3.1.2), полученной выше для случая ньютоновской жидкости.
Как и в случае течения ньютоновской жидкости, система (3.3.1) имеет семейство убывающих решений, которые в рамках модели стационарного течения приобретают физический смысл при условии точечного стока в точке, где толщина пленки обращается в ноль. Семейство этих решений можно также интерпретировать как решение нестационарной задачи в квазистационарпой постановке. При этом отбор единственного решения из семейства, как и в случае ньютоновской жидкости, должен производится из интегрального закона сохранения массы. Существенным отличием от случая ньютоновской жидкости является отсутствие возрастающих решений (в системе координат, связанной со сферой).
На Рис. 3.2 представлены найденные численно стационарные решения системы (3.3.1) в случае течения бингамовской жидкости (т = 1) на сфере
х —> оо
(3.3.2)